CALCUL DU PASSAGE DE TÉNUS SUR LE SOLEIL

Pour cela nous nous servirons des formules siniplifiées données (Si 2) et nous appellerons a et b, a' et b' les coefficients de la parallaxe horizontale dans ces formules^ c'est-à-dire que nous posons

I^cosvsin(X', — e) côsï/j ' b = cosL',sin V — sinL',cosv cos(X', — e),

1 o 1 -1 lû'=cosvsin(0,— e), pour le Soleil. .... ^ • '

6'=sinv.

Les parallaxes de longitude et de latitude seront donc, en désignant par P la parallaxe horizontale de Vénus^

Pa et Pi;

et en désignant par ir la parallaxe horizontale du Soleil^ les parallaxes en longitude et en latitude de cet astre seront

ira' et TiV.

Les quantités v et e sont données par les Tormules (a) et [^') du niême paragraphe (212).

On aura donc pour coordonnées écliptiques apparentes du lieu considéré:

Longitude apparente. Latitude appbrente. pourleSoWil. . . . 0,-|- m7' — i:a'+x', — izl/, pour Vénus V,+ inr — Pa-f ar, L\ + nt'—Pb + y.

Nous négligeons Teffet parallactique dans les quantités m', m, n.

Appelons $, Terreur commise sur la distance A,, par suite de l'incertitude qui règne sur la valeur rigoureuse des demi-diamètres.

La distance apparente des centres est alors A,-}-^,, et par suite le petit triangle analogue à V^SD' (fig. 198), donne

[\\—Q,+ (m^my — {?a — ita')^x^x'y + [L', + nt- (P6 - iri') + .y]« = (A, + 5,)%-

remarquons qu on peut écrire

Pa ^ rM'= ?a — Pû'+ Po'— ira'

= a'(?^^) + ?(a-à), ?b — 'nb'=^b'{?^T:) + ?{b — b'),

ou, comme a' diffère très-peu de a, ainsi que b' de b, on peut écrire

Pa— iia'=a'(P — «), Pi — 7ci'==i'(P — 1t),

et par saite réqoatîon précédente devient

ir.-o,)+>-«»y-^{p-'^)+(^-xor

+ [L', + i./'-*'.'P-z) + yl«=(A,+ S^«;

en développant les carrés, négligeant les termes en a**, *'*, a:*, 3;", y* et S*, et tous les termes du deuxième ordre, et en remarquant que Ot« ^'t ^ L\ ont été déterminés par la condition que

on aura

^\—Qr/jn — m) + L\n

En négligeant dans cette expression les termes (x — y) et y qu'on ne connaît pas, et en prenant pour P et ic leurs valeurs approchées, on aurait, en ajoutant t' à T,, l'heure approchée de la phase.

Voyons maintenant comment on peut obtenir la différence P — x en observant les contacts. Si nous posons

A - fi^-e»)

oa Mut», pour l'instant du 1" contact intérieur dans le lieu considéré,

ttSui j H.=T.+A,[a'(P-i:)-(x-x')]+B.[6'{P-it) +y]-\. ^. iiténeif. / - ^t

On trouverait de même par analogie pour l'instant du 2* contact intérieur :

i.?^lKt JH.= T,+A,K(P-r)-(x -aO]+B.[6^(P-ir)+y]+ 5^.

On déduit de là pour temps que Vénus met à parcourir la corde solaire qui réunit les deux contacts intérieurs

I = H.-H, = T,-T, + (P-.,r)[AX A,a' + B.*--B,é')

Nous remarquons que les A derniers termes sont comme T, — T, indépendants de la position de Tobservateur sur la surface de la Terre, puisque toutes ces quantités se rapportent à un observateur situé au centre da

globe. Si donc un second observateur observe les mêmes contacts dans un autre lieu^ on aura la seconde équation

r=H',-H', = T3-T,+ (P-x)(A,a'\-.M',+ B,6^-B,V,)-...elc.

De ces deux équations on déduit

I r=:{P ir)LA,(a"-a",) + B,(b'^^b",)-A,[a'- a\) - B,{b'-b\)] ;

d'où finalement on a la différence des parallaxes des deux astres Vénus et le Soleil.

P — ir =

Gomme on voit, les quantités I et V sont bien les temps qui s'écoulent^ dans chaque lieu, entre les instants précis des deux cx)ntacts intérieurs.

