CALCUL DES PHASES DUNE ÉCLIPSE DE LUNE

Pour l'heure de Paris ty on connaît :

LD déclinaison de la Lune, et tD son ascension droite. Le lieu qui a la Lune au zénith a évidemment pour latitude LD, c'est-àdire la déclinaison de la Lune y et pour longitude QD, c'esl-à-dire rangle

horaire proprement dit de la Lune à Paris. Or, de la relation

on déduit

Ainsi, de l'heure moyenne / de Paris, on déduira l'heure sidérale h,.

On retranchera de cette heure ^,, l'ascension droite M^ calculée pour l'heure moyenne i de Paris, et le reste donnera l'heure astronomique de la Lune, de laquelle on passera à l'angle horaire proprement dit, c'est-à-dire à la longitude G cherchée.

On peut donc facilement déterminer la latitude L et la longitude G du lieu qui a la Lune au zénith au moment d'une des phases du phénomène.

Si nous faisons maintenant passer un grand cercle perpendiculaire à la verticale de ce lieu, ce grand cercle partagera le globe en deux hémisphères dont un verra le phénomène et dont Vautre ne le verra pas.

Pour avoir la latitude et la longitude de tous les points de ce cercle-limite, remarquons que si Ton appelle D la distance du lieu Z de la Lune (fig. 152), dont les coordonnées terrestres sont L et G à un point Z' de ce cercle on aura, en appelant L' et G' les coordonnées terrestres de ce

second point,

cos D = sin L sin L' + cos L cos L' cos (G' — G) ; mais,

DonC) on a

0 =r sin L sin V -f- cos L cos L' cos (G' — G), d'où

tang L' = — cotg L cos (G' — G).

FaiftftDt varier G', depuis 0** jusqu'à 180* Est et i80* Ouest, on aura toutes les valeurs de L' correspondantes.

Pour savoir si un lieu donné verra le phénomène, on s'assurera si la distance D' de ce lieu au lieu Z que nous venons de considérer est plus petite que 60'; ce qui se déterminera par la relation

cos D' = sin L sin V -f cos L cos L"' cos (G" — G).

En substituant à L et G, L" et G'' leur valeur, on devra trouver pour D' une quantité < 90% si le lieu dont la latitude est V et la longitude G' toit le phénomène.

En se servant d'un globe sphérique représentant tous les lieux principaax de la Terre, il suffira de considérer^ ainsi que nous Tavons dit, le lieu quii la Lune au zénith, et, de ce point comme pôle, avec une ouverture de compas sphérique égale à la corde de OO"", décrire un grand cercle; on déterminera alors graphiquement la position des lieux voyant la phase considérée.

En agissant ainsi, pour chaque moment de Véclipse de Lune^ on pourra déterminer les lieux qui verront le phénomène, soit en entier, soit en partie.

267. Récapitulons actuellement V ensemble des opérations nécessaires à la détermination de toutes les circonstances d'une éclipse de Lune,

1® Détermination du rayon apparent A du disque d'ombre pure, au moyen de la relation

et du rayon apparent A' du disque de pénombre au moyen de

2* Détermination de Vinclinaison a de l'orbite relative sur l'écliptiqtie au moyen de la formule

**"«* = sr=^'

dans laquelle / est le mouvement horaire de la Lune en latitude, M et m les mouvements horaires en longitude de la Lune et du Soleil, que doos pouvons supposer constants pour toute la durée du phénomène.

3* Calcul de Tintervalle T qui s'écoule entre le milieu de Tédipse et l'instant de l'opposition au moyen de la relation

XsinacosttXOOOO' X sin 2a x i 800' "" M — m "■ M — m '

d'où,

milieu de l'éclipsé = 6 = heure de l'opposition -f T.

V Calcul de l'entrée dans la pénombre à l'aide de la formule

3600* cos a

tt^^ jjj-3^ VlA'+û^— Xcosa)(A'+rf + Xcos«j.

L'instant de la sortie de la pénombre est donnée par la relation