DÉTERMINATION DES LIECX 0»! VOIENT UNE ÉCLIPSE DE SOLEIL
Calcul de l'angle S.
Calcul de tang 1 (S — L). Calcul rfe tang ^ (S + L).
—^=ri3HS%99 c* log cos = 0,0003291 cMogsin = 1,4098740
ly— D
-j— =0» 3'23'',45 log sin = 6,9931668 logcos = 0,0000001
-^=0»44'49",9 log cotang = 1,8846643 logcotang== 1,8846643
logtangi (8 — L) = 8,8781602 logtang|{S+L)ï= 3,9945384 i(S — L)= 4Myil",l - (S + L) = 9œ01'44^6 ^ (8 + L) = 90*0r44",fl
S = 94'20'65V CalculoDS la latitude à Taide des formules
cotangfs iangAcosS,
cosAcos (t + 5 ^ — p)
siu latitude:
SIDf
Happortons toujours la position du Soleil au pôle Nord; et pour la
même époque calcnlons le demi-diamètre du Soleil -d ainsi que sa paral-
laxe p; nous trouvons
/)= 8',6 d'où
jrf— p=15'57/3
838 ASTKOHOaU. — CiOUiTRIB CiLUTI.
A=92*10'25'',5 log(ang=l, 4207634 Iogcos = 8^789650
S=94'2a55",7 logc08= 8,8798297
log cotang <f = 0,3005931
î = 26'3o'17',0 c'Iogsin = 0,3491364
^-J-irf p = 26»5ri4'',3 log cos= 9 9304434
log sin Ut. = 8,8785648
Ut. = 4*29' 10' Sud.
Nous n'obtenons ainsi que la latitude géocmlrique; pour avoir la luiitude géographique nous avons (208) U reUtion
Prenons p = ^— r ou I — p = ^, nous aurons zw z9V* •
Ioglang4'20'10'' = 8,8798080
2 log 299 = 4,9513424
2c4og298 = 5,0515674
UngL=: 8,8827178 d'où latitude = 4* 21' 54' Smi.
iaissance des temps donne 4*26 Sud parce que les éléments dont ige ont été calculés avec plus d'approximation, nons actuellement la longitude à l'aide des formules
cosS ' cotang8sin(<p'+A)
cotang ZPS =
smç'
cherchée = HPS — ZPS = angle horaire vrai de Paris — ZPS.
DÉTBnmNATION DES LIEUX QCI VOIENT ONE iCLIPSB DE SOLEIL. 333
Irf— p = 0(ri5'57",3 Iogtang = 7,6666259
8 = W20'55^7 c'logcos = i,l20i703 logcolangcr 8,8810825
log cotang ç' = 8,7867962
ç'= 92r30W cMog8in = 0,000813i A= 92*l(y25%5
<p' + A =r 1 85o40'34%5 log sin = 8,9952282
log cotang ZPS = 7,8771238 ZPS = 90*25'5r Angle horaire astronomique à Paris T. M. = 21*41"»00- Équation du temps = — 9"08s2
Angle horaire astronomique T. V = 21*31"51%8
Angle horaire proprement dit = 2*28"08%2
— en degrés = 37*2' 03*'
Différence avec ZPS ou longitude =53'23'5rO.
Fig. ifti.
La figure 161 fait bien voir que la longitude est Ouest; car, d'après Ig figure 159, il est clair que le lieu cherché est à l'Ouest du Soleil de
90* 25' 54", et Vangle horaire astronomique de Paris étant plus grand que 12^, le Soleil est dans TEst de Paris, ou Paris est dans rOuest du Soleil de 37''2'3"; ainsi le méridien du lieu PZ et celui de Paris ?p sont bien placés comme leTeprésente la fig.i61. La Connaissance des temps donne 52* 27' environ pour le lieu qui voit le premier réclipse; le Nauiical almanach donne 50* 47' Ouest; nous nous en tiendrons au nombre que nous trouvons.
276. Dans une éclipse de Soleil comme dans une éclipse de Lune^ on peut voir Tastre plus ou moins éclipsé; et Ton sait que quand l'astre ne disparaît pas complètement l'éclipsé est dite partielle.
Pour les éclipses de Soleil, Téclipse peut être plus ou moins partielle pour les difiEérents lieux de la Terre qui voient Téclipse. Il s'ensuit donc quCj^ pour certains lieux de notre globe, l'éclipsé peut être d'un doigt ou un douzième du diamètre: pour d'autres elle peut être de deux doigts^ et ainsi de suite.
Pour connaître complètement les différentes circonstances du pbéno-
334 ASTIiOMOVIE. — GÉOMÉTEIB CitlSTE.
mène d'une éclipse de Soleil , il faut alors déterminer le lieu géométrique des points du globe qui verront
V Un simple contact dans le vertical y SU" L'eclipse d'un doigta 3" L éclipse de deux doigts^
J3* V éclipse de douze doigts ou totale.