340. Mercure ^. — L'observation de Mercure est très-difficile , ainsi que nous l'avons déjà dit^ parce que, en raison de sa proximité du Soleil, cette planète se trouve presque toujours dans Vatmosphère solaire^ dont l'éclat empêche de l'apercevoir.

Grandeur de Mercure. — Son diamètre apparent varie entre 4", 4 et 12", et atteint^ d'après JUndeneau^ la valeur 6",75 lorsque sa distance à la Terre est égale à la distance moyenne de la Terre au Soleil. Or on sait que, à cette distance moyenne, la parallaxe horizontale du Soleil est de 8'^6 environ. En représentant par r le rayon de la Terre, R cette distance moyenne et r' le i'ayon de l'astre, on a

8",6=^ et 6",46 = Ç, d'où l'on déduit

c'est-à-dire que le rayon de Mercure est à peu près les 0,35 du rayon terrestre.

De là on conclut que le volume de Mercure est les 0,043 du volume de notre globe.

Rotation de Mercure. — A l'aide d'un très-bon télescope, on peut reconnaître les phases de cette planète. Son croissant présente périodi-

432 ASTHONOMIE. — GÉOMÉTRIE CÉLESTE.

quemcDty à l'uae de ses extrémités, une troncature que l'on attribue à un effet de la lumière du Soleil interceptée^ en ce point, par la présence d'une haute montagne.

. Cette troncature a fait découvrir à Shroêter que Mercure tourne sur lui-même d'Occident en Orient en 24 heures moyennes plus 4 ou 5 minutes autour d'un axe faisant un angle de 70* environ avec le plan de l'écliptique. Cette supposition est en quelque sorte confirmée par Texistence de bandes transversales perpendiculaires à l'axe supposé de rotation, obser\'ées par ffardiny et Shroêter sur le disque de Mercure. En mesurant les diamètres équatorial et polaire de Mercure, M. Hind a

trouvé un aplatissement de — ~» ^t M. Dawes un aplatissement de—.

341. Vcvus 9. — D'après le manque de netteté que Ton observe dans la ligne de séparation d'ombre et de lumière quand cette planète est dickotomcj on a conclu qu'elle est comme la Terre, douée d'une atmosphère.

Grandeur de Vénus. — Le diamètre apparent de cet astre varie, ainsi que nous l'avons déjà dit, de 9",6 à 6r,2 ; ce diamètre, d'après Delambre, est égal à 46*^,5 quand la planète est à une distance de la Terre égale à la distance moyennedu Soleil à laTerre; on en déduit, d'après cela, comme pour Mercure, que son rayon est les 0,962 du rayon terrestre, et que son volume est les 0,891 du volume de noire planète.

dotation de Vénus. — Des taches pério *rve sur le disque de Vénus ont fait découvrir quecett d'un mouvement de rotation, d'Occident en Orient, i H" 49' environ, autour d'un axe formant un angl de l'écliptique.

On n'a pas encore mesuré d'un manière suffisamment exacte les diamètres de Vénus lorsqu'elle passe sur le Soleil pour déterminer si elle a ou non un aplatissement.

342. Mars $• — La planète supérieure la p!us voisine de nous est Mars; sa distance à la Terre, à un certain moment, n'est que la moitié de la distance du Soleil à la Terre.

Cette planète paraît, à Taei! nu, comme une belle étoile d'une teinte rougeâtre.

Grandeur de Mars. — Le diamètre apparent de Mars varie entre 3",3 et23".5; il est égal à 8",9 d'après LittroWy quand cette planète se trouve à la distance moyenne de la Terre au Soleil ; d'où l'on déduit que le rayon de cet astre est les 0,519 de celui de la Terre, et son volume les 0,136 du volume de notre globe.

éTUDE DES PLANÈTES CONSIDÉmÉES EN ELLES-SIÈMES. 433

Rotation de Mars. — D'après les observations d'fferschel sur les taches

permanentes de cette planète, il a trouvé qu'elle tourne sur elle-même

d'Occident en Orient en âi^SO" 2I',7.

Son équaieur est incliné de 28*4^ sur le plan de son orbite. Donc, sur cette planète, il doit y avoir des saisons analogues aux nôtres, JJertchel pense que Mars est enveloppée d'une très-grande atmosphère, A cause de la proximité de cette planète à la Terre, elle nous présente

quelques commencements de phases.

Lorsque Mars est en opposition, elle se présente sous la forme d'un

sphéroïde aplati.

