CHAPITRE XXXVI

Elle a pour but de déterminer chaque jour la position exacte da navire à Taide d'observations célestes, de manière à rectiGer l'estime et à éviter l'accumulation de ses erreurs. On navigue alors à quelques minutes et non plus à quelques degrés près. Les instruments qu'elle emploie sont le sextant, le chronomètre et la Co/inaissance des Temps publiée d'avance, chaque année, par le Bureau des Longitudes. Les inconnues à déterminer par robsenration sont \ et L = H — H^, c'est-à-dire la colatitude, l'heure du lieu et celle de Paris au même instant. L'estime ne sert plus qu*i fournir chaque jour des valeurs approchées des inconnues A et L, ou plutôt le chemin fait à partir de la dernière détermination astronomique. Nous aurons, par rapport à l'heure de Paris H^, à exposer deux méthodes : i" celle des chronomètres ou montres marines qu'on règle sur l'heure de Paris avant le départ, et qu'on suppose devoir marquer ensuite celle heure pendant tout le vovage; 2® la méthode plus sûre des distances lunaires dans laquelle les positions observées de la Lune, comparées avec les positions calculées pour l'heure de Paris dans la Connaissance des Temps» donnent toujours H^ avec certitude.

Le sextant.

Ix)rsqu'un rayon de lumière tombe sur un miroir, il est réfléchi en faisant un angle de réflexion égal à l'angle d'incidence. Si l'on fait tourner le miroir d'un certain angle, le ravon réfléchi change de direction et tourne d'un angle double. On s'est ser\'i de celte propriété pour construire des instruments destinés à mesurer les

INSTRUMENTS DE LA NAVIGATION ASTRONOMIQUE. 36l

angles entre deux objets, Pun vu directement par la lunette, l'autre vu par la même lunette, mais par réflexion sur un miroir placé sur le trajet des premiers rayons et ne couvrant que la moitié de Tobjectif. Ces instruments étaient inapplicables en mer, car le moindre mouvement du navire,' en déplaçant le miroir, faisait dévier d'un angle double les rayons réfléchis, et empêchait ainsi la superposition des images des deux objets. Mais, si au lieu d'une seule réflexion on en emploie deux, les choses changent complètement; la direction d'un rayon doublement réfléchi devient indépendante de la position des deux miroirs; pourvu que Tanglede ceux-ci ne change pas, on peut faire tourner leur ensemble sans que le rayon émergent, après deux réflexions, change le moins du monde de direction. Un instrument fondé sur ce principe aura donc l'avantage de n'avoir pas besoin d'une installation fixe.

Dans Xdijig, yS, où il s'agit de la mesure de l'angle AOB, le rayon AO est doublement réfléchi par les deux miroirs M, m et se trouve ainsi amené dans la direction mO, Menons les normales

Ï^ • ^ ig. 7a.

MO' et mO'aux deux miroirs; la première sera la bissectrice de l'angle AMm, la seconde celle de l'angle Mm O. Le triangle MmO' donne

le triangle MmO donne

donc O = 2O'. Si l'angle O' des deux miroirs reste constant, de quelque manière qu'on présente leur système au rayon AO, la direction du rayon émergent, après deux réflexions, sera BO ou une parallèle à cette droite.

Pour construire sur ce principe un instrument de mesure angulaire, il suffit de placer une lunette sur le trajet 0/nB, de manière

- CHAPITBE XXXTI.

à viser directement l'objet B, vu par-dessus le miroir m (') etâ l'aide d'une partie de l'objectif, puis de faire varier l'aogle des deux miroirs de manière à amener, par deux réflexions, les rayons venus de l'objet A dans la direction B/»0. L'image de cet objet sera vue dans la lunette par l'autre moitié de l'objectif. LorMjiw les deux images se trouveront en coïncidence, l'angle des deux directions AO et BO sera égal au double de l'angle des deux mi-

Cela posé, montons les deux miroirs et la lunette sur un châssit portant un arc de cercle divisé et. au centre de ce cercle, un pivoi autour duquel le miroir M puisse tourner, entraînant a\ec lui une alidade à vemier. tandis que le petit miroir reste invariabtemeot fixe au cbâssis : on aura le sextant, inventé d'al'ord par Newloa. puis par GodtWv. de Pcnn^vlvanie, et enfin par lladlev.

L jn^lo actuel des deux mirvïirs est donné par la lecture de U livÎMii» qui njv;!,| i h d-reviion de l'alidade: il se lit sur W

limbe divisé ; en le doublant, on a Tangle des deux directions AO etBO.

