RECHERCHE DK LA PLANÈTE QUI TROUBLAIT URANUS

Le travail de M. Le Verrier se divise en quatre parties priacipales :

1* Reprise de la théorie d'Uranus, c'est-à-dire détermination des perturbations du mouvement elliptique d'Uranus dues aux actions de Saturne et de Jupiter;

2* Comparaison de la théorie précédente avec les observations;

3* Les anomalies observées dans le mouvement d'Uranus peuvent être expliquées par Faction perturbatrice d'une nouvelle planète. Première détermination de la position que le nouvel astre occupe dans le ciel.

4* Détermination plus précise des éléments de l'orbite et de la position actuelle de la planète troublante au moyen de l'ensemble des observations d'Uranus.

Examinons brièvement les méthodes suivies par M. Le Verrier dans chacune de ces trois parties.

1* Reprise complète de la théorie (TUranus.

Dans cette première recherche, M. Le Verrier, en s'appuyant sur les

équations différentielles X' (page 487) dans lesquelles il posa = k,

calcula à nouveau la forme et la grandeur des termes que les actions perturbatrices de JupriER et de Saturne introduisent dans les expressions des coordonnées héliocentriques d'Uranus.

Il reprit entièrement^ sur de nouvelles bases^ l'action de Saturne sur Uranus (cette action est la plus forte de celles que les planètes de notre système exercent sur cet astre) , c'est-à-dire que pour obtenir simultanément toutes les inégalités^ il eut recours aux méthodes qui servent à déduire le développement d'une fonction périodique des valeurs particulières de cette fonction, correspondant à des valeurs convenablement choisies des variables. Il tint compte, dans la position de Saturne, des inégalités qu'y introduit Taction de Jupiter, chose que l'on avait omise jusqu'alors , et il calcula les perturbations d'Uranus produites par Saturne, en poussant les approximations aussi loin qu'il était nécessaire, de manière à prouver qu'il n'avait négligé aucune inégalité supérieure à un vingtième de seconde.

En6n, pour vériGer cette partie de son travail, il détermina les mêmes inégalités, en employant le développement de la fonction perturbatrice que nous avons indiqué. Ces deux méthodes le conduisirent par deux routes différentes et indépendantes aux mêmes inégalités séculaires de l'orbite d'UaANUs dépendant de l'action de Saturne.

H. Le Verrier calcula ensuite avec le plus grand soin les perturbations dues à l'action de Jupiter. Mais le mouvement de Saturne éprouvant, de la part de Jupiter, de grandes perturbations, il crut devoir commencer par calculer les inégalités sensibles de Torbite de Saturne^ c'est-à-dire

502 ASTRONOMIE. -- NOTIONS DE MiCANlQUE CÉLESTE.

celles du grand axe du mouvement moyen, de la longitude de Tépoque, de rexcentricité et du périhélie. On voit que, par le fait, la reprise de la théorie d'Uranus entraîna le savant astronome à traiter en grande partie la théorie de Saturne.

De ce premier travail il résulta que la longitude héliocentrique d'Uranus pour l'opposition de 1845, déduite des tables astronomiques publiées en 1821, devait surpasser de 32",8 celle calculée d'après la nouvelle théorie d'Uranus.

2* Comparaison de la nouvelle théorie avec les observations.

Ayant ainsi constaté qu'on avait négligé^ en déterminant les perturbations d'Uranus produites par Jupiter et Satdrre, des termes nombreux et très-notables dont l'omission empêchait de représenter exactement la marche théorique d'Uranus, M. Le Verrier chercha si ces corrections portées dans les tables de cette planète feraient disparaître les différences énormes qui existaient entre les positions observées et les positions calculées. Il reconnut que ces corrections diminuaient notablement les erreurs, mais que les différences qui existaient encore, après ces corrections, étaient très-considérables et supérieures aux erreurs probables des observations,

M, Le Verrier s'étantaperçu que les tables d'Uranus calculées par Bouvard contenaient plusieurs causes d'erreur dont il lui était impossible d apprécier exactement l'influence, il n'hésita pas, pour que cette seconde partie de son travail fût exempte de toute incertitude, à laisser de côté les tables d'Uranus et à reprendre sur de nouvelles bases et en son entier, la comparaison de presque toutes les positions obscj^ées de la planète avec celles déduites de sa théorie. 11 calcula d'abord une éphéméride d'Uranus contenant 434 longitudes héliocentriques théoriques de cette planète, les 434 longitudes héliocentriques de la Terre correspondantes ainsi que les longitudes des rayons vecteurs de ces corps célestes.

De là il passa aux 434 positions géocentriques d'Uranus.

