iG,oo
{* ) La Lune, à l'horizon, nous parait au contraire beaucoup plus grande qu'ao zénith; mais ce n'est qu'un circt d'optique atmosphérique (voL I, p. 11 ), qui disparait dans les mesures.
Ces mouvements sont les plus rapides de tout le ciel, sauf ceux de certaines comètes. Lorsqu'on dirige la lunette d'un équatorial bien réglé sur une étoile, la lunette suit Tastre dans son mouvement diurne et reste exactement pointée sur lui. Il en est à peu près de même pour le Soleil et les planètes; mais, quand il s'agit de la Lune, quelques secondes manifestent déjà le mouvement propre de notre satellite. Pour le suivre, malgré la variation d'^îl opposée au mouvement diurne, il faut agir sur le moteur et lui imprimer un retard d'environ 2* par minute de temps sidéral. Il faudrait aussi tenir compte du mouvement de l'astre en distance polaire; on vient de voir que, le 6 juillet, il était de i3'' par minute. Ce qui achève de compliquer ces effets, c'est la variation incessante de la parallaxe et de la réfraction en JR et en 3.
Observations méridiennes.
Lorsqu'on observe la Lune à son passage parle méridien, comme ce plan contient à la fois la station M et le centre O de la Terre, l'instant de ce passage est le même en O et en M, autrement dit ^ VJR. observée n'est point affectée par la parallaxe. Seule la distance zénithale exige, de ce chef, une correction qui doit lui être appliquée si l'on veut obtenir la distance polaire géocenlrique 0. Supposons que la lunette méridienne décrive exactement le méridien, que l'observation ait été faite régulièrement à tous les fils du réticule, enfin que H et H' soient les moyennes des observations faites aux deux bords du disque lunaire; on aura, comme pour le Soleil (p. 29) , âJR étant la variation de iR en 1%
Il ~f- IV __ ir-^ii jA
relations dont la première donne, pour le centre de la Terre, l'ascension droite du centre de la Lune, et la seconde, le demi-diamètre angulaire de cet astre.
Si, au même instant, on a mesuré au cercle mural les distances zénithales z^ et z\ des deux bords supérieur et inférieur (corrigés de la réfraction), on aura
;î ^l~T""*l n J> Il li 1\
p étanl calculé (p. 210) par
sinp = p sin P sin ( — ^ — 4' ) '
formule dans laquelle P est donné pour l'heure de l'observalion par la Connaissance des Tçnips. Enfin on obtient -jA par
sin^A
sini .lL±Jll 4,__^j
sinjA, . /^i4-
si„(iii£l^^
Ces deux manières de déterminer le diamètre apparent de la Lune, en deux sens rectangulaires, donnent constamment le mèiotr résultat ; parconséquenl, le disque de cet astre est circulaire. Comin»* la Lune tourne toujours vers nous la même face, cela ne prt>u\<» pas qu'elle soit sphérique; elle pourrait avoir la figure d'un ellipsoïde de révolution, à peu près, autour du diamètre qu'elle dirij^v vers nous. La théorie montre qu'il doit en être ainsi, mais lalloDgement de cet ellipsoïde à trois axes inégaux est très faible ; la Lunf peut être considérée ici comme sphérique sans erreur appréciable.
Nous avons supposé que les deux bords étaient observés au passage de la Lune au méridien. Cela n'arrive que rarement, à l'époque de la pleine Lune. D'ordinaire on n'observe quo le pi*emier bord, lorsque la Lune passe au méridien avant minuit, ou le second, lorsque Tobservalion a lieu après minuit. SuppoM»n>nous dans le premier cas : à Theure II, moyenne des observati«ni* faites aux cincj fils de la lunette, c'est-à-dire à l'heure du pas>a|:' du premier bord, il faudra ajouter le temps employé par le demidiamètre horizontal à passer au méridien. Ce temps, c'cst-à-dirr
(i.*)" — JJ<)sino'
se trouve tout calculé dans la Connaissance (tes Temps, heure par heure.
De même, au cercle mural ou au cercle méridien, il est bien rare qu'on observe à la fois les deux bords; il n'y en a presque jamais qu'un qui soit bien terminé. Supposons qu'on ail obsent le bord inférieur : pour avoir la distance zénithale du centre, il
faudra retrancher, de celle du bord, le demi-diamètre apparent {A| , et c'est pour la distance zénithale apparente z\ — ^A| qu'on calculera la parallaxe p. Mais ici se présente une petite difficulté : les éphémérides donnent^! et non ^A,. Or, pour calculer^ A,, il faut recourir, dans ce cas, à la formule {Z,\ = z\ — ^)
sin^A, sin(;;~iA|) sin|A sin(C,— AA, — jy)'
On lèverait cette difficulté en calculant p à l'aide de la distance zénithale approchée du centre C — ^A; on en conclurait jA, et on reprendrait le calcul de p avec cette nouvelle approximation.
Il vaut mieux éviter le calcul de-jAi et employer des formules ensLCtes.
Soient ÎJ'j la distance zénithale Z'AB du bord inférieur (Jfg. l'îô),
Fig. 56.
k'ùïe
2^ celle du ceqtre L vu du centre O de la Terre, et p' la différence de ces deux angles. Menons par L la droite LA' parallèle à BA. Le triangle LOA' donnera
sin// sin Ç',
OA 4- AA' ~~^* Et comme
OA = p, AA^ — . ^, , -=siny, -:=sinP, ^' siiiÇ, p '' r
on aura
Par suite,
sin/?' = 2psinPsin|(Ç'i -l-x)coi(Ci — /.)•
en désignant par z\ la distance zénithale ordinaire du bord inférieur. A Paris y = i5"5i', logp = 9,99916,^= ii'4>"î74-
iga LIVRE VI. — CHAPITRE XXX.