Cet admirable instrument est applicable à la mer; car, si le roulis ou le tangage déplace les images des deux astres dans la lunette que Tobservateur tient, il ne les séparera pas lorsqu'elles auront été amenées à la coïncidence; elles ne feront que se mouvoir ensemble dans le champ de la vision.

L'origine de la graduation du limbe devrait êlre le point où se place l'alidade quand les deux miroirs sont parallèles. Pour déterminer ce point, on dirige l'instrument sur un objet très éloigné, le Soleil par exemple. On en voit deux images, l'une directe, Tautre par double réflexion. On amène la seconde à coïncider avec la première : la division u où s'arrête alors le zéro de l'alidade est l'origine des angles formés par les deux miroirs. Il faut donc retrancher 'j de toute lecture du limbe correspondant à un angle mesuré. Le mieux, quand on opère sur le Soleil, est de mettre les deux images en contact par leurs bords voisins, puis par leurs bords opposés, et de prendre la moyenne des indications du vernier. Comme vérification, la demi-difl*érence des deux lectures doit donner le diamètre angulaire du Soleil.

Pour éviter de doubler les lectures du limbe^ on divise celui-ci en demi-degrés et on les numérote comme des degrés entiers.

Rectification du sextant.

Pour que le théorème d'Optique mentionné plus haut se trouve réalisé, il faut que la double réflexion s'opère dans un plan perpendiculaire aux deux miroirs. De là cette triple condition : chaque miroir doit être perpendiculaire au plan de Tinstrument; l'axe optique de la lunette doit être parallèle à ce plan.

I** Perpendicularité du grand miroir. — En regardant par réflexion dans le grand miroir le limbe de l'instrument, l'œil étant placé très près du plan de ce limbe, on verra en même temps une portion de ce limbe directement, et cette même partie par réflexion. Si la partie réfléchie n'est pas sur le prolongement de la première, il y a un défaut de perpendicularité que l'on corrige à l'aide des vis propres du grand miroir.

Ce procédé, fort rapide, n'est pas rigoureux, parce que Fonl doit se placer au-dessus du plan du limbe et ne le voit pas ainsi, par réflexion, dans un plan exactement perpendiculaire au grand miroir. Il faut donc élever le plan du limbe à la hauteur de Topil. On y parvient à Taide de petites équerres égales nommées viseurs, qu'on place sur le limbe de part et d'autre de Talidade, et d n troisième viseur qui détermine la position de l'œil. L'opération se fait d'ailleurs comme précédemment; il faut que l'arête supéri^me du viseur réfléchi soit sur le prolongement de Taréte de celui qn'on voit directement.

2* Perpendiculariié du petit miroir. — Si celui-ci n'est pas perpendiculaire au plan du limbe, on ne pourra pas amener le grand miroir, bien rectifié, au paralléUsme avec le premier. Quand on [>ointera la lunette sur le Soleil, il nV aura pas moyen d*cn faire coïncider les deux images. Il faudra toucher aux vis de rappel du petit miroir en même temps qu'à celle de Talidade, de manière à obtenir cette coïncidence.

3"* Les angles doivent être mesurés dans un plan perpendicilaire aux miroirs et par suite parallèle au plan du limbe ; il fait donc rendre Taxe optique de la lunette parallèle à ce plan. L'instrument étast fixé horizontalement sur une table, on visera, le lonç du plan du limbe, Farête rectiligne d'un mur éloigné, et Ton re^rdera ensuite par la lunette pour voir si cette arête se troou entre les deux fils du réticule placé au foyer de l'objectif de la lunette. Dans le cas contraire, on déplacera cette plaque à l'aide d une \is sj^éciale jusqu'à ce que celle arête soit au milieu des fik-

Au tond« Taxe optique ne joue pas ici le même rôle que dans \t> autres instruments de mesure. La croisée des fils des lunettes ordinaires est remplacée, dans celle du sextant, pair deux fils parallèles, assex écartés, entre lesquels doivent être maintenues le* imap^s: nuis celles-ci peuvent occuper toutes les positions dans la Ivàude limitée par ces fils.

Nous ne jxiHerons pas du prismatisme des miroirs. Il est ladk de s'assurer que les miroirs ont leur> faces parallèles en v regardant, a\ec une lunette, un astre par réflexion. Si le miroir est prr*mativjue, on \erra deux images, et alors il faudra refuser le miroir. De même, les \emrs obscurcissants qu'oo interpose sur le trajet des raxons du Soleil p«>ttr affaiblir son éclat et le rendre comparable à

celui de la Lune dans la mesure des distances lunaires, ou à celui de l'horizon de la mer quand on mesure une hauteur, doivent être rebutés si leurs faces ne sont pas parallèles.

