ÉTUDE DU MOUVEMENT DES PLANÈTFS

Pour cela^ il faut connattre le temps ^e révolution de la planète dans son orbite, et l'époque à laquelle cet astre passe au périhélie.

Pour obtenir cet élément^ il suffit de chercher dans le registre de nos observations^ Tépoque qui correspond à QSp = &> que nous avons déterminée par trois observations.

La détermination des époques de deux passages successifs de la pla-

360* nète à son périhélie nous donnera le temps T de sa révolution. --- = n

est ce que l'on nomme le mouvement moyen de la planète.

Ce temps T peut, du reste, se déduire de la valeur du demi-grand axe n^ dès que Ton connaît le temps de révolution T d*une seule planète, ainsi que le demi-grand axe a' de Torbite de cette planète; nous voyons, en efVet. que nous avons, d'après la troisième loi,

ou, en représentant la quantité constante V/ — ;i par A,

T = A.at.

Ainsi T est une fonction de a.

Les éléments qui constituent alors le mouvement de la planète autour du Soleil sont au nombre de six :

6, longitude hélioccntrique du nœud y

o, inclinaison de Vorbite de la planète sur Vécliptique^

ic, longitude du périhélie dans l orbite = w -f- ^>

e, excentricité de l'ellipse^

tty grandeur du demi-grand axe,

et enfin, /, l'époque d'une position de la planète dans son orbite ou mieux de la planète fictive qui décrit l'anomalie moyenne,

3i3. Les moyens que nous venons de donner pour déterminer les six éléments d'une orbite planétaire, exigent que Ton attende certaines épo« ques pour faire les calculs que nous avons indiqués.

Ainsi, pour obtenir la longitude hélioccntrique du nœud, il faul attendre que la latitude de la planète soit nulle; pour avoir l'inclinaison de Vorbite y il faut attendre que la Terre se trouve sur la ligne des nœuds.

Plusieurs méthodes ont été données pour déterminer l'orbite d'une planète d'après trois observations n'embrassant pas un intervalle trop grand.

La Méthode de Gauss, qui est la première publiée, est encore celle le plus en usage aujourd'hui ; comme le développement complet de cette méthode donnerait à cet ouvrage une étendue trop considérable, nous ren-

402 AS.TRONOmÉ. — GÉOUÉTRIE CÉLESTE.

verrons le lecteur qui désirerait la connaître à notre traduction française du <i Theoria motus œRPORUM » de l'illustre professeur de Gœttincuk (*).