ÉTCDE DE LA LUNE. ^ CORRECTIONS D'UNE DISTANCE ZÉNITHALE
En mettant à la place de P sa valeur maximum 62'= 31W\ on trouve que la valeur maximum de ce second terme est 0'^078, quantité négligeable.
Ainsi, la parallaxe en hauteur de la Lune peut toujours être exprimée en fonction de la parallaxe horizontale à l'aide de la formule
p = PsinN.
Nous avons dit que Ton avait mis en tables cette formule, et quels sont les arguments avec lesquels on y entre*
Toute distance zénithale de la Lune prise au cercle mural doit être corrigée de la réfraction et de la parallaxe.
206. On réunit habituellement les tables de réfraction moyenne et de parallaxe pour la LunCj en une seule. Nous savons, en effet, que la réfraction agit sur la hauteur observée en sens inverse de la parallaxe.
En appelant N la distance zénithale observée^ Rn la réfraction moyenne qui convient à cette distance zénithale, et N' la distance corrigée de la réfraction, on a la relation
N' = N + Rh.
On a aussi, en appelant N'' la distance zénithale prise du centre de la Terre, et p^ la parallaxe qui convient à la distance zénithale N',
N^^N'-pw», d*où Ton déduit
N"=N + R« — Pk».
Pour la LunCj p^f est toujours plus grand que Rn. En admettant que pw et Rn soient la parallaxe et la réfraction du même point de VastrCy on peut donc écrire
N^=N-(/?«' — Rn).
U table XII de Callety la XXIX* des Ubles de M. Caillet (f édition) et la XXVII1% y édition, et enfin la table XXVI de Guépratte, donnent cette différence; on y entre avec la parallaxe horizontale qui convient à la latitude du lieu et avec le complément de la distance zénithale observée du bord de la Lune; le titre de cette table est : Parallaxe de la Lune moins la réfraction.
Si Tétat atmosphérique diffère de Tétat moyen, on prend dans la table YIII bis de Callet les corrections qui conviennent, et on les combine avec le nombre donné dans la table XH, en ayant soin de changer leur signe. Nous donnons des exemples de cette question dans notre Cours de namgation.
ASTRONOMIE. i^
207. Construction de la table intitulée : Parallaxe de la Lune moins la réfraction. — Pour construire cette table, on a dû calculer les différences
pour les hauteurs apparentes {90« — N) prises de M en M depuis 0" jusqu'à 89* SCy et les parallaxes horizontales prises de minute en minute depuis 53' jusqu'à 61', limites entre lesquelles est toujours comprise la parallaxe horizontale de la Lune.
Exemple,
Déterminons la différence ( pi,' — Rn ) pour une distance zénithale ajr parente de 51* et une parallaxe horizontale de 58'. Nous supposons le thermomètre à + iO* et le baromètre à 0,760.
La table des réfractions moyennes dans laquelle nous entrons avec 39% complément de 51% nous donne
R« = i' il%9.
Comme on a N = 5f 00' 00",
on obtient N' = 5l- 1' ir,9 log sin = 9,8906250
log 58' = 3,5415792
d^où log ;>N' = 3,4322042
et P^' =0^45' 5",2
Nous venons de trouver Rn = l'Il^jO
On a donc [pvf — R» ) = 43' 53",3
En entrant dans la table XII de Callet avec 39' de hauteur et 58^ de parallaxe horizontale, nous trouvons 43' 62",6 qui diffère un peu de notre résultat, parce que, au lieu de déterminer la différence ( /)»' — R» ), on a calculé simplement [p^ — Rn )*
Comment doit, rigoureusement y s'effectuer la correction de la parallaxe dans l'observation d^une distance zénithale de la Lune.
208. Lorsque avec le cercle mural ou tout autre instrument disposé à cet effet, nous prenons en 0 (Pig. 115], la distance zénithale de la Lune, en raison de la forme ellipsoïdale de notre globe, nous obtenons l'angle zOl que forme la normale xO au point 0 avec le rayon visuel OL^ abstraction faite de la réfraction.
