CALCUL DES PHASES D*C]NE ÉCLIPSE DE LUNE

Calcul du milieu de l'éciipse 6.

X = AT 52",5 log = 3,4582600 2«=iri4'50'' log sin = 9,2901299

30'= log=i,4771213

M — m= 3rd8",8 c' log =6,72611 86

log T =0,9516298 T= 8"56",76 Instant de l'opposition = 10^ 14" 01*

6 instant du milieu 1^-;^:^^:^

de l'éclipsé Calcul de t, et l^.

3600' log =3,5563025

a = 5"27'25''logcos=9,9979048

(M— m)cMog=6,7261186

(A'+£/--Xcosa)ilog=l,7081788

(A'+d+Xcosa){log=l,9G02103

Somme =3,9487150 (0— <,)ou(fe— 0)= 2-28"06' 0=10''22"57',7

/« entrée dans i^^,.^„^^..^

Calcul de t, et t,.

3600' log=3,5563025

log cos a =9,9979038

cMog(M— m)=6,726H86

(A+rf— Xcosa){log=l,4017285

(A+rf+Xcosa)|log=l,90l5031

d'où

la pénombre j t^ sortie de la pénombre

^IS'Si-OS'J

Somme =3,5835575 (0 — f,)ou{/5 — 6)= P 3-53',l 6=10-22-5:',7 d'où t^ instant de | rimmersionj i^ instant de rémersion

= 9M9- 4',6 =ll*'26-50',8

Fig. 153.

Nous trouvons de très-légères différences avec les quantités données dans la Connaissance des temps^ page 333, parce que nous avons supposé que les mouvements horaires de la Lune^ en latitude et en longitude^ ne variaient pas pendant la durée de l'éclipse, et que dans le calcul fait dans la Connaissance des temps on a déterminé les éléments /, M et m pour plusieurs instants consécutifs du phénomène.

268. Détermination de la quantité de Lune éclipsée. — Nous voyons, ainsi que nous l'avons déjà dit, que X cos a = 47' 88^7 étant plus grand que A = 42' 29",4 et à fortiori que A — d, réclipse du 27 février 1858 sera partielle. Pour que Téclipse fût totale, il faudrait que A fût au moins égale à X cos a -f ^*

Au moment du milieu de Téclipse, la Lune sera en L (tig. 153), SL étant perpendiculaire sur l'orbite relative NN'.

320 ASTRONOmE. — GÉOMéTRlB CÉLESTE.

La quantité du diamètre de la Lune qui sera éclipsée est ab; or on a

a6 = ûL— Lé = d— LA

Lé=:LS — S* = Xcosa— A, d'où

ai =r d -4- A — X ces et.

Or nous avons trouvé {

d'où A + d = 58'i4",7

Xcos« = 4r38",7

et par suite û6 = 10'36",0

Comme le diamètre horizontal de la Lune est^ à ce moment, égal à 3r 30"; le rapport de la quantité éclipsée ab au diamètre entier sera

ab iO'36%0 636"0, ^ 33 2rf"" 31'30" "" 1890 "^ ' *

Anciennement, on divisait le diamètre du Soleil ou de la Lune en douze parties égales que Ton appelait doigts^ et Ton disait : Téclipse est de tant de douzièmes ou de tant de doigts. En appelant, dans le cas qui nous occupe, X le nombre de doigts éclipsés, on a

jT = 77- =• 3,96, c'est-à-dire 4 doigts.

12 lUO

C'est ce que donne la Connaissance des temps.