Chacune de ces courbes se détermine séparément^ ainsi que nous allons l'indiquer, en calculant la latitude et la longitude de plusieurs points que Ton place sur le globe terrestre ou sur une carte et que Ton réunit par un trait continu.
277. Pour trouver les lieux qui ont un simple contact dans le verticaly nous nous servirons des mêmes formules que celles dont nous venons de fiiire usage pour trouver le lieu qui verra commencer Téclipse. Seulennent, les astres n'étant plus à l'horizon, la distance zénithale ZS (fig. 160), ne
sera plus égale à 90* + â — P' Soyons comment on obtiendra cette dis^
tance zénithale.
Appelons s la somme des demi- diamètres vrais ^ ^^ â ^^ '^ ^^^ ^^ ^^
Soleil, A la distance vraie des centres, ces quantités étant supposées déterminées pour les différentes heures pour lesquelles on a calculé les angles L et S.
Pour que le contact ait lieu dans le vertical, il faut évidemment que la différence des parallaxes en hauteur des deux astres relativement au point de contact soit égale à la distance vraie des bords de la Lune et du Soleil.
Si donc N représente la distance zénithale du bord de la Lune voisin du Soleil et p* la différence des parallaxes horizontales, on devra avoir
p' sin N = A — f , d'où
smN = — r-' P
On aura donc ZS qui entre dans les formules (a)^ [fi], (y) et (9) à Ttide de la relation
ZS = N-p+^.
On pourra donc, au moyen de ces formules ainsi modifiées, calculer la
DÉTERMINATION DES UtVX QUI VOIENT UNE ÉCLIPSE DE SOLEIL. 335
latitude et la longitude des lieux qui verront un simple contact dans le vertical.
En faisant ce calcul pour les heures ^, + ^^"i ^j + 20'", ^j + 30"... .etc., c'est-à-dire de 10 en iO minutes, on obtiendra une série de lieux qui verront cette phase du phénomène; en portant ces lieux sur un globe terrestre ou sur une carte géographique et en réunissant tous ces points par un trait continu, on aura la courbe des lieux ayant un simple contact dans le vertical.
278. Pour considérer d'une manière générale les cas qui suivent^ supposons que Fon veuille trouver les lieux qui voient Véclipse de n doigts.
Il fauty pour que cela arrive, que la différence des parallaxes qui abaisse la Lune soit telle, qu'au lieu de donner un simple contact dans le vertical, elle abaisse le bord de la Lune de n doigts sur le disque du Soleil.
En appelant toujours N la distance zénithale du bord de la Lune, on aura la distance zénithale ZS qui entre dans les formules (a), (p), (y) et ($} au moyen de la relation »
Pour obtenir N nous avons
dans laquelle
/?'sinN = A — 5 + n— ,
p' est la différence des parallaxes des deux astres^ A la distance vraie de leur centre, et s la somme des demi-diamètres vrais»
D-t-rf Nous déduisons de cette relation, en remplaçant s par — ^— ,
sinN =
'-[i+io-'é]
On déterminera donc ainsi, d'une manière suflSsamment rigoureuse, la valeur de ZS.
Il sera alors facile de calculer la latitude et la longitude des lieux qui verront Tédipse de n doigts au moyen des formules {«), (P), (y) et ($) en faisant le calcul pour la série des heures que nous avons considérées.
En faisant successivement n = i, 2, 3 , etc., on pourra tracer sur la
carte la courbe des lieux qui verront l'éclipsé de 1 doigt dans le vertical, celle des lieux qui verront Téclipse de 2 doigts , et ainsi de suite.
Détermination des lieux qui verront l'éclipsé centrale,
279.* On comprend d'abord que Téclipse ne peut être centrale qu'autant que la ligne qui joint le centre du Soleil au centre de la Lune rencontre notre globe.
Il est alors évident que lorsque cela a lieu pour certains points de la Terre, la différence des parallaxes en hauteur du Soleil et de la Lune doit être égale à la distance vraie des centres de ces deux astres, c'est-à-dire que Ton doit avoir la relation
A = />' sin ZS, d'où
(ti) " sin ZS r= -- .
Introduisant cette valeur de ZS dans le triangle ZPS, on aura^ ainsi que nous Tavons fait précédemment, la colatitude PZ et Tangle SPZ qui permettront de conclure la latitude et la longitude d'un des lieux qui verront réclipse centrale.
D'après la relation (t^), on voit que réclipse centrale ne peut commencer que lorsque A est plus petit que p\ Aussi on consultera d'abord le tableau dont nous avons parlé et qui donne de iO en iO minutes les valeurs de A; on ne commencera donc à fairp le calcul des lieux voyant l'éclipsé centrale qu'a partir du moment où l'on a A < p'.