Mesure des hauteurs angulaires.

Le sextant sert à mesurer la distance angulaire de deux points quelconques ; mais son application principale en mer est la mesure des hauteurs comptées à partir de la ligne d'horizon. L'observateur, tenant le limbe de l'instrument dans le vertical de l'astre, pointe la lunette sur la ligne d'horizon ; puis, en faisant tourner l'alidade, et par conséquent le grand miroir, il amène l'image deux fois réfléchie de l'astre dans le champ de la lunette. S'il s'agit du Soleil ou de la Lune, il établit le contact du bord supérieur ou du bord inférieur avec la ligne d'horizon. La division du limbe à laquelle s'arrête le zéro de Talidade donne, sauf correction pour le point de parallélisme des miroirs, la hauteur angulaire du bord observé au-dessus de l'horizon de la mer. Pour avoir la hauteur vraie, comptée à partir du plan horizontal de l'observateur, il faut retrancher la dépression, élément réduit en Tables qu'on trouvera plus loin. Le complément de cette hauteur vraie est la distance zénithale.

Hauteurs observées à terre.

La mesure des hauteurs angulaires, à terre, exige l'emploi d'un horizon artificiel sur lequel on observe le Soleil par réflexion avec la lunette, tandis qu'on amène l'image directe dans le champ par

double réflexion. On obtient ainsi le double de la hauteur de l'astre observé, ainsi qu'on le voit en jetant un coup d'œil sur la y?^. 77.

366 LIVEE vil. — CHAPITEE XXXVI.

Le miroir est, d^ordinaire, un plan de verre noir qu*on place sur on support et qu'on rend bien horizontal à Taide d^un niveau. Il vaut mieux recourir à un bain de mercure. On emploie ponr cela une simple cuvette sphérique très peu courbe, en cuivre argenté, dans laquelle on verse le mercure. Ce liquide mouille les |>arois de celte sorte de vase, et, si on lui donne tout juste la profondeur nécessaire pour éviter les effets de la capillarité, sa surface sera peu sensible aux petits mouvements de l'air. Lorsqu'on est forcé de le recouvrir d'une glace, il faut faire deux obser\^ations de hauteur en donnant à la glace deux positions symétriques, c'est-à-dire en la tournant dans son plan de 1 80°, pour que la moyenne des deux hauteurs soil indé|>endante du défaut de parallélisme des faces de ladite glace.

Degré de précision d'une mesure an sextant.

Supposons un sextant bien divisé et exempt d'erreur d'excentricité, des miroirs bien plans, à faces bien parallèles, des verres obscurcissants irréprochables. 1® Il faudra le rectifier par une série d'opérations qui laisseront quelques défauts. De là une première source d'erreurs très petites dont les mesures seront affectées plu> ou moins, suivant les cas. 2^11 faudra déterminer le point de parallélisme des miroirs, point qui sert d'origine aux divisions du limite. Cette opération comporte une nouvelle erreur fort petite, mais n«>D nulle en gZ-nt-ral. Il y aura encore : 3* l'erreur de pointé ; 4" l erreur due à rinclinaison dont nous venons de parler; 5° l'erreur de leclure du vernier. qui donne les n»', mais sur lequel on appréci*^ fort bien les j "; 6* rerroiirde la d/pression. Admettons, pour fixer \r> idée^. que toutes ces erreurs soient de j' et qu'elles aient bien le caractère d'erreurs aociilonlellos. Alors Terreur probable d'une me>ur' de hault'ur au sextant, avoc un bon instrument et dans des iiro»n-

slancos favoraLKs, sera ir^ 5-XÔ=zi 12". 4 ou irzo'.a.

Si !e> errours svstématiaues sont réellement négliireables. It»> obser\alion> n ttanl plus exposées qu'à des erreurs accid^nlclli'* depoinlô et do lecture, on p3r\ientà réduire notablement l'orrear susdite rn recommençant la même mesure m fois de suite, avec le même soin, et en prenant la moyenne des résultats. L'erreur pro-

INSTRUMENTS DE LA NAVIGATION ASTRONOMIQUE. SGj

bablc de cette moyenne sera ± -7=* Avec quatre mesures seule-

ment, on réduirait l'erreur à o', i (*).

A terre, on obtient naturellement plus d'exactitude; en outre, comme on mesure le double de la hauteur, l'erreur probable de la hauteur simple sera réduite de moitié. L'erreur probable d'une mesure double étant de 7'' à 8", on parvient à réduire cette erreur à 2." ou 3'' par un nombre modéré d'observations.

