PUÉCESSION LUM-SOLAIRE ET PRÉCESSION GÉNÉRALE

I/éqiialciir terrcstne tournant coniquement autour de Vstxe dt récliptique, en vortu de l'action exercée par le Soleil et la Luof sur Iv nMiilonient cquatorial de notre globe, ses positions successives î*oix>nt iv|)réscntées comme il suit.

Nous «un^ns

«v»^ j3*jS iS' — o^ 0000098/*,

i> A Ole don«o plus huut. A Kaîde de ces trois éléments du Injiuj^lo i»^ '^ \ ou oulculonà les trvns autn^ :

l\ U vom\ Îo^ cw'^r.î.^ani'es du yoinX B etJUEit. en i-5o.

* x\>* BV-

PaÉCESSION LUKI-SOLAIRK ET PBECESSION GÉNÉBALB. ^^

elles deviendront, en i j5o -h t,

c't, comme CA' — CA= — /cotpcos(L 4- Cv), nous aurons

L'=^L-4-GY-CY''-icot?cos(L-i-CY),

p'-^?-T-/sin(L-hCY).

Cette quantité Gv — Cy", commune à toutes les étoiles, est la différence des deux, expressions déjà données

G Y -^-C^'"-\- 50", 87672 ^ — o*, 000 12 18^* Cf--Cf-]- 0,16443^— 0,0002439^*

Gy — Gy''^^ 5o,2ii29^-i- 0,0001221 f'

C'est ce qu'on nomme la précession générale; elle est égale, comme on le voit, à la précession luni-solaire moins le petit déplacement du point vernal dû aux perturbations planétaires. On a donné à ce dernier le nom de précession par les planètes, mais à tort, puisqu'il est de sens contraire à la précession proprement dite.

Coordonnées équatoriales.

Pour passer des coordonnées de lySo à celles de 1700 -h t, prenons pour intermédiaire les coordonnées écliptiques L et P en 1 750. Nous les rapporterons au point y en ajoutant à L Tare yy'", ou la précession luni-solaire ; puis nous appliquerons à ces coordonnées les formules de transformation

cos ô zi=. cos (Oq cos P -h sin (Dq sin p sin ( L 4- yy* )» sin 0 sin ( .R H - y*^ T' ) ^ "^ ^'"^ *^'o ^^^ ? "•" ^^^ w'q sin p sin ( L 4- ^^')y sin5cos(.fH-Y*Y')— sinpcos(L 4- yy*)-

Comme les JR en 1750 4- ^ se comptent de y" et non y"', nous xrons dû ajouter l'arc y"' y" à l'arc yQ, c'est-à-dire à M, pour X'oir l'arc yQ qui doit figurer dans ces formules. Nous aurons

24o LIVRE ▼. — CHÂPITBB XXV.

ainsi les coordonnées équatoriales pour 1750 + ^ par un calcul rigoureux.

Mais les astronomes, ayant à chaque instant à transporter des observations d^une époque à une autre peu éloignée, trou?eot

commode de calculer tout simplement les dérivées —z- > -— » et de

les multiplier par rintervalle de temps.

En difTérentiant les formules précédentes par rapporta il, 6 et aux autres quantités "jY', ^"7", il viendra

— — . =(cos(i)o-+-sin(i)aCotosmiR) —^ î^j-î- ... ()

at ai ai

d^ . , „^TÏ^

-7: = — sincooCOSiR -37- • ai ai

Une partie de ces termes peut élre calculée pour toutes les étoiles. En posant

® di di

. drt"

/i^smco,-^;-,

on aura

m -— 46% 02824 -+- o'',ooo3o864^, n =z 20^,0644^^ — o'', 00009702/

et, par suite.

-^ r=: m -h /icotôsin.R,

ai

dZ

-7- — — /icos.îl.

di

11 faudrait sans doute intégrer ces expressions entre i^DO-r et 1 760 -h /'; mais on peut se contenter de calculer les valeurs numé-^

riqucs de ces dérivées pour l'époque intermédiaire 1700 H —

et de les multiplier par /' — /. Le résultat sera exact aux tennc^^ près du troisième ordre.

( * t On peut, sans erreur sensible, écrire ici A au lieu de A -h 7' -f* qu'il Canditi mettre eu tuu;e rigueur.