DU MOUVEMENT DANS LA PARABOLE

Avant d'exposer la jTK'lhode d'Olbcrs, nous réunirons ici les formules nécessaires au calcul des mouvements d'une conicte paralj lique.

Problème de Kepler dans la parabole.

L'équation polaire de la courbe est, en introduisant la distance* focale au périhélie q =^ ^/>,

/• = — — TT— -= 7 M H- tanff* - «' •

i-î-cosr ros^^f v î /

Si Ton porte celle valeur de /• et celld d<»

<lans l'équation des aires

on a, en divisanl les deux membres par<jr-,

— 7-7 - -- x — - —14- lanfî' - i- -k -*- iU, cos* \ i' ros^ \ i' \ 'X ^ V 7

dont rintégrale est, de i : : o à w

laiifî - r r- 77 lani;* - i' - : - i/ -'- (/ — 0), 0 étant la date à laquelle v' -- -. o (<late du passage au périhélie).

DU MOUVEMENT DJ^^« LA PARABOLE. l6l

De cette équation on tirera ^, i^ étant connu, ou réciproquement. Dans ce dernier cas, il y aurait à résoudre une équation du Iroisième degré ayant une seule racine réelle.

Table de Barker.

Nous donnons, à la fin de ce Volume, une Table destinée à faciliter le calcul de cette équation. Elle est fondée sur la transformation suivante. Posons

75 tang-i^H-25 tang^lr- oit — 75 i/— % (^ — 0).

Le facteur 7^ 4 / -étant constant, représentons-le ' par k\ on

trouvera aisément logA* = 9,9601278.

On donne le nom de moyen mouvement diurne dans la parabole à

Par suite, on écrira i>K = m{l — 8). La Table de Barker donne ** valeur de 3ÏL pour tous les degrés de ç et pour y = i. S'il s'agit ^^ calculer le v correspondant à la date i, dans une parabole ^yanipour éléments ^et 9, on commencera par calculer le moyen '^^ouvement diurne m en retranchant ^logy du logarithme constant 9>96oi278, puis on aura OR/ par m{t — 6), et enfin la Table don- ^^ra le ç correspondant à cette valeur de 011 .

Inversement, s'il s'agit d'obtenir le ^ — 8 qui répond à une ^'ïomalie vraie Vf on cherchera dans la Table le .OÏL correspondant ^^ On aura immédiatement t par OÏL = m (t — 0).

^^t donnés deux points et le foyer d'nne parabole, calcnler

les éléments de cette trajectoire.

Soient r, r" [les rayons vecteurs, c la corde qui en unit les ^**émités, q la distance périhélie inconnue, r, v" les anomalies ''•^espondantes aux rayons vecteurs. Il s'agit de calculer q, k> et » ^l même 0 si les dates sont données.