CALCUL D UNE ÉPHÉMÉRIDE DE PLANÈTE
V Calcul des logarithmes constants.
log 2 =0,3010300 iog a = 0,4208695
log2a = 0,7218995
logv/25 = 0,3609497 logy/'i^ = 0,3609497
log sin (45 + 5 j =7,8936032 iogeos =1,7940564
log y/Ta sin (45 +^ = 0,2545529 log ^¥a cos (45 + |) = 0,4550061
On a maintenant
- = l|o58'n^9o8logsin = 7,3168669 logcos =1,9904501
logconstant= 0,2545529 0,1550061
logv^'; sin i (t; - n) =1,5714198 logy/rcos i (v - ir) = 0,1454562 0,1454562
log tang » (v — ic) = 7,4259636
A(t;— 'ju) = 14o5d'52",494 log sin i (v — 7:) = î ,41 10467
log vÇ= 0,1603731 logr = 0,3207462
D'après les éléments elliptiques on a
ir — 0 = 163'* 43'55",31 Nous avons v — tz=z 29 51 44 ,988
il vient t; — 6 = 193 35 40 ,298
donc Tastreesl dans le Sud de Técliptique d'après la formule (4j. On a actuellement.
logsin(i; — 6
= 1,3763499 logcoso = 1,9972755
Iogsin(i;, — O)coss = T, 3736254 =log8in(r — 6) cos<p
cMogcos(y — 6 logtang(i;,— 0
logsin(i; — 6
Iogcos(Vi— 0)coss=l,98735l6=logcos(i;-fi
logsinK- 6) = 1,3737786 comp* = 0,6262214 logsin<p = 1,0479040 Iogsin(t;—O)cos<p = 1,3736254
logsin s = 2,4242539
logcos5= 1,9998468
connaissant et
on trouve
Comme it et 0 étaient rapportées à l'équinoxe moyen du 1" janvier, il Faut corriger v^ de la précession et de la nutation relative à l'époque considérée, on a
préc. + nut. = 50\44
d'où
330. Il faut maintenant calculer la latitude X et la longitude ^géocentriques de la planète, ainsi que sa distance A à la Terre. Représentons par 3 la longitude héliocentrique de la Terre à Tépoque , considérée.
Fig. 192.
Soient s (fig. 192) le Soleil, t la Terre, s^ la ligne des nœuds, sv et /V
CALCUL d'une ÉPHÉMÉKIDE DE PLANÈTE.
des parallèles à la ligne des équinoxes; soient aussi p la position de la planète^ p' sa projection sur Técliptique; puis
sp =r distance de la planète au Soleil ; sp' = Tj distance accourcie; ip =à distance de la planète à la Terre ; tp' = \ distance accourcie.
Des deux triangles rectangles p// et p8p\ on déduit
pp*z=zpt sin ptp' = ps sin psp*, ou
(8) AsinX = rsins;
du triangle p'st on a
p't siïï p'st
p's sinp7Z'
ou, comoie />'r = AcosX et p's = rcoss, et que pst=iVy''^ 5 et ptZ = 4^ — S , on a
(9) sin (4^ 8 )AcosX = rcos s sin(v, — $ ).
Si nous menons enfin p'K perpendiculaire sur 5/Z, nous aurons
/K = sK — st, ou
p't cos (4^— 5 ) =r p'5 cos(t;i — 5 ) — R, ou encore
(iO) AcosXcos(4^— 5) = rcos5COs(t;i — $)— R = p — R,
en posant
p = rcosscos(t;,— $).
Les formules (S), (9) et (10) vont nous permettre de calculer A, X et i^j
331. Nous devons faire remarquer que ces formules supposent que le
Soleil est dans le plan de Técliptique ; or, en raison des perturbations, le Soleil sort un peu de ce plan, et la connaissance des temps donne sa latitude geocentrique 1 pour tous les jours de Tannée.
Soit / la Terre (fig. 193), que nous supposons dans le plan de Técliptique; S le Soleil etp la planète CD dehors de ce plan. Abaissons les perpendiculaires pp' et SS' sur le
Fig. 193.
plan de l'éelîptique et menons par le point S un plan parallèle au plan de l'écliptique, qui coupe pp' en D; on aura
Dp'=SS' = Rsin/.
On a aussi
/>p' = pD-|-D//', ou
Asin X = rsin s -f Rsin/.
En divisant par àcosX les deux membres de celte équation, on a
, . ^ . r sins , Rsin/
w tangX = - -4-;^ -.
° AcosX AcosX
L'erreur que Ton commet sur tangX en employant la formule (8) est
. . , , Rsin/
donc égale à r .
^ AcosX
Or si Ton développe X suivant les puissances croissantes de /, on a, en
s'arrôtant au second terme ,
Mais d'après la relation (m), on a
il vient donc
IjtI = — cosX, \dl), A
X = X^^ 4- -- cos X . /.
Ainsi la latitude X^ déduite des formules (8), (9), (10) devra subir la correction
-r COSX. /. A
Avec les valeurs
Exemple.
t;j = 0-28'28",469 logr=« 0,3207462
logsins = 2,4-242539
log cos s = î, 9998468,
cherchons la latitude X et la longitude .Ç^de la planète pour le 12**»*,5. Au moyen de la connaissance des temps de 1860, nous trouvons
