ÉTUDE DE LA LC!IE. — DÉTERMINATION DES PHASES

on obtient l'époque réelle T + x, en admeltant que si dans 1^ la différence en longitude des deux astres varie de L — /^ elle variera de K dans X, d'où

Kxr

et par suite, on a, beaucoup plus exactement,

Époque de la phase = T + —. — r-.

Exemple.

Déterminer l'heure T. M. de Paris, au moment de l'opposition de la Lune au mois de février 1858.

En cherchant dans la Connaissance des temps de 1858, nous trouvons

Long, du 0 le 27 février à œ T. M. de Paris. ... = 338« 38' 2i%7 Long, de la C id. id = 153 16 26 ,3

Différence en longitude = 185 21 55 ,4

Long, du 0 le 27 février à 12* T. M. de Paris. ... = 339 08 27 ,05 Long, de la C id> id = .160 3 43 ,00

Différence en longitude =179 4 44 ,05

Ainsi, la différence en longitude du Soleil et de la Lune qui était plus grande que 180"* le 27 février à 0* T. M. de Paris, devient plus petite que 180* le 27 février à 12"^ T. M. du môme lieu.

Le moment de l'opposition en longitude doit donc avoir lieu entre le 27 février à 0* et le 27 février à 12*.

Cherchons à quel moment

Nous trouvons dans la Connaissance des temps :

Mouvement en longitude du Soleil en 24* = r00'10",70

Id en 1* ou /. . . . = 0 02 30 ,44

Houvemetit en longitude de la Lune en 12* = 6 47 16 ,7

Id en 1* ou L. . . . = 0 33 56 ,39

On a donc, en appliquant la formule (e),

T-27fév ty , <80'-(i8y2r55-,4) y2rS5%4

T-27fev.à0-+ ^^3^,^^j^33,g^„3gj 27lév.à0--h 3^,25^.9.-

En effectuant les calculs, nous trouvons comme première approximation Heure de Paris, T. M., au mom. de topposit. = T = /e 27 fév. à 10* 14* 30*.

286, ASTRONOMIE. ^ GÉOMÉTRIB CÉLESTE.

Déterminons maintenant cette heure d'une manière plus exacte en cherchant la correction x que nous avons indiquée.

Pour cela, déterminons la longitude de la Lune et celle du Soleil, pour Fheure que nous venons de trouver, c'est-à-dire pour le 27 février à

En nous servant de la formule connue d'interpolation

dont nous donnons l'explication dans notre Cours de navigation, on a Calcul de la longitude de la Lune C •

Ae ou diff. prem. A*e ou diff. sec Le 26 fév. à 12' C = **6-25' S',5 ,

27 id. àO\ . .=153 16 26 ,3 '"'^ ' ...404',1

Le27àlOM4-30'. + 6 47 16,7...

27 id. à 12'. . = 160 3 43,0 .„.,^„- ..-420,0

28 id. àC. . . = 166 46 39 ,7 '"^^ *^ ""^ '^ •'

D'où e<, = 153'16'26",3; Ac,=6'47'16",7; aV,=— 4'12",05;

Ae,- =+5*47'36",03

Long. ï cal. = 139* 04' 18",03

Calcul de la longitude du Soleil 0.

Ae ou diff. prem. A'e ou diff. sec. Le 26 fév. à 0»=337*38' 9".4... ,.,n(v.a, ,

27 id =338 38 21 ,7... '"^ ^ '^' ...r,6

Le 27àl0'14-30' + 1 0010,7...

28 à 0'. . . = 339 38 32.4... .,„„«« ...-1,9 l"marsirf. . .=340 38 41 ,2... '"'^^ " ^ '^"'

D'où e<,=338-38'21",7; Ae,= + l»00'10",7; A«(f,=— l',7S

Ae.J = + 25'40",8

LoDgil. O cale. =339*04'02%7 Longit. ^ id. . = 159* 04' 18",03

Diff. en longit. = 179* ÔO'M^e?