PHÉNOBIÈNES DUS A L'ABEI\RATI0N DE LA LUMIÈRE
Comme rexcenlricité est Irès-pelite, n diffère peu de
90 + 1;; posons
n = 90 + t;— n'; on en déduira
— cofangt; — tang n' __ — cosi; — sinvtangn'
I — cotangvtangw' sini; — cosi;langn' ^
et, à cause de la valeur précédente de tang n, il vient
cosv + sinvtongn' e + cost;
sinr — cost;taDgn' sini; '
d'où Ton déduit
esxnv tangn=r-; .
En négligeant au dénominateur ecost; qui est très-petit par rapport à I, et en posant^ à cause de la très-petite valeur de n\ tangn' = n'sin i'\ il vient enfin.
d'où
n = 90 4-«; T—rz smr.
smi"
Mais l'anomalie vraie t;=G — tt, en désignant par G la longitude héliocentrique vraie de la Terre et par t: la longitude héliocentrique du périhélie de l'orbite terrestre; si l'on substitue à ces longitudes héliocentriques les longitudes géocentriques correspondantes Q et ^ du Soleil, on sait que l'on a
0=0 + 180 et
d'Où
et par suite
On aura donc^ en substituant ces valeurs^
n = 9O-+0— ? — ^j^sin(0— ?).
Mais
X'' = n+it = n + © — 180%
on a donc
X" = -90*+O — e"sin (©-?),
en supposant Texcentricilé exprimée en secondes.
En substituant dans les formules (7) et (8) les valeurs que nous venons de trou ver > nous obtenons pour valeurs des aberrations en latitude et en longitude :
(9) V— X = 20%445sinV il±£^^!i^p2ll'sin[0 -/'-e"sin(0 -(?;],
(iO).
cosV ^\—e* V Tj
ou ^ en se bornant à la première puissance de rexcentricité, (11) y—\ = 20",445sin V[sin (© — /') + esin((p — /')],
20" AÂ^ l'-l=-^^[cos{Q--l')-\-eeos{<f-e)].
Fig. 177.
Si, dans ces formules, nous faisons e^O, nous retombons bien sur les formules trouvées précédemment.
302. 11 est maintenant facile de déterminer, d'après ces équations^ Torbite décrite chaque année par le lieu apparent de l'étoile autour de son
lieu vrai.
Soit E' (fig. 177), la position vraie de Tétoile; E sa position apparente.
Soient aussi E'Y et E'X^ les éléments du cercle de latitude de l'étoile et du parallèle à Técliptique, auxquels nous rapportotis la position du point E.
ET et E'X étant les axes des y et des
TÏ
j:, on aura en menant ED perpendiculaire sur E'X
ED = y = X— X',
E'D = x = (/-./')cosX'.
On déduit de là, d'après les formules (11) et (12) et en désignant 20%445 par o,
y=— 8sinX'[sin(0 — /')+«8in(9 — /')),
ar = — 8[cos(0 —l')+e cos((? — t)] ; d'où Ton a
j^+«sin{^ — n=— sin(0— 0, | + eccs(ç— f) = — co8(0 — /').
puAnomènes Di's A l'aberration de la lumière. 377
En élevaot au carré chacune de ces équations et en faisant la somme, on obtient
équation d'une ellipse qui n'est pas rapportée à son centre; donc le lieu vrai de l'étoile n'est pas le centre de l'ellipse que Vaberraiton annuelle fait décrire à la position apparente de cette étoile. On peut mettre l'équation précédente sous la forme
S« sin* V(l — e') =^y^ + x^sinh'+^eZ sin» X'I y ^'"["^^^^ + xcos(<f— ol ou
[y + oe sin X' sin (t? — /')]• + sin* X' [x + 5c cos (^ — /')] ' =^ 5' sin* X'.
En appelant x' et y' les coordonnées de l'ellipse rapportée à son centre on aura évidemment,
y' = y + oe sin X' sin (<p — /';
^'^^ I x' = x + 8ccos(?— /'),
et d'après cela,
y'^ + x"siu*V=a'sin»X'.
Pour y = 0, on a
C*est le demi grand axe; on voit qu'il est parallèle à Vécliptique. Pourx' = 0, ona
y' = SsiuX' = 20V45sinX'.
C'est le demi petit axe; on voit qu'il se confond avec le cercle de latitude de l'étoile, et qu'il est d'autant plus petit que le sinus de cette latitude est petit.
D'après les formules (13), on voit que la différence qui existe entre le centre de l'ellipse et le lieu vrai de lastre est
^i latitude de 20",44oesin X'sin (^ — /%
en longitude de 20",4A5ecos(ç — /')secX'.
303. Si, relativement à la position d'une étoile, on voulait tenir compte de tout ce qui peut influer sur le phénomène d*aberration, en laissant de côté la vitesse que peut avoir la source lumineuse, ainsi que nous l'avons déjà dit, il faudrait avoir égard à la vitesse de l'observateur telle qu'elle existe dans l'espace en grandeur et en direction.
Cette vitesse est évidemment la résultante :
V De la vitesse de translation du système solaire;
astronomie. il
2* De la vitesse de translation de la Terre autour du Soleil; 3* Do la vitesse de rotation de l'observateur due au mouvement de rotation de la Terre.
Comme la vitesse de translation du système solaire n'est pas encore un fait suffisamment prouvé par l'observation, bien que les travaux des astronomes à ce sujet soient déjà nombreux, nous laisserons de côté l'aberration qui en résulte et qui modiûe simplement celle due au mouvement annuel de la Terre, en altérant plus ou moins la forme de Tellipse que nous venons d'indiquer, altérations qui doivent se confondre avec celles qui proviennent du mouvement propre de l'étoile. Quand on considère les corps célestes de notre système planétaire, il n'y a pas lieu d'avoir égard à l'aberration due au mouvement de translation du système solaire, puisque les corps célestes et la Terre prennent part à ce mouvement.
Examinons maintenant la valeur que peut avoir Vaberraiion produite par le mouvement de rotation de la Terre.