Il faut pourtant reconnaître au sextant un vice réel ; c'est que son limbe ne s'étend pas à une circonférence entière. Il n'est pas possible d'éliminer l'erreur d'excentricité et une partie des erreurs de division par l'emploi de deux verniers opposés (t. I, p. 82). Les dilatations doivent en altérer plus ou moins la figure. Le cercle à réflexion de Borda lui est donc bien supérieur quand il s'agit de mesures délicates. On préfère néanmoins le sextant, parce que la manœuvre en est plus simple; il est moins lourd et coûte moins cher.

Dépression de l'horizon de la mer.

Nous avons vu (t. I, p. 325) que la dépression géométrique a pour valeur approchée

en nommant /i l'altitude de l'œil au-dessus du niveau de la mer et r le rayon de la Terre. La réfraction géodésique élève un peu cette ligne d'horizon. Pour en tenir compte, il faut multiplier l'expression précédente par i / j m étant égal à 8,2.

On obtient ainsi le tableau suivant, où Ton peut prendre, à vue, la dépression qui convient i\ la hauteur de Tœil de l'observateur.

(') Pour peu que la mer soit agitée et l'horizon mal Icrmint', cette erreur probablc devient beaucoup plus grande. La distance angulaire de deux astres s'obtient, dans tous les cas, avec plus d'exactitude que les hauteurs : le pointé est bien plus précis, parce que la ligne d'horizon n'intervient plus.

Ifantenr DéproMloD MpreMloa

de rœil. 'géomélrlqna. ré«ll«.

Chronomètres.

Les chronomètres ont même rouage que les montres ordinaires; ils n'en diffèrent que par les dimensions et réchappemenl. Les dimensions sont beaucoup plus grandes; destinés à être toujours maintenus à plat, leur boîte en cuivre cylindrique est lestée de plomb et reliée à une boîte extérieure carrée, en acajou, par une suspension à la Cardan, comme celle des boussoles. Elles échappent ainsi aux grands mouvements du roulis ou du langage, et par suite aux inégalités de marche que les horlogers connaissent sous le nom de variation du plat au pendu. Au lieu de Téchappement à cylindre des montres vulgaires ou de l'échappement à ancre des bonnes montres, ils ont un système qui laisse presque constamment libre rosclllation du régulateur. Celui-ci se compote d'un balancier et d'un ressort, comme dans les montres; mais le balancier est compensé par les variations de température, et le ressort réglant est, non un spiral plat, mais un ressort en forme d'hélice. Quant à la force motrice, c'est toujours un ressort $|>iral enfermé dans un barillet; celui-ci communique avec le rouage par l'intermédiaire d\inc chaîne d'acier et d'une fusée destinée à compenser la variation continuelle de force d'un ressort qui se détend.

Échappement libre à ressort.

En supposant que les oscillations du balancier autour de son axe soient bien isochrones lorsqu'il est libre, réchappement doit être conçu de manière que le balancier, passant par sa position d'équilibre avec son maximum de vitesse, dégage une dent de la roue d'échappement, en levant un petit arrêt qui reviendra de luimême à sa place. La roue d'échappement devenue libre tournera, sous l'action du moteur transmise parle rouage, de l'angle compris entre deux dents, et, la dent suivante rencontrant le petit arrêt, le rouage s'arrêtera de nouveau.

ha Jiff, 78 représente le moment où la dent rf, qui bute contre

Fig. 78.

l'arrêt flr, va être dégagée par l'action du régulateur, dont l'oscillation s'accomplit actuellement dans le sens de la flèche. L'arrêt a est une petite pierre fine enchâssée dans un long ressort cf. Ce ressort est poussé vers le bas par un doigt b fixé à l'arbre du balancier; il entraîne l'arrêt a et dégage ainsi la dent d de la roue d'échappement, qui commence à tourner. Mais, lorsque le doigt b s'est éloigné, le ressort revient aussitôt en place et l'arrêt a est choqué par la dent suivante d\ qui se trouve arrêtée à son tour.

Il ne faut pas "que, dans la seconde période de l'oscillation (de sens contraire à la flèche), le doigt b du balancier rencontre la résistance du ressort cf buté en a. Pour cela, on recourbe celuici vers son extrémité c et on le recouvre d'un ressort beaucoup plus faible (//', qui dépasse un peu le premier. Quand 6 vient dans le sens de la flèche, il agit sur ce petit ressort, qui appuie sur le grand et l'entraîne; quand b agit dans le sens inverse, il ne rencontre II. 24

370 LITRE VII. — GHAPITa'B XXXT1.

que la très faible résistance du petit ressort d f ; il le soulève sans déranger Tarrét.

