Nous avons déjà écrit les deux relations
4J. ▼• = 1 j. s. -|- mouvement en ascension droite vrai, Ij.m. — . jj.s. ^ mouvement en ascension droite moyen. Donc
IJ^- = ijm. + mouvement en ascension droite vrai — mouvement en ascension droite moyen.
Or si la ligne QQ' (fig. 105), représente l'équateur, m et w les positions
du Soleil moyen et de la projection du Soleil vrai ce jour-là sur Téquateur,
pjg^ 105, le lendemain m étant venu en m' au
f* p moment où le méridien passe sur le
Soleil moyen, et t; en v' au moment
T m^ V* H , ^^ '® méridien passe sur le Soleil
^ ' m ' ^ ' ft vrai y mm' sera le mouvement en as-
* — j — *^ cension droite moyen et vv' le mou-
[2»' |p' vement en ascension droite vrai; leur
différence est vv' — mm'. En ajoutant
et retranchant m'v, nous avons
vv' — mm' = (vv' -f »w'i;) — (mm' + m'v), c'est-à-dire m'v' — mv.
Mais mv est sensiblement Yéquation du temps au commencement du jour vrai considéré, et wV Yéquation du temps au commencement du jour suivant; donc mV — mv est la variation que subit Ciquation du temps dans un jour vrai.
En représentant mv par e et mV par e', on a donc la relation
Ij.T. ^ ij.m. ^ (g' — g) exprimée en temps moyen. Autrement dit, dans 24 heures vraies, il s'écoule 24 heures moyennes
L*époque de Tannée où le jour vrai diffère le plus du jour moyen est le solstice d'hiver environ, puisque le mouvement angulaire du Soleil sur Técliptique est le plus rapide vers le périgée^ qui, comme on le sait, est actuellement peu éloigné du solstice d'hiver.
Les époques de l'année auxquelles le jour vrai diffère le moins du jour moyen, c*est-à-dire où ces deux jours sont presque égaux, sont actuellement
Vers le {0 février, le 14 mai, le ^6 juillet et le 2 novembre.
La Connaissance des temps donne pour chaque midi vrai de^ Paris, la
valeur de e, c'est-à-dîre de Véquation du temps, sous le titre : Temps moyen au midi vrai. Nous voyons, en effet (fig. 105), que si PP' représenle le méridien, et la flèche le sens du mouvement de ce méridien ainsi que des points m et v, on a, en supposant qu'au moment où le méridien est en H les soleils vrai et moyen sont en v et m,
Hiw = heure du Soleit moyen, Uv = heure simultanée du Soleil vrai.
Donc,
mv = équation du temps = Um — H*;.
Ainsi, l'équation du temps, à un instant donné, peut êfre aussi considérée comme étant la différence de deux heures vraie et moyenne simultanées, Vheure moyenne donnée dans la Connaissance des temps est celle qui correspond au midi vrai de Paris, c'est à-dire celle qui correspond au moment où le méridien pp de Paris se trouve en v sur le Soleil vrai..
mPFÉRtNTES ESPÈCES DE TEMPS.
174. On appelle tefnps vrai, tout intervalle de temps exprimé en jours vrais et fraction de jour vrai.
On appelle temps moyen, Tintervalle exprimé en jours moyens et fraction de jour moyen.
Et enfin temps sidéral, Tintervalle exprimé en jours sidéraux et fraction de jour sidéral.
Relations entre les différents temps.
En appelant V, M et S les valeurs d'un même intervalle de temps exprimé en temps vrai, moyen ou sidéral^ il est évident, d'après ce que nous venons de voir, et en prenant Vheure pour unité que l'on doit avoir les relations suivantes :
V 24 4- JL=: — la)
En admettant, dans cette formule, que l'intervalle V soit assez petit pour qu'on puisse supposer que le temps vrai varie d'une manière proportionnelle au temps moyen,
ÉTODE DU SOLEIL. — DE LA IlESUnE DU TEMPS. 209
Construction de la table V de la Connaissance des temps ou de la table XVIII de Callet.
De la relation (P), on déduit
ou
Cette relation permet de passer d'un intervalle de temps sidé'al donné S à Vintervalle de temps moyen M correspondant. En faisant successivement :
S= 1\ 2\ 3' jusqu'à 2i^
S = 1-, 2-, 3- jusqu'à 60",
S = 1' , 2' , 3' jusqu'à 60' ,
on a calculé la table Y de la Connaissance des temps et la table XYlIt de Callet qui donnent, dans les colonnes intitulées temps moycn^ le nombre de minutes y secondes et millièmes de seconde qu'il faut retrancher de S pour avoir M. L'argument est le temps sidéral.
exemple.
Exprimer en temps moyen un intervalle de temps sidéral S = 4' 25" 18*,57
Table V de la 1 pour 4* 39',3i8
Connaissance I pour 0** 25" . . . 4 ,096 des temps. ( pour 18%57 . . . 0,052
Intervalle temps moyen =4* 24" 35'^i04
Construction de la table VI de la Connaissance des temps ou de la table XIX de Cûllet.
De la relation (y)» nous déduisons
ou
Cette relation permet de passer d'un intervalle de temps exprimé en temps moyen à l'intervalle /em/)« «irféra/ qui lui correspond. La quantité M X 0,002737909 est donnée dans la Connaissance des
temps et dans la table XIX de Callet; l'argument est M ou le tmf% moyen. On prend successivement dans chaque colonne le terme qui convient ûMX mint/te^ et le terme qui convient aux secondes^ Ces deux tables sont données dans la IV des tables de M. Caillet ancienne édiUon, dans la XXXIV nouvelle édition, et dans la table XCVIll* de Guépratte.
Exemple.
Exprimer en temps sidéral un intervalle de temps
moyen "* * '
Table VI de la ( pour 4^ 39%426 ^
Connaissance \ pour 24- 3',943 / +. . . . 43,4eo
des temps. { pour 35',1 0*,096 ;
8 = 4" 25- 48',569 Des deux relations (a) et (f ), on peut déduire
qui permet d'exprimer en temps vrai un intervalle de temps donné en temps sidéral.
175. Remarque. — Il ne faut pas confondre les heures vraies et moyennes avec les intervalles de temps vrais et moyens.
Pour donner un exemple de la distinclion que Ton doit faire entre un instant vrai ou moyen et un intervalle vrai ou moyen, supposons que le 16 février 1858, deux personnes se proposent de se rendre à bord d'un navire à 1 heure.
L'une comprend 1 heure temps vrai, l'autre i heure temps moyen; comme ce jour-là le temps moyen est en avance sur le temps vrai de 14"» 21' environ, celle qui a entendu heure temps vrai viendra à bord 14- 21' plus tard que r autre.
Supposons aussi que les deux mômes personnes se proposent de passer 1 heure à bord ; Tune entend 1 heure vraie, l'autre 1 heure moyenne.
Comme la variation de Inéquation du temps est négative et de 4',18 environ dans 24 heures, dans 1 heure elle est 0',17. Celle qui a compris 24 heures vraies partira seulement 0*,17 plus tôt que l'autre.
Relation entre les heures astronomiques et les ascensions droites de deux astres.
