CAUSE DE LA RÉTROGRADATION DES PLANÈTES
d'où
r sin u = r' sio MST, ou bien^ sensiblement,
MST
mais nous avons trouvé
et comme -7 est une fraction, (-7] est plus petit que -7^; ainsi, MST est plus grand que u\ Nous pouvons remarquer que MST eût été plus
petit que u' si on eût eu (-7) au lieu de (-r) > c'est-à-dire si la
troisième loi eût été : les cubes des temps des révolutions sont entre eux comme les carrés des demi-grands axes.
On voit donc que lorsque la planète inférieure est arrivée en V, la Terre n'est pas encore en M, et par suite, on doit apercevoir la planète à droite de 1 eloiie E; il y a donc eu rétrogradation.
Ce mouvement de rétrogradation se continue jusqu'à ce que la vitesse de la projection du mouvement de la planète sur la voûte céleste se trouve égale à la vitesse de la projection du mouvement de la Terre; à ce moment la planète parait stationnaire et reprend ensuite son mouvement direct.
Si nous considérons la position V" de la planète avant d'arriver en V, la Terre devait alors se trouver en T" entre M" et T; on apercevait donc la planète à gauche de l'étoile Ej et par suite, puisqu'en T la Terre aperçoit la planète sur cette étoile, il y a eu rétrogradation avant d'arriver à la conjonction inférieure.
Ainsi, la rétrogradation des planètes infmeures a lieu avant et après leur conjonction inférieure.
Planètes supérieures. — Si nous supposons un observateur situé sur la planète inférieure, il a dû voir la Terre de V en V rétrograder sur les étoiles; car en T, la planète V voyait la Terre sur l'étoile E', en V elle a dû voir la Terre à droite de l'étoile E', donc, il y a eu rétrogradation.
Or, une planète inférieure est, par rapport à la Terre, dans la même situation que la Terre par rapport aux planètes supérieures; donc la rétrogradation des planètes supérieures est expliquée, et l'on voit que, pour ces planètes, le mouvement est rétrograde avant et après les oppo* sitions.
336. Il est facile d'obtenir les formules donnant l'amplitude angulaire de rétrogradation.
ConsidéroDS une plante supérieure M (tig. iOo), et prenons pour origine des temps le moment où la planète était en opposition.
Flg. 195.
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Nous supposons les orbites de la Terre et de la planète circulaires et situées dans le môme plan^ ce qui est peu éloigné de la vérité.
Au bout d'un temps i la planète sera en M' et la Terre en T.
Désignons toujours par u le mouvement angulaire de la planète dans l'unité de temps^ et par r son rayon vecteur; par u' le mouvement angulaire de la Terre et t^ son rayon vecteur.
Au moment de l'opposition de la planète le rayon visuel TM allant de la Terre à la planète se confondait avec la ligne SX; au bout du temps t, ce rayon visuel est devenu TM' et fait avec une parallèle TX' à Faxe SX un angle a = MTX' = D'MT.
Du triangle D'M'T' on déduit
DT Dr— EM'
^°8«=iVM7 =
DM'