Ainsi une dent de la roue d'échappement passe à chaque oscillation complète du balancier, et presque aussitôt la dent suivante vient buter, avec un petit bruit sec, contre l'arrêt a.

L'échappement doit remplir une seconde fonction, celle de restituer au balancier la force vive qu'il perd à chaque instant par les diverses résistances qu'il éprouve, de manière à entretenir son mouvement oscillatoire. Pour cela, on fixe, sur un disque porté par 'axe du balancier {^fig> 79) dans le plan même de la roue d'échappement, un petit taquet e en pierre dure destiné à recevoir le choc de la troisième dent d" au moment où, la dent d étant dégagée, la roue d'échappement se met à tourner.

Lorsque 6, qui commence à agir sur la détente, aura tourné du petit angle nécessaire pour rendre libre la dent rf, le petit taquet e aura dépassé la dent d' et recevra un choc de cette dent au moment où, la roue d'échappement étant devenue libre, la dent <f se trouvera animée d'une \itesse linéaire plus grande que celle de e. A tout autre moment, la roue d'échappement étant fixée dans la position même de la figure, le taquet e, dont l'extrémité décrit une circonférence qui mord sur celle de l'extrémité des dents, passera librement entre les dents placées en d! et df ,

On voit que, si le chronomètre vient à s'arrêter, dans le cas, par cxoniple, où Ton aurait oublié de le remonter, il ne se remettra pas do lui-même en marche, comme les montres ordinaires, après avoir été remonté. Il faut, pour mettre le balancier en mouvement,

obtenir un premier départ de l'arrêt a. Pour cela, on prend la boîte du chronomètre entre les mains et on lui imprime, avec précaution toutefois, un mouvement brusque de rotation, suflisant pour dégager la dent rf.

Évidemment la régularité de la marche exige Pisochronisnie des oscillations du balancier. Comme ces oscillations varient d'amplitude, par suite des résistances variables avec le temps du rouage et des pivots qui diminuent peu à peu l'action de la force motrice, il faut que cet isochronisme ait lieu quelle que soit Tarn pli tude des oscillations. Heureusement il y a deux manières de réaliser cet

Fi g. 80.

isochronisme. La première a été découverte par Pierre Leroy, célèbre horloger français. Il a constalé qu'avec un ressort donné, en forme d'hélice cylindrique, on peut toujours, en le diminuant peu à peu de longueur, rencontrer à chaque spire une longueur telle que les grandes oscillations aient même durée que les petites. La seconde manière de réaliser l'isochronismc sans toucher à la longueur du ressort est due à M. Phillips, professeur de Mécanique à l'École Polytechnique. Elle consiste à donner au ressort, dans les deux parties où il dévie de la forme hélicoïdale pour aller s'encastrer en haut dans le pont du balancier, en bas dans le corps du balancier lui-même, certaines formes géométriques que l'analyse fait connaître et que l'art réalise avec une grande perfection. Quand ces courbes terminales sont bien exécutées, les réactions que les parties encastrées exercent sur la lame se réduisent à un couple, et la figure du ressort, hélicoïdale à l'état de repos, reste encore hélicoïdale dans ses contractions et dilatations successives à l'état du mouvement. Le centre de gravité du spiral oscillant ne cesse pas de coïncider avec son axe. Enfin les réactions latérales des pivots sont nulles; en d'autres termes, les pivots n'ont aucune

3jl LITEB Tll. — CBAPITEB XXXTI.

tendance à exercer une pression latérale contre lears supports. Tous les chronomètres construits diaprés ces principes ont une marche régulière.

Réglage des chronomètres.

Un chronomèire doit battre à très peu près 864oo* par jour solaire moyen. S'il en bat 86400 — niy m est le retard diurne ou la marche diurne du chronomètre. Cette marche m, positive ou uégalive, doit toujours être réduite à un petit nombre de secondes. Pour obtenir ce résultat dans une horloge, on fait varier peu à peu la longueur / du pendule. En eflety la durée t d'une oscillation d'un pendule de longueur / est, en secondes de temps moven,

