CONSÉQUENCES DES LOIS DE RÉPLER
F*~ "^ zr» ^ Tî • m p"
c'est-à-dire que la force qui retient une planète dans son orbite ^ varie en raison directe de sa masse et en raison inverse du carré de sa distance au Soleil.
Cette conséquence s'applique aussi aux comètes.
Reprenons 9 en effet, l'expression — = . , X -5.
Si nous considérons la courbe décrite par la comète comme une para- Me dont le paramètre serait ^p, on aura par extension
F MC« i
Pour une autre comète, on aurait aussi
D'où, en veria de la troisième loi de Kepler qui s'exprime pour les comètes par
il vient
Donc la troisième conséquence s'étend aussi aux comètes.
Conclusion.
Nous sommes donc ainsi conduits aux conséquences suivantes des lois de Kepler:
V La force qui retient les planètes et les comètes dans leur orbite est dirigée vers le Soleil;
2' Cette force agit en raison directe de la masse;
3* Cette force agit en raison inverse du carré de la distance de l'astre au Soleil.
Les conséquences que nous venons de déduire s'appliquent aussi aux satellites des planètes, puisque le mouvement de ces corps est soumis aux lois de Kepler.
Ainsi, pour chaque planète :
1* La force qui retient le satellite dans son orbite est dirigée vers le cen* tre de sa planète;
466 ASTROIfOlflE. — NOTIONS DE HÉCANIQCC CÉLESTE.
2* Cette force agit en raison directe de la masse et en raison inverse du can'é de la distance du satellite à sa planète.
DÉCOUVERTE DE LA GRAVITATION CmVERSELLE.
385. Les astronomes et géomètres, Copernic, Tycko-Braké, Kepler, Fermât y Roberval^ Hook^ supposaient que les mouvements des corps célestes et leur forme sphérique provenaient d*une force résidant dans la matière, et agissant suivant des lois inconnues.
Le docteur ffook, en parlant de l'attraction mutuelle de tous les corps célestes, dit a que cette force est d'autant plus puissante que le corps sur a lequel elle r exerce est d'autant plus près du centre d'attraction; mais, » ajoule-t-il, a pour ce qui est de la proportion suivant laquelle ces força a diminuent à mesure que la distance augmente^ f avoue que je ne l'ai pas a vérifiée,
« Je donne cette ouverture à ceux qui ont assez de loisir et de connaissances
a pour cette recherche/ »
Il était réservé à Isaac Netvton, né le 25 décembre i642, à Woolstrop,
dans le Lincolnshire ^ en Angleterre, de trouver celte fameuse proportion.
Voici, d'après Laplace, comment il parvint à trouver que la force qui
retient une planète dans son orbite et la force de la pesanteur qui agit à
la surface de la Terre, sont de la même nature.
Il remarqua d'abord que la pesanteur que nous observons à la surface de la Terre se fait sentir aux points les plus élevés du globe; il en conclut que la Lune devait éprouver Teffet de celle pesanteur.
Il entrevit alors que ce devait être cette pesanteur qui faisait dévier notre satellite de la ligne droite et lui faisait décrire une ellipse apparente dont la Terre occupe un des foyers.
Il chercha donc à déterminer quelle valeur on trouverait pour j, en la déduisant de la quantité dont la Lune tombe vers la Terre dans un temps très-petit t, et en supposant que la pesanteur agisse en raison inverse du carré de la distance; voici une idée de sa méthode.
Soient T la Terre (fig. 214), L"L et LL' deux éléments consécutifs de l'orbite lunaire. Pendant le temps t que la Lune met à aller de L en L', on peut admettre que la force d'attraction de la Terre est constante et parallèle à LT. Si nous construisons le parallélogramme LN'L'N, on aura, d'après la
relation donnée en mécanique, e = -— , et en appelant^ ce que devient j