Or Tangle que nous voulons avoir, pour obtenir la position de la Lune
ÉTUDE DE LA LUNE. — CORRECTIONS d'iNE DISTANCE ZÉNITHALE. 254
sur la sphère céleste, qui est concentrique à notre globe, est évidemment l'angle ZC/',
Fig. 115.
voyons donc comment nous pouvons passer de Tangle observé zOl à l'angle ZC/'.
Nous avons, pour cela, besoin de l'angle à la verticale zOZ =■ V. Déterminons donc d'abord cet angle en fonction de la latitude géographique zDA = L du lieu 0, latitude que donne le cercle mural, et de Y aplatissement de la Terre, que l'on a pu déterminer.
Détermination de l'angle à la verticale. — En désignant par G la latitude géocentrique OCA du lieu 0, nous avons évidemment
d'où
tangV =
Uang L — tangG
l+tangLtangG'
Mais, en représentant toujours par x\ y' les coordonnées du point 0, par Q et i le demi grand axe et le demi petit axe du méridien elliptiques
a — b AOBA'B', et par p l'aplatissement qui, comme on le sait, est égal à ,
CD a
on en déduit
^°8^ = Âé' langG = 5;,
tang G = — tang L = (1 — p)' tang L,
relation qui, soit dit en passant, nous permet d'obtenir la latitude géocentrique d'un lieu; connaissant sa latitude géographique.
Substituant cette valeur de tang G dans la relation (a), nous obtenons
top V^^angL^(i-p)«tangL
"*"»'^ 1+(1— p)»tang*L ' ^^^
formule qui, rendue logarithmique, nous permettra de calculer V. La XIX* des tables de M. CaiUet (!'• édiUon) ou la XXII* (â* édition) et la table XIX de Guépratte, ont été calculées d'après cette formule; on a seulement développé V suivant les puissances croissantes de p à Taîde de la série de Mac-Laurin. On entre dans cette table avec la latitude du lieu.
Imaginons, maintenant, une sphère ayant son centre en 0. Les trois lignes zO, OZ, OL déterminent sur cette sphère un triangle sphérique z^Z,/,, dans lequel nous pouvons connaître
2jZi = 20Z = V,
Zj/j = zOl distance zénithale observée, et Tangle Z^zJ^ = i 80 — ?izj^ = i 80* — r azimut observé de L,
coordonnées de la Lune par rapport au zénith z des observations.
Pour obtenir les coordonnées de ce même astre par rapport au zénith Z dos parallaxes, il nous faut Tangle zZl et Tare Z/'; or, le triangle z^J.^ nous donne
y. sin Z,zy^
tang z,z,l, — ^^^^ ^^^^ sin V — cos V cos Z,z,l, ^^^
et
cos ZjZj = cos V cos J5^/j + sin V sin zj^ cos Z^zjl^ (8)
Connaissant Tangle sphérique z^ZJ^y nous connaissons Tangle dièdre Z|OZj/,, et, par suite, l'angle sphérique zZl de la sphère céleste, angle qui est l'azimut de la Lune rapportée au zénith des parallaxes; Z^/^ nous fait connaître l'angle ZO/ qui est la distance zénithale apparente de là Lune ramenée au même zénith.
En représentant par N cette distance zénithale et par N' la distance zénithale vraie ZC/', on a évidemment,
N=N — OLC.
Mais» OLC est la parallaxe en hauteur que nous savons être égale à P sin N, on a donc
N' = N — P sin N, (il)
P est la parallaxe horizontale qui convient au lieu 0,
Ainsi, pour corriger rigoureusement de la parallaxe une distance zénithale observée Np préalablement corrigée de la réfraction, il fiiut :
4* En observant la distance zénithale N,, déterminer l'azimut z^ de l'astre