Vy

g étant rintensité de la pesanteur au lieu considéré. Or 7t est un nombre constant; g ne varie pas tant que le pendule reste au même lieu : il suffît donc d'agir sur /, de le raccourcir si l'horloge retarde, de l'allonger un peu si elle avance, jusqu'à ce qu'enfin m soit réduit au point jugé convenable. Cette opération est si simple, qu'il n'est pas besoin d'un horloger pour l'exécuter. Quant aux chronomètres, la durée d'une oscillation est

formule où /représente la longueur du spiral, E son moment d'élasticité, I le moment d'inertie du balancier. Dans les montres ordinaires se trouve une raquette qui permet d'allonger ou de raccourcir quelque peu le spiral, et par suite de faire varier / de manière à produire le même effet que sur le pendule. On parvient ainsi à régler une montre ordinaire et à réduire sa marche diurne au taux convenable. Mais, en agissant de même sur le spiral hélicoïdal d'un clironoinèlrc, on altérerait, comme on l'a vu plus haut, Tisochronismc de ses oscillations; c'est donc sur le facteur I, moraenl d'inei'lie du balancier, qu'il faut opérer pour en faire varier quelque peu la durée. A cet effet, la barrette du balancier porte à ses deux

bouts des vis C et D à têtes très massives {Jig* 80). En les faisant tourner délicatement à la fois (pour ne pas troubler l'équilibre du balancier), de manière aies rapprocher, par exemple, du centre des oscillations, I diminue et par suite la durée de Toscillation devient moindre. On réussit par là, au moyen de tâtonnements d'une grande délicatesse qui ne peuvent être confiés qu'à un homme de l'art, à annuler ou du moins à réduire la marche d'un chronomètre. Un astronome règle sa pendule quand il lui plaît; un marin ne doit jamais toucher à son chronomètre, excepté pour le remonter.

Influence de la température. — Compensation.

Mais ce réglage des pendules ou des montres ne compte que pour la température à laquelle on a opéré. A d'autres températures, les chronomètres changent de marche comme les pendules, mais en vertu de causes bien différentes. Pour une horloge, lorsque la température augmente, /augmente aussi ; coniine c'est la seule quantité influencée, il suffit d'annuler l'effet de la température par l'artifice bien connu de la grille compensatrice. On rend ainsi / invariable à toute température. Dès lors une liorloge dont le pendule est muni de cet appareil correcteur conserve la même marche l'hiver comme Tété, ou du moins ne varie plus qu'en vertu de causes tout à fait étrangères à la température. Il en est tout autrement des chronomètres: les trois facteurs /, I, E varient à la fois avec la température; / s'allonge quand celle-ci augmente; I augmente aussi, puisque les masses qui composent le balancier s'écartent du centre d'oscillation, et E, qui représente ici la force réglante et joue le même rôle que g dans les horloges, diminue. Il n'y a donc plus aucune analogie entre les montres et les horloges lorsqu'il s'agit de la compensation.

L'effet le plus considérable vient de l'élasticité du ressort, c'està-dire de la> force régulatrice; son moment diminue à peu près de ^^ pour 1° d'élévation de température. Comme E figure au dénominateur sous un radical dans l'expression précédente, l'augmentation de durée d'une oscillation sera, de ce chef, de j^ ; et comme il y a 86400 oscillations par jour exécutées sous l'action de cette force* le retard diurne dû à un seul degré d'augmentation de

374 LITEB VII. — CHAPITJiB XXXTI.

température sera d^iine dizaine de secondes. Il s'en faat de beaacoup que la variation correspondante de 7 ou de I produise an effet pareil. C'est donc la diminution de E qu'il faut compenser avint tout, en diminuant le moment d'inertie dans une proportion bien plus grande que TeOet directement exercé sur le balancier par la dilatation de son anneau. On nV parviendrait pas en opposant dilatation à dilatation comme dans la grille compensatrice des pendules : il faut recourir à une combinaison encore plus sensible à Faction de la chaleur. On Ta trouvée dans les lames formées de deux métaux soudes et inégalement dilatables; ces lames se coarbent iortement sous la moindre impression de chaleur, au point qu'on en a fait des thermomètres d^une sensibilité extrême.

L'anneau du balancier est coupé en deux points opposés A et B, près de la barrette à laquelle sont fixées les extrémités des deux demi-anneaux (///r- 79)- H est formé de deux lames courbes soudées, l'une extérieure en laiton, l'autre intérieure en acier, cl portant vers les extrémités libres deux petites masses m et ut'. Lorsque h température croit, la courbure de ces lames augmente et les masses /w, m' se rapprochent très sensiblement du centre. Le moment d'inertie diminue ainsi bien plus qu'il ne le faudrait pour compenser la dilatation de la barrette. Comme ces masses peuvent pisser cka* cune le long du demi-anneau qui la porte, l'horloger cherche, par un tâtonnement excessivement délicat, la position où il doit fixer ces masses pour compenser les variations des facteurs / et I, el surtout celle doE. Il opère successivement à deux températures très diirt'Tcnles, o" et 3o" par exemple, et déplace les masses compensatrices jusqu'à ce qu'il ail obtenu la même marche dans les denx cas.