Une fois que Ton aura déterminé la latitude et la longitude de ces lieux^ on les portera sur la carte, et joignant tous ces points par un trait continu, on aura la courbe des lieux qui verront réclipse centrale.
Comme pour ces lieux, à un moment donné, le centre de la Lune est sur le centre du Soleil , il s'ensuit que si le diamètre apparent de la Lune est juste égal au diamètre apparent du Soleil, 1 éclipse sera totale un instant. Si le diamètre apparent de la Lune est plus grand que le diamètre apparent du Soleil, cet astre rester*; éclipsé totalement pendant quelque temps; enfin, si le diamètre apparent du Soleil est, au contraire, plus grand que le diamètre apparent de la Lune, au moment où Téclipse sera centrale, elle sera aussi annulaire.
Les méthodes que nous venons d'indiquer pour déterminer les cùurbes ou lieux géométriques des points de la Terre qui verront certaines phases d'une éclipse de Soleil, permettent donc de déterminer sur une carte ou
CALCUL DES PHASES D'uNE ÉCLIPSE DE SOLEIL POUR UN UEU.
sur un globe Tensemble des lieux pour lesquels le phénomène aura lieu. A l'inspection de celte carte que l'on trouve actuellement dans la Connaissance des temps, on pourra donc savoir si dans tel lieu il y a éclipse^ et quel genre d*éciipse il y aura.
Pour pouvoir observer^ maintenant dans celieu^ toutes les circonstances du phénomène^ il faut déterminer^ ainsi que nous allons le dire, les heures auxquelles auront lieu les différentes phases de V éclipse.
S"^ CALCUL DES PHASES d'uNE ÉCLIPSE DE SOLEIL POUR UN LIEU PARTICULIER.
280. Dans le calcul des phases d'une éclipse de Soleil pour un lieu particulier^ nous rapporterons le mouvement de l'astre à l'écliptique, parce que V effet de la parallaxe^ par rapport à ce cercle, dépendant de la latitude de la Lune^ ainsi que nous Pavons vu (212), peut s'exprimer au moyen de formules plus convergentes que celles qui donnent reffet de la parallaxe sur la position de l'astre rapporté à Téquateur, puisque la latitude de la Lune ne, dépasse guère 5*, tandis que sa déclinaison peut aller jusqu'à 28*.
Toute la question qui nous occupe se réduit à celle-ci :
Trouver pour plusieurs instants successifs la distance apparente des centres de la Lune et du Soleil.
Soient, en effet, P le pôle de l'écliptique (iîg. 162), AS un arc de Técliptique, S le centre apparent du Soleil j L le centre apparent de la Lune et enfin, PS et PL les cercles de latitude de ces deux astres.
11 est évident que LA représente la latitude apparente de la Lune, c'est à-dire la latitude vraie de cet astre affectée de la différence entre les parallaxes de latitude des deux astres; désignons AL par /'.
AS représente la différence des longitudes apparentes ^j et Xj' des deux astres.
Dans le triangle LAS, que nous pouvons évidemment considérer comme rectiligne, nous avons, en représentant par A l'arc LS distance apparente des centres,
Fig. 162.
OU
Posons
il vient
tang a = r-. (4)
y^VlV^ (2)
ces a
Or, si nous comparons cette distance apparente a' à la somme ou à la ditîérence d<^s demi-diamèlres apparents d et D de la Lune et du Soleil, nous voyons :
Fig. 163.
1* Qu'au moment où la Lune paraît toucher extérieurement le cône lumineux S (fig. i63), c'est-à-dire au moment où Téclipse commence en c ou finit en f, on a
A' = rf + D.
S* Lorsque le contact est intérieur au çùne lumineux, si cela arrive, OQ a
A'=D — rf.
A tout autre moment, A' est plus grand ou plus petit que la somme ou la différence des deux demi-diamètres apparents,
La différence de A' avec cette somme ou avec cette différence indique donc la phase de Véclipse.
Ainsi^ nous voyons que tout le problème de la détermination des phases du phénomène pour un //eu (fonn^^ se réduit, en dernière analyse, à comparer la distance apparente A' à la sommeou à la différence des demi* diamètres apparents d et D.
Pour faire cette comparaison, nous voyons que d'après les relations (i) et (2) il faut que nous connaissions pour les instants considérés :
V Lp latitude apparente de la Lune et L\latitude apparente du Soleil; ce qui exige les latitudes vraies L et L' de ces astres et les parallaxes en latitude pi et p\.
2* Xj, longitude apparente de la Lune; ce qui exige la longitude traie ^ de la Lune et sa parallaxe en longitude PV
