ÉTCBE DE LA LUNE — DÉTERMINATION DE SA PARALLAXE

(nous faisons voir dans notre Coun de Navigation comment, à terre et avec un théodolite, on a immédiatement ces deux angles);

i^ A Taide des formules (P), (y) et (S) que nous venons de donner, déterminer la distance zénithale apparente N = Zl, ramenée au zénith des parallaxes.

3* Enfin 5 calculer la distance zénithale vraie N' au moyen de la formule (i)).

Dans les calculs qui ne demandent pas une rigueur exti*éme, on suppose V = O; il vient alors N^ = N^ et la correction se fait ainsi que nous l'avons indiqué plus haut.

Lorsque Tastre passe au méridien, on a z^ = z = 0 ou 180** selon que Tastre passe du côté du pôle P par rapport au zénith z ou du côté opposé.

Les formules (y) et ($) montrent que, dans ce cas, on a

z^ZJ^ = 0* ou i80*,

et c'est-à-dire.

cos Zj/j = cos (V ± Zj/j),

209. La méthode approximative que nous avons donnée (49) pour calculer la parallaxe horizontale du Soleil a été employée en 1752 pour déterminer celle de la Lune par les astronomes Lacaille et Lalandey le premier étant au cap de Bonne-Espérance et le second à Berlin. Ces deux lieux n'étant pas sur le même méridien, les observations des distances zénithales méridiennes de la Lune n'ont pas été faites au même moment; de plus, en raison de la faible distance de la Lune à la Terre comparativement à celle du Soleil, il a fallu apporter dans cette méthode certaines modifications qui résultent de la forme ellipsoïdale de notre globe. Voyons donc

comment on peut, à l'aide de deux distances zénithales de la Lune prises dans deux lieux différents ayant à peu près la même longitude, déterminer la parallaxe horizontale équatoriale de cet astre.

Soient B et C (Hg. 116), les zéniths des deux observateurs dans la voûte céleste, L la position de la Lune au moment où elle traverse le méridien PBP' et U sa position lorsqu'elle traverse le méridien PCF. Les distances zénithales observées sont

BL = NetCL'' = N'.

Par les points L et C menons les arcs de parallèles LL' et CC'.

Si les deux observateurs s'étaient trouvés sur le même méridien PBF,

ASTUONOMIE. — GÉOMÉTRIE CÉLESTE.

par exemple^ les deux distances zénithales méridiennes eussent été BL et CL.

Mais CL = CL' = CL" + L'L", en supposant que la Lune se soit rapprochée de l'équaleur dans Tintervalle. Les deux distances zénithales rapportées au même méridien sont donc

BL = N et CX = N' + L'L".

Mais L'L" est évidemment égal au mouvement en distance polaire de U Lune dans Tintervalle de temps que cet astre met à passer d'un méridien à l'autre; c'est donc une quantité facile à déterminer par l'observation et que nous représenterons par dN'.

Ainsi, nous pouvons admettre que deux observateurs^ l'un placé en B, l'autre en C (fig. 117), ont pris au moment du passage de la Lune à leur méridien, Içs distances zénithales N et N' + dN\

Fig. «17.

En raison de la non -sphéricité de notre globe, les verticales zl et zl' des deux lieux B et C n'aboutissent point au centre de la Terre et les dislances obser\ées zBL=N et s'C'L = N' + c/N' doivent d'abord être ramenées aux zéniths des parallaxes, c est à dire corrigées des angles à la verticale V et V que Ton sait déterminer. Appelons Nj et N\ ces nouvelles distances zénithales.

On a, par suitt?,

N\ = N — V et N',=N' + (/N'V'.

Maintenant, le quadrilatère OBLC nous donne, en représentant par / et r les latitudes géographiques des points B et C, par g et g leurs latitudes géocentriques, par p et p les parallaxes en hauteur de la Lune pour ces lieux, par P et P' les parallaxes horizontales correspondantes, elentiii par t: la parallaxe horizontale équatoriale,

ou cr=g + g' + p+p'-[~\ -f V'-(N + Y + rfN-,

ÉTUDE DE LA LUNE. - PARALLAXES D*ASCEN8I0N DROITE ET DE DÉCLINAISON. 21)5

Mais on a

p=Psin{N— V),

p' = Fsin(N'+dN' — V),

P = ic(l — psin»/),

P = i:(i— psinW).

On a donC; en substituant,

0=ff+^+itsin(N— V)(l— psin«/)+itsin(N'+rfN'— V')(i— psin«/')+ -j-V + V— (N+N' + dN').

D'où Ton déduit

N+N^4-dN^ — (/ + 0

'' — siniN— Y)(l — psin*/) + sin(N'+(/N'— V')(l-psm*/')*

La parallaxe horizontale équatoriale de la Lune a été trouvée égale à 57', 5; en moyenne.

On peut trouver la parallaxe horizontale de la Lune par des observations faites dans un même Heu^ quand \2iLune est à ses nœuds. Cette méthode, donnée dans V Astronomie de Delambre, a été employée avec succès par Lemonmer.

210. Distance moyenne de la Lune à la Terre. — De l'expression de la parallaxe horizontale sin :c = -^ nous déduisons

smic

Mettant à la place de -k la valeur moyenne 57';5 que nous venons de don* ner et effectuant le calcul par logarithmes^^ on trouve

R = rx59,7.

Donc, la distance moyenne de la Lune à la Terre est de 60 rayons terrestres environ*