CALCCL D*UNE ÉPHÉMÉRIDE DE PLANÈTE
0 = I70- 23' 4^794 log R = 0,0024054
aberr. en long. 20 ,301 latitude Soleil / = 0,140 Sud
Ô= 350 22 44,493 onav, = 0 2828,469
r, — Ô = 10 05 43 ,976 log sin = 1,2437577 logcos = 1,9932231
log r = 0,3207462 0,3207462
log cos s = T, 9998468 T,9998468
logsin(4^Ô)AcosX = 1,5643507 logp = 0,3138161
log(p— R) = 0,0229243 p = 2,0597571
log tang (^—6) = 1,5414264 R =1,0055540
logsin(4^— ô)AcosX = 1,5643507 logr = 0,3207462
log sin (^— ô) = 1,5166199 logsins = 2-4242539 logAcosX = 0,0477308 logAsinX = 2,7450001 logAsinX = 2,7450001
logtangX = 2,6972693
X=r51' 4VS Sud k)gcosX= 1,9994621 log A cos X = 0,0477308 log A = 0,0482687
Correction de la latitude X.
logR = 0,0024054 logcosX = ï,9994621
logRcosX = 0,0018675 cMogA = 1,9517313
log - cosX = 1,9535988 nomb.corresp. = 0,898
log/ = 1,1461280 latitude du Soleil
log - cosX X / = 1,0997268
correction = 0",1257 négaf. comme la latit.
X=J^5r4V5 dW X = 2''51'4",576 Sud.
332. Pour passer de là à l'ascension droite iiV et à la déclinaison D, on se servira des formules (3)^ (4) et (5) paragraphe 1%. — La suite de notre exemple y est calculé, et nous avons trouvé
^ = 0^ 39» 37',i73 D = !• 10' \0\UI et log cos E =1,5940028
Les quantités iil et D ont encore besoin d'être corrigées de l'aberratioD pour être les ascension droite et déclinaison apparentes de la planète le i2"'^-*"*,5.
Lorsque Ton calcule une éphéméride et qu'on a obtenu
les ascensions droites, ^Ro» An A»
et les déclinaisons D^, D^y D,
pour les époques t^y Z,, /,
on peut avoir les corrections que doivent subir ces coordonnées vraies pour devenir apparentes.
Nous savons que la position apparente à une époque t^ est donnée par la position vraie à l'époque t^ — (8" 17',7) R; R étant la dislance de la planète à la Terre.
Posons
En ne considérant que l'ascension droite J^^y on aura, d'après la formule d'interpolation,
^ I j 6(0 — AQ , , e(0--A0(6--2A0
ou, en négligeant les termes en 6» et au-dessus,
—.1 ^ A*^ 6 , A'jR 6
.IVe- ^0+ A-îV.- - -^ - + -3- -.
En posant la correction ^R^ — JR^ = 8yR, il vient
ou
Par analogie, on obtient aussi
àt \ 2^3 J
CAUSE DE LA nÉTROGRADATlON DES PLANÈTES. 415
Les expressions A^R, A'^R, A»^ et AD, A*D, A»D sont les différences premières^ secondes^ troisièmes, etc., des ascensions droites et déclinaisons vraies ; la quantité M représente Finteryalle des époques de réphéméride que Ton calcule.
333. La Terre est une planète. — L'analogie du mouvement de la Terre autour du Soleil avec le mouvement des planètes autour de cet astre a fait reconnaître que notre globe est une planète dont le mouvement est soumis aux mêmes lois que les autres; nous reconnaissons même, que la troisième loi lui est applicable.
334. Série de Tiiius. — Les distances des planètes principales au Soleil suivent une sorte de loi assez remarquable donnée par Titius et reproduite par Bode en 1778.
Si Ton écrit la suite des nombres: 0, 3, 6, i% 24, 48, 96, 192..., que Ton ajoute 4 à chaque terme et que l'on divise chaque somme par 10, on aura la distance approchée de la plupart des planètes au Soleil, en prenant pour unité la distance moyenne de la Terre au Soleil.
Il vient ainsi, en effet :
Mercure f Vénus, la Terre^ MarSy petites planètes^ Distances, 0,4, 0,7, 1,0, 1,6, 2,8,
Jupiter^ Saturne, Uranus, Neptune, Distances, 6,2, 10,0, 19,6, 38,8.
Quand, en 1778, Bode reproduisit cette série, il existait une lacune entre Mars et Jupiter ; cette lacune a été comblée par la découverte des petites planètes.
D'après les observations, la distance de Neptune au Soleil est de 30,04; la série de Titius se trouve donc en défaut, puisqu'elle donne 38,8 pour distance de cette planète. Cette soi-disant loi ne peut donc servir que de moyen mnémonique pour se rappeler les distances des planètes au Soleil.
EXPLICATION DES MOUVEMENTS APPARENTS DES PLANÈTES EN AYANT ÉGARD AU MOUVEMENT PROPRE DE LA PLANÈTE ET AU MOUVEMENT DE LA TERRE.
Station et rétrogradation des planètes.
335. Planètes inférieures. — Dans le premier et le second mode d'observation, nous avons reconnu le phénomène de la station et de la rétrogradation des planètes dans la voûte céleste, tant pour les planètes inférieures que pour les planètes supérieures.
A Vaide de la troisième loi des mouvements planétaires^ nous allons, maintenant^ expliquer ce phénomène.
Considérons une planète inférieure (fig. 494), lorsqu'elle se troave à sa conjonction inférieure en V, la Terre étant en T,
Appelons u le mouvement aogu* ^'«- *^*- laire de la planète V, et ti' celui
de la Terre dans Funité de temps; r et r' les rayons vecteurs SV et SI que nous supposerons égaux aux demi-grands axes des orbites, ea égard à la petite excentricité de ces orbites en général.
Si T et T' représentent les temps de révolution de la planète et de U Terre, on aura
d'où
Tf
En raison de la troisième loi des mouvements planétaires, on a donc
On en déduit
Telle est la relation qui lie les deux mouvements angulaires dans l'unité de temps.
Supposons que dans cette unité de temps la planète inférieure vienne en V, et menons V'E parallèle à VE. Si au bout de cette même uniié de temps la Terre est en M, il est clair que la planète paraîtra sur la mêfne étoile E, que lorsqu'elle était en V, eu égard à Vimmense distance des étoiles; mais, si la Terre se trouve en deçà de M, la planète aura eu un mouvement rétrograde sur les étoiles.
En joignant SV et SM et en abaissant les perpendiculaires VA et MB sur SE, on déduit des triangles V'SA el MSB,
VA = r sin m, MB = r sin MST,
