DÉCOUVERTE DE LA GRAVITATION UNIVERSELLE
à la distance de la Lune
Maïs en posant on trouve donc
NX = LT— NT = R(i — cosa)
LT = R, et l'angle LTL' = a ;
, 2R(i — co8«) Ra«
puisque Tangle a est très-petit.
Mais si T représente le temps de révolution de la Lune, en admettant que le mouvement de cet astre dans son orbite soit uniforme, on a
i~Y' Substituant cette valeur dans ^, il vient
Or, si la force décroît en raison du carré de la distance^ ^ a dû varier dans le même rapport ; on devra donc avoir
4Rîc«
ou
En remplaçant R par 60r, r par 6360000; mètres et T par (27,3) X SixSÔOO*, on trouve
La valeur de g trouvée à la surface de la Terre est 9",80896.
Il y a une petite différence, parce que nous n'avons pas tenu compte des masses M et m de la Terre et de la Lune, et de l'action du Soleil sur ces corps.
Newton conclut donc que la force qui retient la Lune dans son orbite n'est autre chose que la pesanteur qui se fait sentir à la surface de la TetTC. •
En généralisant ses recherches, l'immortel auteur du Livre des Principes fit voir qu'un mobile peut se mouvoir dans une section conique en
ASTRONOMIE. — NOTIONS DE IféCANlQlJE CÉLESTE.
vertu d'une force dirigée vers un des foyers et réciproque au carré des dis* tances de ce mobile au foyer.
EN ADMETTANT COMME PRINCIPES GÉNÉRAUX LES TROIS CONSÉQUENCES DE NEWTON, ON RETROUVE LES LOIS DE KEPLER.
Fig ÎI5.
386. Considérons une planète de masse m (fig. 215), en mouTement suivant une direction quelconque indiquée par la flèche aof, et supposons que cette planète soit attirée vers le Soleil dont la masse est M, et que cette attraction (réciproque du reste) agisse en raison directe des masses et en raison inverse du carré de la distance.
Comme c'est le mouvement relatif de la planète m que nous voulons déterminer, nous allons supposer le Soleil fixe en M, et nous prendrons son centre de gravité comme origine des coordonnées rectangulaires MX et MY, choisies arbitrairement dans le plan des deux directions aa' et mU, et auxquelles nous allons rapporter le mouvement de la planète m dont le centre de gravité ne doit évidemment pas sortir du plan YMX.
Représentons par f l'intensité d'attraction, c'est-à-dire la force d'at^ traction de l'unité de masse sur l'unité de masse à l'unité de distance.
En désignant par p la distance mM, il est clair, d'après les principes de Newton, que la force qui agit sur l'unité de masse du mobile m, eu égard à l'attraction du Soleil, est
et que la force réciproque qui agit sur l'unité de masse du Soleil, eu égard à l'attraction développée par la planète, est
fm
Si Von suppose le Soleil immobile, l'unité de masse de la planète m tend donc vers le centre M, en raison d'une force
m + rn) P' ' et par suite, la force qui agit sur le mobile m tout entier est
LE PRINCIPE NEWTON lEN CONDUIT AUX LOIS DE KÉPLBR. 469
Les composantes de cette force suivant les deux axes rectangulaires MXelMY, sont
— /m(M + in)x — /fy8(M + m)y
• cl • •
Les équatioTU générales du mouvement deviennent alors
rf'j —f{M + m)x d*y —f{M-\-m)y
dl* ~ p» ' dt* ~ p'
ou, en désignant /(M -(- m) par f,