Si Ton connaissait exactement la loi suivant laquelle E varie avec la température, on chercherait la forme qu'il faudrait donner au balancier pour compenser exactement les variations de E. Il sudirait, en effet, que les petits changements Al el AE prodoits par un même accroissement de température fussent proportionnels à I et à E. Le chronomètre, une fois compensé à deux températures extrêmes, le serait aussi pour toutes les températures intermédiaires. Malheureusement celte proportionnalité n'exi<lc pas ou ne se réalise qu'accidentellement; il en résulte qu^entre o** elîo* le chronomètre prendra en général du retard; au delà de o* o«

de 3o^ il prendra de ravance, ou réciproquement. La compensation la mieux exécutée de cette manière laisse donc subsister une partie de Tinfluence de la chaleur que les horlogers appellent l'errewr^econe/aere^erreurdontles marins doivent tenircompte avec le plus grand soin s41s veulent tirer bon parti de leurs chronomètres. Par ce qui précède, on voit clairement que cette erreur secondaire offre un caractère régulier; c'est une fonction plus ou moins simple de grandeurs physiques susceptibles de mesure. Il est vrai que la Mécanique et l'Analyse ne sont pas en état aujourd'hui d'en déterminer la forme a priori, en considérant la figure des pièces, leurs dilatations, les variations de leur élasticité ; mais nous étudierons cette loi par la voie de l'expérience, méthode dont ce Cours présente plusieurs exemples.

Le chronomètre doit être débarrassé de son enveloppe et placé dans une étuve dont on fait varier à volonté la température. Lorsque la température de la première épreuve, o" par exemple, est bien établie et maintenue constante pendant un temps suffisant, on détermine la marche diurne du chronomètre en le comparant à une pendule astronomique à plusieurs heures d'intervalle. On porte ensuite l'étuve à une température plus élevée, mais très graduellement, car une variation brusque aurait pour effet d'altérer la trempe ou l'élasticité du spiral. On détermine encore la marche à cette température par de nouvelles comparaisons avec la pendule de l'observatoire. En opérant ainsi successivement à des températures bien connues, de o*' à 3o" par exemple, on parcourt toute l'échelle des températures auxquelles l'instrument sera exposé dans le cours d'une campagne ordinaire. On s'assure d'ailleurs, en revenant aux températures initiales, que le chronomètre reprend bien les marches déjà observées, en sorte que le phénomène qu'on étudie n'est pas troublé par des influences étrangères.

Cela posé, pour découvrir la loi de ces variations, il suffit de construire la courbe des marches, en prenant pour abscisses les températures 0 et les marches m pour ordonnées. On obtient ainsi un certain nombre de points par lesquels on fera passer une ligne courbe, en s'attachant, non pas seulement à la continuité du trait, mais aussi à celle de la courbure. La figure de cette courbe sera la traduction géométrique de la loi cherchée. L'équation de cette

376 LITEB TH. — CHAPITEE XXXVI*

courbe, si l'on parvient à en découvrir l'espèce, sera rexpressîon analytique de la loi.

On trouvera dans mon Astronomie nautique des tracés empiriques de ces courbes pour des chronomètres différents. Ce sont de véritables paraboles ayant leur axe perpendiculaire à la ligne des abscisses. M. Lieussou, ingénieur hydrographe, à qui nous devons cette importante découverte, a trouvé effectivement cette figure parabolique dans les courbes de marche de tous les chronomètres qu'il a étudiés. Or Téquation des paraboles, ainsi placées par rapport aux coordonnées m et 6, est de la forme

ou bien

iii = a4-c(d — -)*,

équation qui se confond avec la première si Ton pose

a ^ 2 -h CT*, b^= — 2 CT.

La loi de l'erreur peut donc être énoncée ainsi : Tinfluence de 11 chaleur sur la marche d'un chronomètre est proportionnelle ta carré de sa tem|>érature, comptée à partir d'un certain degré do thermomètre. M. Lieussou a donné à ce degré le nom, peu usité aujourd'hui, de température de réglage. Depuis lors, celte loi a été vérifiée en tous pavs pour tous les chronomètres convenablement étudiés; elle est universellement adoptée dans la pratique.

Outre l'influence de la température, les chronomètres sont soumis à des causes diverses d'irrégularités dont les effets très compliqués se développent avec le temps. Telles sont l'épaississemeot des huiles, l'usure des pivots, les secousses, les mouvements gvTitoires imprimés au navire par le choc des lames, les trépidations du propulseur, etc. Ces causes échappent à toute analyse; c'est à elles que sont dues les anomalies que présentent souvent la marche des meilleurs chronomètres et même leur arrêt.

