CALCUL DES OCCULTATIONS D^ÉTOILE PAR LA LUNE

Si DOus nommons h l'angle horaire, à Paris, de l'étoile à l'époque T, et si d est la longitude du lieu considéré, positive si le lieu est à r£st et négative si le lieu est à l'Ouest, on aura

On pourra si Ton veut faire celte substitution dans les formules (9). Reprenons maintenant l'équation :

k^^\p-u + (p'-^u')tY + [q-v+(g^-v')t]\

Posons

p — u = msinM^ p' — tt'=nsinN,

q — t; = mcosM, q' — v'=ncosN,

elle devient alors^ en remplaçant m* par m* sin (M — N) -f- 1^* cas* (M — N), *« = m«sin«(M — N) + [mcos(M-.N) + «/]». En divisant les deux membres par A% il vient

i = (^y sin» (M- N) + p cos (M - N) + ? /]', et, en posant

cos 4/ = —sin (M — N), on a enfin,

(11) r=--cos(M-N)ip.sin4.,

le signe supérieur se rapportant à Y immersion et l'inférieur à Vémersion; en supposant que ^ est toujours < que 480». Si Ton trouvait

^sin(M— N)>1,

il n'y aurait point (Toccultation ; la Lune passerait près de l'étoile sans la cacher, c'est-à-dire qu'il y aurait op/nd^e.

En appelant d la longitude du lieu considéré on obtiendra donc, pour les époques T, et T, temps moyen du lieu relatives aux instants de l'immersion et de l'émersion, et en exprimant en secondes de temps moyen l'intervalle t', les deux formules

fît Je

T, = — 3000* - cos (M — N) — 3600' - sin 4^ + T + d,

T, = — 3600* - cos (M -►N) +3600* - sin^^ + T + rf, T est l'heure T. M. du phénomène à Paris.

En exprimant les relations (4) en fonction de m, M^ n, N^ elles deviennent

A:sinP=:— msinM — nsin N^ ikcosP = — mcosM + îicosN^,

En substituant dans ces formules la valeur de t donnée plus haut on obtient

k sinP = — msin (M — N) cos N di A; sin N sin 4^, ftcosP= — msin(M — N) sin N qi A cos N sin 4/,

et comme on a il vient

et par conséquent

msin (M — N) = Acos4',

sin P = — cos(Ndb4;), cosP = — sin (Ndi4*),

P = 270»— (Ndi^.),

4" pour rimmersion et — pour Fémersion.

Telle sera la valeur de Tangle que dans la Contuttuance des temps oo appelle l'angle-pôle.

FHÉMOMftNES DUS A L*ABERRATION DE LA LUMIÈRE. 365