M. Hind a trouvé que son aplatissement est égal à — - environ.

Mars présente deux taches blanches dans les régions qui avoisinent les pôles de cette planète; ces taches sont probablement des amas de neige analogues à ceux qui existent sur la Terre.

Selon les positions que Taxe de rotation de la planète prend par rapport au Soleil^ les deux taches augmentent ou diminuent alternativement de grandeur; phénomène complètement analogue à celui qui doit se passer vers les pôles de notre globe aux solstices d'été et d'hiver.

La figure 200 représente, d'après M. John Philips, professeur de géologie à l'université d'Oxford, la planète Mars avec la tache blanche de son

Fig. MO.

pôle nord, telle qu'elle a été vue par cet observateur le 27 septembre 1862, époque d'une opposition de la planète. On aperçoit sur le disque les continents et les mers de ce corps céleste.

434 ASTRONOyiE. -^ GÉOMÉTRIE CÉlvESTE.

La figure 201 représente l'autre hémisphère de Mars, d'après le même observateur.

Fig. toi.

343. Planètes télescopiques situées entre Mars et Jupiter. — Presque toutes les petites planètes situées entre Mars et Jupiter, à l'exception des suivantes^ présentent l'aspect d'étoiles de 9* à 10* grandeur.

Vet/a, représentée par le signe ® (ce chiffre indiquant le numéro d'ordre de la découverte) , peut être aperçue à l'œil nu^ puisqu'elle a l'éclat d'une étoile de 5* à 6' grandeur.

Cérès @ , Pallas ® et Junon @ brillent comme des étoiles de T à 8* grandeur.

Les petites planètes qui ont une intensité variable et plus faible que les autres sont :

Phocéa @ y dont Téclat varie entre celui d'une étoile de 9' à 12* gr.

rhémis @ id. . . . id Il* à 12* id.

Polymme® id. . . , id 9* à 13* irf.

Atalanie ® id. . . . id il* à iV id.

Cérès et Junon paraissent rouges, Pallas jaune et Victoria bleue. La lumière des autres est généralement blanche.

Jusqu'à présent, on n'a pu déterminer, d'une manière exacte, la grandeur de ces corps célestes, et Ton trouve dans certaines mesures fournies par quelques astronomes des différences énormes.

Ainsi, y. Herschel donne 45 lieues pour grandeur du diamètre de PMa$ et 65 lieues pour grandeur du diamètre de Cérèt^ Shroèter indique 765 lieues pour le diamètre du premier de ces deux astres et 485 pour le diamètre du second. Ces mesures sont, comme on le voit, loin de s'accorder ; on peut toutefois en conclure que ces planètes sont fort petites^ que leur forme est très-irréguliere et qu'elles ont un mouvement de rotation sur elles-mêmes. On pourrait alors expliquer ces différences, en admettant que les astronomes, ayant fait leurs observations à des instants différents^ n'ont pas mesuré le même diamètre.

Fig. t02.

Plusieurs de ces astres paraissent enveloppés d'une atmosphère trèsdense et assez considérable.

344. Jupiter JS^. — Cette planète se montre à l'œil nu comme une étoile très-brillante ; son éclat est à peu près le même que celui de Vénus,

En observant Jupiter à l'aide d'un télescope, on remarque que sa surface présente des bandes transversales à peu près parallèles à l'écliptique. Herschel attribue ces bandes à des courants atmosphériques analogues à nos vents alizés.

La figure 202 représente le disque de Jupiter dessiné par M. Bulard. Les bandes transversales dont nous venons de parler y sont nettementindiquées.

Rotation de Jupiter. — D'après les taches que W. Herschel a observées sur le disque de Jupiter^ taches qu'il suppose être dues à des nuages qui flottent dans l'atmosphère de cette planète, il a conclu que cet astre est doué d'un mouvement de rotation d'Occident en Orient qui s'effectue dans une période de temps qui varie entre %^ 50" 48' et 9' 55" 40*.

L'équateur de Jupiter fait iin angle de 2 à 3 degrés avec le plan de son orbite, son aplatissement est très-grand; d'après M. Hind, il est

d'environ — .

lo

Grandeur de Jupiter, — Le diamètre apparent de cette planète varie entre W* et 40''. — D'après la distance de cet astre au Soleil^ on trouve que son diamètre équatorial serait vu sous un angle de i99''^4 si la planète se trouvait à une distance de la Terre égale à la distance moyenne de la Terre au Soleil.

