CALCUL DU PASSAGE DE VÉNUS SUR LE SOLEIL

Ainsi, quand un passage a eu lieu^ on devrait toujours en attendre un autre huit ans plus tard; mais, d'un passage à l'autre, c'est-à-dire en huit ans, la latitude de Vénus croît de 20 à 24'; donc, en seize ans, elle croîtra de 40 à Â^, ce qui est plus grand que le dianiètre du Soleil; par suite, il faut attendre que la latitude de Vénus, qui varie entre 3* 24' boréale et 3^ 23' australe^ ne soit pas trop grande au moment d'une conjonction inférieure. pour quMl puisse y avoir passage.

D*après Delambre^ le passage peut se reproduire après une période de i2l ± 8 ans, ou 243 db 8 ans.

Les passages de Mercure^ qui se calculent du reste comme ceux de Vénus, ne servent pas à la détermination de la parallaxe horizontale du Soleil, parce que Mercure étant trop près du Soleil, les observations de ces passages sont entachées de grandes erreurs.

339. Pour montrer comment on peut obtenir la différence P — it, nous allons déterminer d'abord les formules servant à obtenir pour un lieu donné l'heure temps moyen relative aux différentes phases du phénomène, c'est-à-dire l'instant des contacts intérieurs et extérieurs du disque de Vénus avec le disque du Soleil.

En raison de la grande distance à laquelle Vénus et le Soleil se trouvent de la Terre, ces instants diffèrent très- peu de ceux auxquçls se présenterait le phénomène à un obser>'ateur situé au centre de la Terre; nous pouvons donc d'abord chercher les formules donnant toutes les circonstances du passage pour le centre de la Terre.

Pour savoir d'abord s'il y a passage on cherche à l'aide des tables du Soleil et de Venus, l'époque T. M. de Paris, par exemple, d'une conjonction inférieure en longitude de ces deux astres; c'est-à-dire l'époque 6 à laquelle la longitude géocentrique de Vénus est égale à la longitude géocentrique du SoleH.

• Si, à cette époque la latitude géocentrique de la planète est plus petite que le demi-diamètre apparent du Soleil, il y a passage.

Pour répoque 6 T. M. de Paris de la conjonction écliptique, on calcule

L' la latitude géocentrique de Vénus;

m son mouvement horaire géocentrique en longitude ;

n son mouvement horaire géocentrique en latitude; *

m' mouvement horaire géocentrique du Soleil en longitude.

Cette dernière quantité est considérée comme positive.

Au moment d'une conjonction inférieure, m est toujours négatif, et n est positif ou négatif selon que l'astre s'approche du pôle boréal de l'écliptique ou s'en éloigne.

Soient S (fig. i98), le centre du disque du Soleil, SX la trace de Técliptique, et SY un grand cercle perpendiculaire.

Soit aussi V^ la position de Vénus sur le disque du Soleil à une époque e + r 5 < étant assez petit.

Fig. 198.

Si l'on mène Tare de grand cercle VoD', perpendiculaire à SX, ainsi que le grand cercle SV^, on formera un triangle sphérique rectangle SV,D' que l'on peut considérer comme rectiligne.

En désignant par A la distance SV^ des centres des deux astres à ce moment, on aura évidemment, en ayant égard au signe de m.

Si nous appelons « l'inclinaison de la corde CC décriti) par Vénus, nous aurons aussi, à cause du triangle VV,D,

tanga:

De ces deux équations^ on déduit

tang*a » V ' / sm*a

n\^ + 2LWsin*a + L'*sin'a= A*sin'a.

Équation qui, résolue par rapport à t, donne

d'où

— L' sin'ot ±: siu ols/ù} — L* cos'ot

li est clair que les valeurs positives de t seront postérieures à la conjonction et que les valeurs négatives lui seront antérieures. Pour avoir les valeurs de t correspondantes des contacts extérieurs Vj