CHAPITRE XXX
i*«ai
Phases, Lunaison.
Néanmoins il est impossible de ne pas tenir compte du Soleil dès les premiers pas que nous faisons dans cette étude. Le Soleil, en efl'et, éclaire la Luneetlarend visible à nosyeux par une successionde phases semblables à celles des planètes. De plus^ il agit comme masse perturbatrice, et son action, qui lait dévier la Lune de Forbite elliptique qu'elle devrait décrire autour de la Terre, varie sans cesse connue les phases elles-mêmes auxquelles ces perturbations se rattachent intimement.
Considérons la Lune dans la position l^{Jig, 54) lorsque l'angle
Fig. 5|.
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en Test do p"^. l/hémi>phôre tourné vers la Terre a pour limiîe lo cerclt' <f' Joni lo plan est |)«:T[>on.licii[aire àTL. L'hémisphèn- éclain* par !e Soleil a pour L aso !«' coivlo il dont le plan est perp'^n»iii*ulaire à LS. Dè^ lor:>, la seule partie visible pour nous sem le Itiseau
projeté en iL(/ sur le plan de la figure. L'angle de ce fuseau est évidenimenl égal à Tangle LTS ou C — O, dlflerence des longitudes géocenlrlques des deux astres, du moins quand on néglige la petite inclinaison de l'orbite lunaire sur le plan de l'écliptique où Ton compte les longitudes. La figure donne le rabattement du disque lunaire; la portion visible est le mince croissant compris entre le demi-cercle du contour apparent, toujours nettement terminé, et la demi-ellipse projection du cercle d'illumination ii\ toujours déchiquetée par les saillies dont le sol de la Lune est hérissé. Le reste du disque n'est pourtant pas absolument invisible ; il est éclairé faiblement par la lumière que la Terre lui envoie, et nous apparaît (lorsque le croissant est. très mince) d'une teinte bleuâtre, qu'on nomme la lumière cendrée.
Comme l'action perturbatrice du Soleil se réduit à la différence des attractions qu'il exerce sur la Terre et sur la Lune, celte action dépend évidemment de l'angle LTS qui règle les phases. Les Anciens ont donné le nom d'aspect k certaines valeurs de cet angle qui reviennent continuellement dans cette étude.
Anf le T
ou (£;— 0
Aspect.
Phase.
Conjonction
Nouvelle Lune
i*- orlant
Quadrature
1*^ quartier
'^* octant
Opposition
Pleine Lune
2Sl5
0* octant
Quadrature
2" quartier
4* octant
Éclipse possible de 3
Eclipse possible de C
On nomme aussi syzygies les deux aspects de la conjonction et de l'opposition pris ensemble.
La période de ces phases, c'est-à-dire la révolution synodique de la Lune, s'obtient ainsi. I^a révolution sidérale étant de 2jJ,320i6ô', le moyen mouvement diurne de la Lune est donc
Celui du Soleil
Vitesse relative,
Par suite, révolution synodique 7 --^ 29^,5306.
C*est la durée d^une lunaison. A chaque lunaison les phases se reproduisent dans le même ordre, et il en est de même des actions perturbatrices que le Soleil exerce sur la Lune.
Distance, Parallaxe.
Nous adopterons les symboles a, e, r, T, /?i, . . . pour désigner le demi-grand axe, Texcentricilé, le rayon vecteur, etc., de la Lune. Les éléments analogues pour la Terre porteront un accent. Nous devons prévenir de suite le lecteur qu*ici l'unité astronomiqoe n'est plus a', mais (p), rayon équatorial de la Terre. Il n'y a pis moyen de mesurer la distance r de la Lune à la Terre en parties de a', comme nous l'avons fait (p. 97^ pour les satellites des autre:^ planètes. Il faut l'obtenir directement par la méthode des parallaxes: or, ce procédé donne la distance en parties de la base prise comme unité, et cette base est (p). Il semble d'abord, en se reportant àU figure des phases, que Ton pourrait déterminer la distance de la Lune à la Terre par le triangle TLS, au moment où la Lune est en quadrature, c'est-à-dire quand L = 90** ou ajo". En effet, à ce moment, la Lune est dichotome, c'est-à-dire coupée en deux par la ligne de séparation d'ombre et de lumière. Si à cet instant, qu'il semble aisé de déterminer avec quelque exactitude, on niesu re Tanglt' en T, le triangle rectangle SLT donnera le rapport de TL à ST. c'est-à-dire de r ou de a à a'. On a trouvé ainsi ~ pour ce rapport, et nous verrons plus loin qu'effeclivement la Lune est à peu près 400 fois plus près de nous que le Soleil. Mais ce procédé ne comporte aucune précision, parce que la ligne de séparation d'ombre et de lumière manque de netteté ; elle est d'ailleurs trop affectée par les irrégularités du sol de la Lune.
Disons aussi que les astronomes ne se servent guère des notations /• et a dans cette théorie, mais de leurs inverses - ou -> et
comme le numérateur i représente le rayon équatorial de la Terre (p), - est le sinus de la parallaxe horizontale équatoriale P
de la Lune. On remplace donc le rayon vecteur par cette parallaxe.
C'est un élément variable dont la constante - = sin 5 n' 2". 66.
De là on tire a = 60,26728 rayons équatoriaux de la Terre.
Les variations de la parallaxe P dépendent de l'excentricité e= ,-*g.
Elles vont de 6i' à 54'.
Diamètre apparent, diamètre linéaire.
Reste un dernier élément, à savoir le diamètre angulaire A de la Lune vue du centre de la Terre, c'est-à-dire à la distance r. Si on représente par v le rayon de la Lune, on a
sin|A 3= - =vsinP.
A varie donc avec r, en vertu de Texcentricité de Torbite. Sa valeur, à la distance moyenne a, est de 3i'6", 24? ses valeurs extrêmes sont 29^22" et 32'5o", de sorte que la Lune, vue du centre de la Terre, parait tantôt plus grande, tantôt plus petite que le Soleil, car le diamètre apparent de ce dernier est compris cnlre3i'28'^et 32'36". De la valeur moyenne on déduit t =0,27264? l'unité élant toujours (p). Ainsi le rayon de la Lune est à peu près le quart de celui de la Terre.
Le diamètre apparent, pour un observateur placé à la surface de la Terre, diffère sensiblement de celui-là. Sur la figure ci-jointe,
Fi g. 55.
LO = r, AL = Ti ; les distances zénithales!^, Ç|, rapportées, non pas à la verticale AZ', mais au rayon terrestre prolongé AZ, donnent
r sin î A, ^ sinC, /', sin J A sinï
En désignant par p la parallaxe ALC, par ^ l'angle ZAZ', par Zy la dislance zénithale ordinaire Z AL on a les relations fort simples, pour le méridien,
C = Ci— />, ^x — ^x — ^^
sinz? ::= - sinÇ, r= p sin Psîn(w, — <J/). r
Si robservation se faisait hors du méridien, Ç| ne serait plus égal, rigoureusement, k z^ — ^5 le triangle sphérique ZZ'L donnerait
cos