RETROUVE LA PREMIÈRE LOI DE KEPLER

387. Multiplions Téquation (1) par y et Téquation (2) par Xy il vient yd}x __ —f'xy xé}y __ — f'yx

Retranchons la première de ces équations de la seconde, on a xd}y ycPx __

Eil intégrant une première fois cette équation différentielle, on obtient xdy ydx

C désignant une constante arbitraire.

Cette dernière équation peut s'écrire

xdy — ydx=iCdti

mais on sait déjà que xdy — ydx représente le double de Taire décrite

dans rinstant dt, par le rayon vecteur p; en coordonnées polaires, cette

aire est

pVç

on a donc,

p»d(p = Cdt.

Ainsi, uous retrouvons celle première loi de Kepler : les aires décrites par le rayon vecteur sont proportionnelles aux temps employés à les décrirt. Nous voyons que la constante C représente le double de Taire déaite dans l'unité de temps.