Corrections insimmentales.
Quand on obsen'e le passage du bord de la Lune à ud fil autre (|uc celui du milieu du réticule^ Tinslant de ce passage est légèrement affecté de la parallaxe, parce que l'observation est faite hors du méridien. Mais les fils latéraux étant répartis s^-métriquement pur rapport au fil du milieu, ces petits eflets disparaissent de la movonne. Si robser\'ation n'a pu être faite à tous les fils, par suite des ondulations atmosphériques ou du passage d*un petit nuage sur le disque de la Lune, il faut réduire au fil du milieu les observations faites à chacun des fils latéraux, et tenir compte alors do la parallaxe.
Soit, on pivjoction sur le plan deThorizon {fig. 5 7), le méridien
Fis. 3;.
>\ '."^^^rrS t* .'t : i ,'1 ^ ,it: i .1 :;.>,jT':-f iz^sltiiy r'dufit du •ti Si ,vv.v>,." ^i- ,'> 1 *i ?viji-; :u. *t i»:ri îf Ia Lune touche ,v i S /.'f f»,'rv ti-*: r.. c f'i :'i :a r^Tr-sifEte par L|L le ,v^ ■ ,î\*- ,«. .1 .ai av. , il l'XTi : 1 I -»i !• --i: cv-rTe>p-'*ndanl • l » » . i ,\»f ' -•«; .1 * ,'-f :';ii.- .l:^<•^»'i:fL^. liocU» horaire 4,.">.\i. \-i ,>^ 1 .X f! .'v'tir 1: .v'jcrv su n Tirre. il est ao
iiv^iiv iiv.*u»v»K i /*. a. ^ ,>î. .^ lunji.T rw Jî è<;o3 d* la Lune
PHASES DE LA LUNE ET OBSERVATIONS MÉRIDIENNES. agS
a réellement à franchir pour atteindre le fil du milieu ou le méridien. Les triangles ZPL, ZPL< donnent
sinifl sinPZL sin^fli sinPZL,
sin:; sin3 sin^j sinO}
Par conséquent,
/n itii — : — :r ^ i
smô sm:?!
d'autre part,
(i5''— diR)sinoi donc
Al = l ^ iiîii.
(i5 — (^ifl)sino sinx?!
Voici un exemple de ce genre de calculs, que je prends dans un Mémoire d'un lieutenant de vaisseau, M. de Bernardières, observant aux îles d'Hyères , par o'*i5°* de longitude et 46'' 53' de colalitude. L'observation de la Lune, i" bord, du 17 mars 1878 a donné :
Il m 8
i"Til 10.56.28,0
>.• fil 56.42,0
3« fil 56.56,4
.;• fil 57. 10,6
j« fil »
La distance de ces fils, non pas au fil du milieu, mais à un fil idéal coVrespondant à la moyenne était, en temps :
I*"^ fil -\- '27,412
2* fil -}- 13,781
3» fil -!- o,o38
4* fil - i3,744
fil * — 27 , 5o6
La Connaissance des Temps donne
e)^^il?|2i^i^:^o%5647(«), a = 85"3o', P = 6i',4,
(*) La Connaissance des Temps donne d]B< = 2', 2661 pour 1" de temps moyen 1 c'est-à-dire pour 00", 164 de temps sidéral.
Le cercle de la lunelte méridienne donnait z^ = 39^16'. Oaen déduit p = 39', z = 38^37'.
Pour avoir en temps les angles horaires de Lune répondant aoi fils, il faut multiplier les nombres ci-dessus par le facteur
i5 sin^
logiS 1,17609
C*log 14,4353 8,84o58
CMogsino o,ooi34
logsin>5 9,79^36
CMogsin^i 0,19864
0,01201 0,01201 0,01201 o.oiaoi
log distance des fils i, 43794 1,13928 8,57978 i,i38ii
ï, 44995 i,i5i29 8,592 i,i5oi"i
28', 18 i4*,i7 -+-o%o4 — ii',iJ
Passages observés lo*'. 56". 28", 00 42% o 56', 4 ^7". 10*. <»
La moyenne de ces quatre observations ramenées au fîl idéal moyen est io**56"56%32.
Il resterait à multiplier, par le même facteur
I sinû| sine
i5 — ôM sinS sine,
la somme des corrections instrumentales qu'il faudrait appliquer à cette moyenne,*c'est-à-dire
a sine, -f- / cose, 4- c sino
Quant au^ cercle mural, aucune correction nest nécessaire si Tobservation a été faite au méridien. Mais si Ton a pointé sur le bord de la Lune t secondes après le passage du centre au méridien, il faudra appliquer ici deux corrections :
I® La réduction au méridien, d'après la formule de la page 1^3 du Volume :
2o6265'tang*^ifl8in2 8 — ...,
en ayant soin de calculer Al par la formule
a« La variation que o a subie dans l'intervalle ty par suite du mouvement de la Lune en distance polaire. Elle a pour expression tdoy do étant la variation pour i* prise dans la Connaissance des Temps pour la date de l'observation.
Nous avons cru devoir insister sur ces corrections minutieuses, parce que les observations de ce genre servent souvent à la détermination des longitudes géographiques. Ce sont, en réalité, les observations les plus délicates et les plus difficiles de toute TAstronomie pratique.
