PHÉNOMÈNES DUS À L*ÂBERRÂTION DE LA LUMIÈRE

Gomme il y a très-peu de différence entre X et X', de même qu'entre / el f, nous pouvons obtenir facilement les expressions (X — X') et (/ — l*). La relation (5) donne en effet

sin

X' — sin X =— cos X' sin X' cos (/' — X") = 2 sin ( — ô"" ) ^^^ (""a^)

X'+X d'où en remarquant que cos T^ = cos X' sensiblement,

et de h relation (6)

^ . ^ ., sin(/-0 V"sin(X"— 0

Ung/— tang/'= — ) z = Tr, — t-, r^>

® ^ cos / cos / V cos X' cos' /

ou

^^^ ^' '^-V'sinr cosV •

11 faut maintenant trouver V" et X''. Faisons V, vitesse de la lumière égale à Yunitéy et déterminons le chemin parcouru par la Terre pendant que la lumière parcourt à un moment donné le rayon vecteur de Torbite terrestre au point où se trouve la Terre.

Si nous désignons par a l'angle décrit par le rayon vecteur r de la Terre pendant le temps t très-petii, que la lumière met à parcourir ce rayon vecteur^ on pourra considérer rat comme l'arc élémentaire décrit par la Terre dans le temps t, et l'on aura évidemment

V ra ,,,

Mais on a aussi^ d'après les lois du mouvement elliptique,

aire du secteur elliptique r'a t

aire de Tellipse "" Sitâï "" T' d'où

Hais d'après la vitesse de la lumière, on a

en substituant cette valeur, dans l'expression précédente, il vient T r r

ASTRONOMIE. — GÉOMÉTRIE CÉLESTS.

ou^ en ayant égard à l'équation polaire de l'ellipse^ et en appelant p l'anomalie vraie,

l-|-«cos»

11 faut maintenant déterminer X", c'est-à-dire Tangie XvT (Bg. 176) que fait la tangente à Torbite terrestre au point considéré, avec la ligne des équinoxes. Nommons n Tangle que fait la direction du mouvement de la Terre avec le grand axe, on a

tangn==-(l-^«)^.

Fig. 17«.

En transformant x et y en coordonnées polaires on a, en appelant toujours t; Tanomalie vraie,

x=^ae'\-rcosVj y = rsiùVf

mais

il vient donc

4 + tfCOSt;'

\ l + ecosv / q(1 — Osînr

d'où

l + ecos£; ^

tang« = ^ M +r"'^ ■*

(I — e*)smi; '

c'est-à-dire

taogn=-

e + cose;

siut^