DE LA PÂBALLAXE D* ASCENSION DROITE ET DE DÉCUNAISON
211. Nous avons dit comment, connaissant la déclinaison et Vascen-^ sûm droite d'une étoile on même du Soleil pour l'heure d'un lieu, on pouvait diriger à l'avance la lunette de Téquatorial sur cet astre, en ayant toutefois égard à Teflet de la réfraction astronomique sur la dislance polaire et sur l'angle horaire astronomique de l'astre.
Lorsque l'on veut agir de même pour la Lune» il faut, en outre, avoir égard à l'effet de la parallaxe sur sa déclinaison et sur son ascension
ASTRONOMIE. — GÉOMÉTRIF. CÉLESTE.
droite, effet dont nous n'avons pas tenu compte pour le Soleil è cause de la petitesse de sa parallaxe.
Nous voyons, en effet, que si 0 (fig. 118), représente la position de ToftservQteur sur le globe et L la position de la Lune dans Tespace, lorsque l'axe de l'équatorial placé en 0 est parallèle à Taxe CP du monde il est dirigé suivant 0?^ et la distance polaire apparente de l'astre est l'angle P,OL = A; de plus, le plan horaire dans lequel se trouve l'astre est le plan PjOL. Si l'observateur est supposé au centre de la Terre en C, la distance polaire vraie est l'angle PCL = A', et le plan horaire de l'astre est le plan PCL.
Fig. 118.
Imaginons, maintenant, deux sphères égales : Tune ayant son centre en C, c'est la sphère céleste: l'autre ayant son centre en 0, nous la nommerons sphère cT observation Les trois lignes OP^ OZ et OL détermineni dans la sphère d'obset*vation un triangle spbérique P|/Z, dont les trois côtés sont :
P,Zj=C + V,C étant la colatitude géographique et V Tangle à U verticale,
e apparente,
aie ramenée au zénith des parallaxes.
. déterminent dans la sphère céleste uo trois côtés sont :
vratCf le vraie.
e dans ces deux triangles spbériques les iment égaux comme formés par les mé-
ÉTCDE DE LA LUNE.— PARALUIKS-D* ASCENSION DROITE ET DE DÉCLINAISON. 257
Nous pouvons donc transporter l'une des sphères sur l'autre de manière que les cenires 0 et C se confondent , et si nous plaçons alors en coDtact les deux angles égaux P^OZi et PCZ^ les deux triangles sphériques P,/Zi et P/'Z prendront la position indiquée figure 119. Nous pouvons,
maintenant, comparer leurs côtés.
Fig. 119. ' r
VI' = A' étant la distance polaire vraiCy et P/ = A la distance polaire apparente y
A — A'= l est ce que l'on nomme la parallaxe de distance polaire.
Z?r étant l'angle horaire vrai = A', ZP/ étant l'angle horaire apparent = A,
A — A' = IPC = a est ce qu'on nomme la parallaxe d'ascension droite.
Il est clair que //' = p est la parallaxe de hauteur que nous avons considérée (48).
Le triangle /Pr donne
sin /r sin P/f
sin /P/' = sin a =
ou
suia =
sinP/'
sin/>sinP/Z sin A'
Mais le triangle P/Z donne aussi^
sin P/Z
sin(G+ VjsinZP/.
sinN
ou, comme ZP/ = A = A' + a.
sinN
Mettant cette valeur à la place de sin P/Z dans la relation qui donne sin a et remplaçant sin/> par sin P sinN, il vient
sin P sin N sin (C + V) siïi (A' + a)
sin a = : — 77 r-:;^ ,
Sin A' 6in N
ou
sin a
sinPsin(C + V) . ,., , ,
smA'
Comme P, C + V et A' sont connus, posons
258 ASTRONOMIE. — - GÉOMÉtRlE CÉLESTE.
il vient
(n) sin a = p sin (A' + a),
ou bien
sin a = p sin A' cosa -f- |i cos A' sin a.
Comme a est évidemment très-petit, nous pouvons remplacer sin a ptr asinl" et ces a par i, on a alors,
ûsinl'' = fisin\'-f pcos A'.asinl", d'où Ton déduit
i / p sin A^ \ ''""sinl" \1 — pcosAV'
Effectuant la division indiquée et nous arrêtant au second terme, nous
trouvons
[^) a = -r-i^ sin A' + , .' .,, sin 2A' +
sm 1 2sml"
Telle est la valeur de la parallaxe d* ascension droite. Pour obtenir la valeur de la parallaxe de distance polaire que nous représentons par S, remarquons que $ étant égal à ^^ù!, nous avons
sin 8 = sin A cos A'— cos A sin A'.
Or^ le triangle ZP/' nous donne
cosA' = cosZsin (G + V)sinN'4. cos(C + V)cosN';
mais le triangle ZP/ donne aussi,
COSA — C0S{C + V)C08N COSZ = r— 77; — . ^r\ • XT •
sm(G 4- V)smN Substituant^ il vient
