ÉLÉMENTS DE L'ORBITE LUNAIRE. LEURS VARIATIONS

Nous avons vu que les éléments des orbites planétaires, sauf les grands axes, sont soumis à des variations séculaires extrêmement petites, en sorte que les planètes décrivent autour du Soleil des ellipses lentement variables de forme et de position. Après avoir calculé la position d^une planète, suivant les lois de Kepler, en employant les éléments actuels de son orbite, on ajoute à ses coordonnées les perturbations représentées par de petits termes périodiques. Ces petites variations séculaires et ces petites inégalilés périodiques proviennent des attractions planétaires. Il en est de même pour la Lune. Son grand axe et la durée de sa révolution sont invariables ( * ) ; tous les autres éléments varient, mais avec une rapidité étonnante. Les inégalités périodiques elles-mêmes sonl démesurées en comparaison de celles des planètes. Enfin il n\ a ici qu'un seul astre perturbateur, mais c'est le Soleil, dont la puissante atlracliori explique, à elle seule, ces grandes déviation* de la marche purement elliptique.

Commençons par les deux éléments invariables, le demi-grand axe ou la distance movennc de la Lune à la Terre, et la durre de la révolution sidérale.

Durée de la révolution.

Les coordonnées rqualoriales ayant clé transformées en coordonnées éclipliqnes, on compare des longitudes séparées par l«* ])his grand intervalle possible, après les avoir corrigées des in'*galilés périodi(|nes, ou bien en a>ant soin de choisir des obsor>a-

(') Sauf une minime variation séculaire dont nous nous occuperons plu> loin.

ÉLÉilENTS DE L'oRBITE LUNAIRE. 297

lions faites à deux époques où le Soleil avait la même position relativement à la Terre, à la Lune et au périgée de Torbite lunaire, en sorte que les inégalités dues à l'action de cet astre affectent les deux longitudes de la même manière. On en déduit la durée de la révolution tropique (par rapport au point y)

puis la révolution sidérale

Mesure directe de la parallaxe.

La détermination du demi-grand axe a se confond avec celle

(p) de la parallaxe horizontale équatoriale dont le sinus est — — ou

simplement — > en prenant ici pour unité le rayon (p) deTéqualeur

terrestre.

On y applique le procédé que nous avons décrit pour Mars. Ici le triangle AMB de la page 209 n'est plus désavantageux, car, en choisissant convenablement les stations, on peut porter à près de 90' l'angle au sommet. L'Académie chargea, au dernier siècle, Lalandc et Lacaille de cette mesure. Le premier alla se poster à Berlin ; le second, au Cap de Bonne-Espérance. Leurs observations ont donné pour la parallaxe de la Lune, dans sa distance moyenne à la Terre,

En combinant des observations beaucoup plus récentes, faites en Angleterre et à TObservatoire que les Anglais ont établi au Cap, non loin de la station choisie par Lacaille, M. Henderson a trouvé

Enfin, par des observations encore plus récentes aux deux mêmes stations, M. Breen a obtenu

'JtgS LIVRE VI. — CHAPITRE XXXI.

J'ai réduit ces trois déterminations à la valeur actuelle de Taplalissement jj-^ ; la moyenne est

Détermination théorique de cette constante.

Si la Terre avait un autre satellite dont les éléments fussent parfaitement connus, on en déduirait le demi-grand axe a de rorbile lunaire par la troisième loi de Kepler. Or tout corps qui tombe sur notre globe, tout pendule qui oscille à sa surface peut être considërt comme un satellite de la Terre et conduire au résultat cherché.

Imaginons un satellite circulant autour de la Terre dans un cercle de rayon ( p ) ; soit T' la durée de sa révolution en secondes de temps moyen; nous aurons, en désignant par m' la masse deb Terre et en prenant (p) pour unité,

De même pour la Lune, en désignant par m sa masse, par a et T son demi-grand axe et la durée de sa révolution,

Mais nous avons vu (p. i48) que la durée de la révolution du i*"' satellite a pour expression

(G) rlaut ratlraclion terrestre sur un point extérieur, à la di<tance (p) prise pour unité, et exprimée en parties de celle même unité.

(•) Ce facteur Dumérique a pour but de tenir compte de la partie non pcnudiquc de Taction perturbatrice du Soleil. Celle-ci a pour effet d'affaiblir de y|: 1**1traction de la Terre sur la Lune. Voir le Tome III de la Mécanique céleste, p. i**- Le facteur employé dans cette page est un peu différent; en l'adopUnt, on lro«verait 57'2'', 4f »" *««" de 57'2'',6C.

ÉLÉMENTS DE l'ORBITE LUNAIRE. '299

La première relation se réduit (Jonc à

En la combinant avec la seconde, on trouve

Nous verrons plus loin que la masse de la Lune est -^ de cell

de la Terre. Voici le calcul de « ou de P = arc sin - •

T 27i,32i66i logG.... 0,9911.(19

logT 1,4365071 log(p).. 6, 8047113

log864oo.. 4,9365i37 log(G).. 4,i8643o6— lo

CMogair.. 9^2018201 ^i^gL.. ,,,,496818

• 'p ait

ïogo— ^^^ 0,0053472 80,72

loga'... 6,3402448

loga 1,7800816 log - ... 8,2199184

C'est là la constante de la parallaxe que nous adopterons ; elle ne diffère que de o",i9 de la parallaxe directement mesurée. Elle est certainement connue à moins d^une demi-seconde près, ce qui porte son erreur relative à moins de ~yï ^^ TôVô* Pour exprimer la distance movenne de la Lune à la Terre en mètres ou en lieues de 4ooo"> il suffit de multiplier 60, 26728 parla valeur du rayon équatorial de la Terre en mètres ou en lieues. On trouve ainsi 96102 lieues avec une incertitude de di i4 lieues.

Position da plan de Torbite.

Deux observations convenablement choisies, dans le cours d'une révolution, donneraient e et N par la formule

sin(L — N) = coticot 3;

3oO LIVRE VI. — CHAPITRE XXXI.

mais, dès les premiers pas, on est arrêté par un phénomène bien remarquable. L'inclinaison i varie fort peu, tandis que la longitude N du nœud change rapidement, même d'un jour à l'autre. Voici» pour fixer les idées, une série de positions de la Lune, non pas observées, mais calculées d'après les Tables de Hansen, et tirées delà Connaissance des Temps pour 1882. Elles nous permettront de suivre ces phénomènes avec tout autant de sûreté que si noos opérions sur les obser\ations elles-mêmes.

Coordonnées de la Lune au commencement de i88'ji.

longitude latitude Parallaxe

Dates. L. 90" — ?. arr*iu-«

o # Or r •

Janvier i 67.2:1 — o. 8 55.58

4 104. io — 3. 2 54. 4^

ELEMENTS DE L'oRBITB LUNAIRE. 3oi

Coordonnées de la Lune au commencement de 1882.

(Suite.)

Longitude Latitude Parallaxe

Dates. L. 90" — p. arc sio -

Janvier 20 3ii.47 -l- 4*35 61.14

21 327. o -I- 5. o Ci. 5