ON RETROUVE LA SECONDE LOI DE KEPLER

388. Multiplions Téquation (ij par dx et Téquation (2) par dyy puis ajoutons -les, on obtient

dxd^x , dyd'y /xdx + ydy\

("' -w + ^dT-^-fy — p — j-

Mais on a évidemment la relation

qui^ différentiée, donne *

xdx + ydy = prfp.

L'équation (a) devient donc

dxd^x dyd^y —f'dç^

dt* '^ dt^ ■" p« '

dxd'x + dyd^y —f'd^

Appelons V la vitesse du mobile sur sa trajectoire, lorsque le rayoa vecteur est p.

On sait qu'on a les deux relations

V = ~ et d«« = (/x« + rfy«, on a donc

d'où, par différentiation,

dt^ L'équation (a)' devient donc

d'où, en intégrant.

VrfV