I sifii((''' — r) s'inUv^ — if) \/rr

2 ° 2 cos J v ces J V q

I . I - cos|((>'^ — v) cosKc" — {AJn-^ 1 -+- tang-(» tang-(;''=i — \-^ j-^ r= ^- '-^

2 ^2 COSj-Ç'^COS^ t' q

L'équation (i) devient par là

««.pression où il n'y a plus que l'angle ^(t^' — v).

Or, de

c* m r* -h r"* — 2 rr" cos ( t^'^ — r) ou tire

4/t'cos' J ( (^ — ^) — (/•* -h r)« — c« = (r^ -h r -h c)(/'' 4- r — c). Désignons ces deux derniers facteurs par x'^ et^^, et écrivons

(3) isJrP i^ù^\{s/' — (')= ±xy^ /• 4- /*" = -} (x* 4-7*).

Quant à sin^((^ — t'), en élevant au carré son développement, on obtient

sin'i((^* — t^)i=r cos*^i^* 4- cos'ji' — 2 cos J(r" — r)cos}i''^cos^(^, d'où, en remplaçant les cosinus de ^v>" et de ^v> par leurs valeurs

sin« -ii/ —v)—^ 4- ~ —iq ^= •

A l'aide des équations (3), on trouve

0> 2sin^(i''' — v)\frP z=i{^x-:^ y)\j2q.

^^ l'on porte ces valeurs de sin^(i^ — v) et de cos ^{v" — v) ^^s l'équation (2), on aura finalement la formule de Lambert

2sJ^{C'-^t)z=z{xzfy)xy-\'\{x::i;LyY=i\x^zj;:{y\

l64 LIVRE IV. — CHAPITRE XVI.

OU

6 y/ii(r - 0 = ('• -^ '•' -^ C)"* ip (/• 4- r' - C)%

le signe — répondant au cas où ^{v" — v) est plus petit que 90*.

Table de Encke.

Avec cette formule, r, r" et la corde c suffisent pour calculer le temps compris l" — ty sans avoir à calculer i/', i' et ^r comme nous l'avons fait dans Talinéa précédent.

Il est même facile d y employer des séries en développant les

puissances - de i ± -;• Posons 7 = p, nous aurons

2v/iI(T''-T) I 1

Représentons le premier membre par t^ et renversons la série :

? ou — ^—„ = ^1 ( 1 -+- -7 ^é' -+- 0777 T<* H ^ ^1* -+-... J •

M. Encke a calculé là-dessus une petite Table d'un emploi très commode, que nous donnons avec celle de Barker. Elle a pour argument

et donne, sous a rubrique loge, le logarithme de la valeur de la série comprise ci-dessus entre parenthèses; on obtient ainsi bien facilement, quand les rayons vecteurs r et f^ ont été calculés, b corde c par

On en verra Tapplicalion au Chapitre suivant.

MÉTHODE D'oLBERS. l6/î