CALCUL DES PHASES D*DNE ÉCLIPSE DE LUNE

. , 3600'cosa /,., , . r , ,^, , , , ^ r

^ = 0^ V A' + d— Xcos«) A' + d + Xcosa).

5*" Calcul du commencement de l'immersion dans le cône d'ombre pure et de la fin de l'immersion à Taide des relations

3600' COS a /7T— r-j ^ >,,,.. ^ r-

/, = e — V(A+rf— ^COSa) (A 4- rf -[- X COS a),

/, = e — — — Jik'-d — Xcos «) (A — d + ^costt).

6* Et enfin, détermination du commencement de Témersion du cône d'ombre pure et de la fin de l'émersion à l'aide des relations

^ , 3600' cos a /-- — — — — -

t. = ^-\ Tz V(A — d — Xcosot (A — d+Xcosa .

/, = 0 -f î y/(A + d — Xcosa) (A -fd — Xcos a).

D'après ces formules nous voyons que le calcul exige une préparation :

i® Déterminer d'une manière suffisamment précise, ainsi que nous l'avons fait (240), le moment de Vopposition en longitude , exprimé en heure T. M. de Paris.

2o Pour celle heure T. M. de Paris, calculer^ à l'aide de la Connaissance des temps:

X latitude de la iiUne^

P parallaxe horizontale équatoriale de la Lune,

p id. id. du Soleil,

D demi-diamètre du Soleil ,

d demi-diamètre de la Lune ,

/ mouvement horaire de la Lune en latitude,

M id. id. en longitude^

m id, du Soleil id.

Remarque, — Lorsque Téclipse de Lune est partielle, on trouve A — d < X cos a, et par conséquent, /, et t^ sont imaginaires; il n'y a donc pas lieu de déterminer le moment de l'immersion complète ni le moment du commencement de l'émersion.

Appliquons ce que nous venons de dire à la recherche des époques T. M. de Paris des phases de l'éclipsé de Lune qui a eu lieu le 27 février 1858.

318 iSTRONOMIE. — GÉOMÉTRIE CÉLESTE.

Exemple.

Calcul de l* éclipse partielle de Lune visible à Paris le 27 février 1858.

Détermination des éléments du calcul.

Nous avons trouvé que Tinstant de l'opposition, pour cette époque, était i0M4-0l'T. M. de Paris.

Pour cet instant et en employant les différences secondes^ nous trouvons :

X latitude de la Lune = 0*4r52%5 B

P parallaxe horizontale équatoriale . . . . = 57' 48" ,9

;; parallaxe horizontale du Soleil := 8",7

D demi-diamètre du Soleil = d6'<0%0

d id. de la Lune = io45",3

Pour déterminer le mouvement horaire en latitude et en longitude de la Lune, on calcule successivement ces deux coordonnées pour le 27 février à 9M4- 01' T. iM. de Paris et pour le 27 février à lœ 44- 01'. La diiïérence des deux résultats obtenus donne les mouvements horaires en latitude et en longitude de la Lune pour l'heure qui précède Vopposition, En déterminant de la même manière ces mouvements pour Theure qui suit, la moyenne des deux mouvements horaires correspondants obtenus sera le mouvement horaire que Ton devra adopter; c'est ainsi que nous trouvons:

/ = mouvement horaire ^ en latitude. . . := 3' 5",0 Sud.

M = id. id. en longitude. . = 33'49",2

d'où M — m = mouvement relatif en longitude. . ^= 31' 18^,8

Développement du calcul.

Calcul de k et de s:. Calcul de ^. Calcul de j ^t^^J^]

P== 5r48",9 /= 3' 5" log=2,2671717 Xc0S3t= 4738',

p= 8",7 M— w=3l'18%8cMog=6,7261186 A= ki^^

?+p=: 57'57",6 log tang a=8,9932903 rf=J5^

D= 16'10",0 a=r5'3r25" A+(/— Xcosa= K^Sb"

P+p-D= 41'47',G * A+rf+Xcosa=l-45'53'i

P + »+D=M4'07",6 ^, 1^ % r, 1^ S A'+rf-M

d^r A= 42'29;;:4 ^'^'^^ ^' ^ ''' " ^^^^^ ^' i A'+d+lc^\

A'=1M5'21",7 x=0U7'52'' log=3,4582600 Xcosa= r'38'.

a = 5'3T25" log cos=9,9979048 A'=1M5'21^

log X cosa=3,4561648 (/=Jo£,

d'où Xcosa=4r38V A'+rf— Xcosa=(r43'^,

L'éclipsé est partielle. A'-F-rf+^cosa=2*l^^'*