CALCUL DU PASSAGE DE VÉNUS SUR LE SOLEIL

et V^ (fig. i99), il suffit de faire, dans la formule (3), a = D + d. D et rf

étant les demi-diamètres apparents du Soleil et de Véniis, on aura ainsi

i" contact, commencement du passage, t^ =

4* contact, fin du passage. ^4=

— Usin'g — sinttv/(D + (f)»— i;»C08

— L'sin» a + sin av^(D + flf)«— L'*cos«a

Si Ton fait dans la même formule 00 aura les instants des contacts intérieurs V, et V,

V contact intérieur.

2* contact intérieur t^r=.

— Usin'g— sina\/(D— d)*— U'cos'ôt #• • • 4 • j — '

— L'sin' et 4- sin «/(D — rf)*— L'^cos'ot-

Les quantités m, n, m' sont affectées de Vaberration du Soleil et de la planète, parce qu'ils se déduisent des positions des deux astres données dans les tables, positions qui sont affectées de Vaberration; c'est du reste ce qui doit avoir lieu, puisqu'on doit avoir ces données telles qu'on les observe.

Les valeurs que nous venons de donner ne seraient qu'approchées si l'on supposait ne pas pouvoir considérer n, m, m' comme constants dans rintervalle de 6 ou 7 heures que peut durer le phénomène. Dans ce cas, on corrigerait chacun des instants /^ ^,, t^y i^, delà manière suivante :

Si Ton a commis une erreur i/^ sur t^^ les lieux géocentriques 0^, L\

et X\ du Soleil et de la planète, calculés pour Piostant t^^ seront affectés d'erreurs et par suite on aura

(0,-V,)'+L'«> ou <(D + rf)«.

On calculera les lieux géocentriques des deux astres pour des instants voisins de t^ et quand on trouvera deux instants ^i + A et ^, -f A' tds que les lieux qui en résulteront donnent

pour^+A. .. (0,V,)« + L'\<(D + rf)% pourr, + A'. . . (0,-VJ» + L'^>(D + rfj«;

on aura, par une simple interpolation^ la valeur t^ + U^ comprise entre t^+h et/j + A'.

Voyons maintenant comment on peut obtenir les instants des quatre contacts pour un lieu quelconque de la surface de la Terre.

Supposons que pour le centre de la Terre, le !•' contact intérieur arrive à répoque

heure T. M. de Paris.

Pour un lieu dont la latitude est L et la longitude G, Tinstant de la même

phase sera

11 s'agit de déterminer t' qui a une très-petite valeur.

A l'instant T,-f ^\ l^s coordonnées géocentriques des deux astres seraient 0,-j- wiT pour le Soleil , X', + m/', L'j+ ^l' P^^ Vénus.

En désignant par

les coordonnées du Soleil et de Vénus pour Tépoque T,.

Ces coordonnées ne sont pas rigoureusement exactes parce que les tables ont des erreurs.

Appelons

a/ Terreur qui existe sur la longitude du Soleil; X celle qui existe sur la longitude de Vénus;

et enfin y celle qui affecte la latitude de cette planète; les coordoonces exactes seront alors

O. + mV+x', X'j + mr + ar, L'. + n/'+y.

Pour avoir maintenant ces coordonnées pour un observateur situé à la surface du globe, il faut leur ajouter les parallaxes de longitude et de latitude.