Condnita des chronomètres i la mer.

Us doivent être enfermés dans une armoire à Tabri des Tariationi

INSTRUMENTS DE LA NAVIGATION ASTRONOMIQUE. 3yj

notables de température. L'ofllicier chargé des montres les remonte chaque jour à 9^, lit le thermomètre de l'armoire et calcule, pour chaque chronomètre, la marche diurne parla formule

Avant le départ, on a déterminé, par des observations astronomiques ou par le télégraphe, le retard e du chronomètre sur Theure de Paris à une certaine date. Chaque jour on ajoute à ce retard la marche diurne m, en sorte que, au bout de t jours après la date susdite, le retard du chronomètre sera e + m 4- /w' + m"-4- . . . . On sera donc en état de calculer ce retard pour une heure quelconque d'un jour donné.

Sur les navires de l'État on embarque plusieurs chronomètres, afin d'obtenir par leur accord ou leur désaccord un certain contrôle de leur marche et parer ainsi, jusqu'à un certain point, aux chances de dérangement. Cependant ce procédé, bien préférable à l'emploi d'un seul chronomètre, ne donne pas une garantie suffisante pour peu que la traversée se prolonge au delà d'une certaine limite. Il faut que le navigateur soit en état de se passer de ses chronomètres et de déterminer l'heure de Paris par des observations astronomiques.

La Connaissance des Temps.

Les Tables astronomiques du Soleil, des Planètes et de la Lune, dues principalement aux travaux des astronomes et des géomètres français, permettent de calculer, pour un instant quelconque, dans les siècles passés ou dans les siècles à venir, les coordonnées de ces astres. Mais ces calculs sont si longs, surtout quand il s'agit de la Lune, que l'usage habituel de ces Tables serait absolument impraticable pour les marins. Depuis deux siècles, époque où la grande navigation a pris son essor, l'État a compris qu'il fallait faire calculer d'aVance, pour les marins, les voyageurs et les astronomes, des éphémérides donnant les positions du Soleil, de la Lune et des principales planètes, de jour en jour, à une certaine heure (midi) en temps moyen de Paris, de manière qu'on en pût tirer à vue, ou par une simple partie proportionnelle, les coordonnées de ces astres à une heure et pour un méridien quelconques. C'est dans ce

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bai que le Bureau des Loagîtodes a été chargé de publier chaque aunée. au moins deux ans d^avanee, la Connaissance iies Temps.

Elle donne pour chaque midi, temps moTen de Paris, les coordonnées éclîpliques el éqnalorîales du Soleil et des planètes.

Quant à la Lane. la rapidité et les inégalités de ses mouvements sont telles qu'il a fallu resserrer beaucoup cet iptervalle. La Co/inaissance des Temps donne les coordonnées de la Lune d'heure en heure, d*nn bout à Tautre de rannée, et de trois heures en trois heures ses distances angulaires au Soleil, aux planètes \'isibles et aux plus beUes étoiles. Einfin les coordonnées, les positions de trois cents étoiles fondamentales sont calculées de dix en dix jours.

La Connaissance des Temps publie en oulre les éclipses de Lune et de Soleil^ les occultations des étoiles par la Lune et les éclipses des satellites de Jupiter. On t trouve des Tables de réfraction, de parallaxe, et les positions géographiques les plus exactes des principales villes et ports des deux hémisphères. On y ajoute une instruction détaillée, pour les calculs d*ailieurs fort simples qu'il faut exécuter lorsqu*on doit faire emploi de cette éphéméride.

Les navigateurs emportent avec eux le volume de la Connaissance des Temps dont ils auront besoin. Ils y puisent les coordonnées des astres qu'ils observent joumelleraent pour déterminer leur position. Celles du Soleil sont exactes^ à la seconde près. Celles des planètes n'ont pas tout à fait la même précision, mais les erreurs des Tables ou des éphémérides ne dépassent guère 5^ ou 6*.

Quant à la Lune, les Tables de Hansen, qui ont remplacé celles de Damoiseau, sont actuellement en erreur d'un quart de minute, el cette erreur ira en croissant ; mais on leur applique une correction empirique en attendant qu'elles soient remplacées par les Tables purement théoriques de Delauna-. . Les données de la Connaissance des Temps ré[>ondent ainsi à toutes les exigences de la pratique.

Finalement il faut considérer les coordonnées des astres, telles qu'on les déduit, à vue ou par interpolation, de la Connaissance des Temps, comme des données exactes; il n'y a donc lieu de se préoccuper que des erreurs beaucoup plus fortes qui peuvent affecter les observations.