DÉTERMINATION DES LONGITUDES EN MER

minery en même temps, la distance et les hauteurs. S'il n'y a qu'un seul observateur, il devra mesurer les hauteurs une première fois, puis la distance, enfin les deux hauteurs une seconde fois, afin que la moyenne des hauteurs soit sensiblement contemporaine de la distance.

Effet de la réfraction sur les disques du Soleil et de la Lune.

La réfraction élève Tastre dans l'angle dièdre formé par les deux verticaux qui le comprennent. Elle diminue ainsi le diamètre horizontal d'une très petite quantité que nous négligerons. Mais, par la différence des réfractions qui répondent au centre et aux bords, elle aplatit un peu le disque dans le sens vertical et lui donne une figure elliptique. 11 est facile de tirer des tables de réfraction la quantité e dont le demi-diamètre vertical est ainsi diminué, et l'on aura, à très peu près, pour le demi-diamètre situé dans la direction de la ligne des centres S|L|, sur laquelle nous admettrons que le contact des disques apparents s'opère,

J A| — e cos'Si.

S| est l'angle du triangle ZS|L|, qu'on obtiendra par la formule

cosz\ =:cos5ic6sA| -h sîn^| sin A| cosSi^

en calculant à trois décimales.

Dans l'exemple suivant :

iîi = 77042', y» = 45025', A, = 380 42'.

On a de plus

iA,z=i5'5i%4, e=6%i,

D'après cela, le calcul des rayons réfractés se réduit à

loge 0,736 loge'... 9,726

logcos*Si 9,886 log cos* L| 9,555

Nombre 4', 7 Nombre o',2

JAi i5\5i,4 iA; 1^54% 8

I A' réfracté ... 0.46,7 | a; réfracté .. . i4'54',6

Ce sont là les demi-diamètres qu^il faut ajouter à la distance observée des bords pour avoir celle des centres.

Résolution des équations du problème.

En premier lieu, il est bien aisé de traiter directement ces équations en passant des logarithmes aux nombres et réciproquement. De (i) on tire la valeur de log cos(A) qu^on porte dans (2), et Ton obtient ainsi log cos D et par suite D. En calculant à sept décimales, on aura D à la seconde près, à moins que D ne soit très pelit, cas exclu d^ avance.

En second lieu, on peut rendre (i) et (2) calculables par logarithmes en posant ^1 — z\ = ^i, z — ^ =: p ; elles prennent alors la forme

sin J(D, — p,)sinJ(D, H- Pi)= sine, sin^, sin* ( — ) > sin } (D - ?) sin » (D4- p) = sin z sine' sin» {^\ .

Divisons membre à membre; il vient

sin|(D — P) sini(D -h p)= sin^^D — sin'lp

sine sine'

= .in - .in -' sini(D. -?.)sin i(D. + ,3,>.

On introduit un angle auxiliaire ^ ^n posant

sine sine'

sin' 1 ? tang' <? = -j— -j— ^ sin i(D, - ?, ) sin 1 ( D, -f- ?, ),

alll ^j 3111 .M I

et Ton a finalement

sin J D =r sin J p sec 7.

C'est la formule de Borda. En voici l'application à l'exemple suivant :

1880, mai 12, par L = 21**, X == 45**, à 6** temps moyen du navire, la distance des bords du Soleil et de la Lune était de SS'^ii'Sj''. La mesure des distances zénithales apparentes a donné