II. Il

Désignons (^"-f- ç par 5 et / — v' par rf. On aura la relation

c' = r' -h r"* — 2 rr' cosd,

d'où

sin' - rt =: 7^ — = ;

2 ^rr '

puis, comme

COS -T{s — d)^=:^ ^j COS7 (5 4-a)= ^7=:*

En éliminant ^ entre ces deu!L dernières par addition et sou traction, il vient

I I , v^ — V^' f" — /• tang75tangy6r=z ^-—^ — ^ = n? r=^ •

Si r, r", c sont donnés, ces relations feront connaître d^s^v^v^yq 9 et si de plus on donne les dates ^ et ^ relatives aux deux rayons vecteurs, on calculera aisément 0, date du passage au périhé^ lie.

Formule de Lambert.

Ainsi tout est déterminé par r, z-^, c. Lambert a fait connaître une autre relation plus directe entre Lî temps t' — /et ces quantités. Elle joue un rôle important dans le calcul des orbites pa boliques.

On a évidemment, parla page précédente.

rS ^

(''-' V^' " ^'*"^''^'' -tang-i^-i- -tangî- V - -lang' -

= ( langr p — tang-t' If 1 -+- - tang»-p -h- tang - p lang -i>h- - Uiig'-f|'

Ajoutons et retranchons au deuxième facteur la quantité ^ tang^i^" tang^p, le second membre deviendra

Uang ^ v'— tang ^ ^j I ' "^ lang%' langui' -h ^ Uang ^i»'— Ung ^vj |.

DU MOUVEMENT DANS Lk PARABOLE. l63

Introduisons les rayons vecteurs,