Par suite, le rayon de Jupiter est environ ii'**',661 plus grand que celui de la Terre, et son volume 1585^56 fois le volume de notre globe.

345. Saturne 1). — Cette planète est, par sa forme^ la plus remarquable de toutes les planètes.

En observant attentivement cet astre, Huyghens a reconnu qu*il est un globe, à peu près sphérique, entouré d'un anneau circulaire et aplati qui Tenveloppe sans le toucher par aucun point.

La figure 203 fait voir la forme de cet anneau qui se présente toujours à nous obliquement^ quelle que soit l'époque à laquelle on otiserve Saturne.

Les deux parties latérales, qui débordent de part et d'autre, s'appellent les anses de Saturne.

Phases de Panneau. — Dans le mouvement de la planète autour du Soleil, Vanneau se transporte parallèlement à lui-même; il s'ensuit que son obliquité par rapport à la ligne suivant laquelle nous le voyons varie d'une éftoque à l'autre.

Fig. 203.

Nous devons donc apercevoir des changements dans la forme sous laquelle il se présente à nous.

ÉTUDE D£â PLANÈTES CONSIDÉRÉES hS ELLES-MÊMES. 437

Si l'dlipse qui termine le contour extérieur de Tanneau est vue assez perpendiculairement, elle enveloppe complètement le globe de la planète^ laquelle ne nous apparaît plus que comme une ellipse.

C'est ce qui peut avoir lieu en A (fig. 204).

Fig. 204.

Si la Terre se trouve dans le plan de l'anneau, celui-ci ne se voit que par sa tranche^ et il parait comme une ligne éclairée qui passe par le centre de Pastre et s'étend à droite et à gauche du disque^ ou comme un diamètre de ce disque si les parties extrêmes ne sont pas éclairées.

Lorsque le plan de l'anneau passe entre le Soleil et nous, il tourne vers nous Tune de ses faces qui n'est pas éclairée par le Soleil; nous ne pouvons alors Tapercevoir.

Rotation de Saturne. — D'après certaines taches observées par Herscheli cet astronome a reconnu que Saturne tourne sur lui-même d'Occident en Orient et qu'il fait un tour entier en 10^30*; son aplatissement serait,

d'après M. Hind, de 777-^ > et son équateur incliné sur Técliplique d*en-

viron 28* 30'.

Sa grandeur. — Le diamètre apparent de Saturne varie entre 18* et ÎO"* «- A la distance moyenne de la Terre au Soleil^ le diamètre équatorial de Saturne sous-tendrait un angle de iOi'^^âiâ. Le rayon de la Terre étant i, celui de Saturne est donc de 9,474 ; d'où Ton déduit que le volume de Saturne est 849,655 fois le volume de la Terre.

L'anneau est à peu près dirigé dans le plan de Véquateur; le rayon intéi*ieur de l'anneau est 1,66 et celui extérieur 2^37 en prenant celui de réquateur de Saturne pour unité.

A l'aide de télescopes puissants, on a découvert que l'anneau de Saturne n'est pas simple et se compose de plusieurs anneaux concentriques dont on aperçoit vers les anses les lignes de séparation.

L'anneau de Saturne est animé d'un mouvement de rotation dans son plan, d'Occident en Orient; ce mouvement s'effectue en 10^ 32* iV, et

lâS ASTRONOMIE. — GÉOMÉTRIE CÉLESTE.

par conséquent, dans un temps plus long que celui dans lequel le globe prindpal fait sa révolution sur lui-même.

346. Urarus ^. — Uranus est encore visible à Tœil nu et a l'apparence d'une étoile de cinquième grandeur.

Sa grandeur. — Son diamètre apparent sous-tend en moyenne un angle de A" environ. — A la distance moyenne de la Terre au Soleil, son diamètre apparent serait de 78", 4. En prenant donc pour unité le rayon de la Terre, celui de la planète est 4,57 ; d'où l'on déduit que le volume d* Uranus est 95,914 fois celui de notre globe.

Rotation d* Uranus. — A l'aide de puissants instruments, Berschel a reconnu que le disque d'Urauus est un peu aplati ; ce qui indique, par analogie, que cette planète est douée d'un mouvement de rotation sur elle-même, mouvement qui a lieu perpendiculairement à récUptique, puisque le plus petit diamètre serait, d'après cet astronome, dirigé dans le plan de Cécliptique.