Parmi toutes les observations faites sur Uranus, le savant astronome choisit, pour faire un tableau de comparaison :

r Dix-neuf observations anciennes faites de 1690 à 1771 par Flamsteed, lînADLET, Mater et Lemonnier; il réduisit de nouveau ces dix-neuf observations ;

2" Deux cent-soixante observations modernes faites principalement aux instants des oppositions et des quadratures, par les observatoires de GrbenwiCH et de Paris.-

Eu s'appuyant alors sur les éléments elliptiques d'URANcs, déjà connus avec une grande approximation, M. Le Verrier calcula, au moyen de l'interpolation, les positions héliocentriques de la planète aux 279 époques

RECHERCBE DE LA PLANÈTE QL'l TROUBLAIT CRAM'S. 503

correspondant aux observations, et il y ajouta les expressions des perturbattons telles qu'elles résultaient de son premier travail.

De ces 279 positions héliocentriques ainsi obtenues, et au moyen des lieux correspondants du Soleil déduits dos tables les plus exactes, il obtint les 279 positions géocentriques équatoriales de la planète.

Retranchant alors des coordonnées calculées les coordonnées observées, il obtint les écarts qu'affectait la théorie par rapport aux observations, lorsqu'on s'appuyait sur les éléments elliptiques en usage^ et qu'on ne supposait la planète soumise qu'aux actions des planètes connues. • Ces écarts ainsi constatés, M. Le Verrier examina la cause qui pouvait les produire. Venaient-ils des erreurs des éléments elliptiques sur lesquels reposait tout ce second travail, ou bien étaient-ils la conséquence de quelque force secondaire inconnue?

M. Le Verrier chercha donc d'abord s'il était possible de faire disparaître les écarts déterminés^ par des changements dans les éléments de l'ellipse de départ.

Il choisit pour cela quatre longitudes exactes de la planète, prises à des époques très-distantes les unes des autres et pour la détermination de chacune desquelles il fit concourir plusieurs observations méridiennes concordantes entre elles.

Avec ces quatre longitudes il calcula les éléments de Tellipse de manière qu'ils satisfassent rigoureusement à ces quatre longitudes. A l'aide de ces éléments et en tenant compte des perturbations, il calcula plusieurs positions de la planète. Ayant comparé une de ces positions, celle de 1838, avec la position observée à la même époque, il trouva encore un écart eu longitude de2'4",98.

Cette erreur ne pouvait décidément provenir que de trois causes :

4** De Terreur de la nouvelle observation comparée;

2* De Terreur des longitudes ayant servi de base à la détermination des éléments elliptiques;

3* Ou enfin d'une force secondaire agissant sur la planète inconnue.

La première cause était inadmissible; quant à la seconde, M. Le Verrier tit voir qu'en supposant que les longitudes fondamentales influaient toutes dans le même sens sur Terreur de la longitude calculée pour 1838, et en supposant sur ces quatre longitudes les plus fortes erreurs possibles d'observation, on n'arrivait encore qu'à un écart de 30" au plus; de sorte que sur les 125" d'erreurs constatées, il en restait encore 95 complètement inexpliquées et qu'on devait forcément attribuer à Taction inconnue^ troisième cause d'erreur.

Cette seconde partie du travail de M. Le Verrier lui démontra donc qu'il était impossible de représenter les mouvements observés d'Uranus avec les théories ordinaires de la Mécanique Céleste et la seule hypothèse que cet astre n'était soumis qu'aux actions du Soleil et des autres planètes.

Après avoir passé en revue toutes les hypothèses qui avaient été émises

depuis longtemps pour expliquer les écarts (I'Urakus M. Le Verrier, dans la séance du i'' juin i846, déclaraà l'Académie des sciences, dont il faisait déjà partie^ qu'il ne restait d'autre hypothèse que celle d'un corps agissant d'une manière continue sur Uranus et changeant son mouvement d'une manière très-lente.

Ce corps, ajouta-t-il, ne saurait être, d'après ce que nous connaissons de la constitution de notre système solaire^ qu'une planète encore ignorée.

Il démontra que la planète perturb.atrice devait être située au delà d'D- RANus, et crut pouvoir admettre que ce devait éti*e à une distance à peu près égale à celle assignée par la série de Titius, et ensuite que son orbite devait être peu inclinée sur l'écliptique puisque les écarts éprouvés par la planète d'HBRSCHBL étaient presque tous en longitude et peu ou point en latitude.

3* Les anomalies observées dans le mouvement d' Uranus peuvent être expliquées par l'action perturbatrice d'une nouvelle planète. — Première détermination de la position que le nouvel astre occupe dans le ciel.

Dans les deux dernières parties de son travail, M. Le Verrier se posa le problème suivant :

Est-il possible que les inégalités non expliquées d' Uranus soient dues à l'action d'une planète située dans Vécliptique à une distance moyenne à peu près double de celle ^'Uranus ? Et s'iï en est ainsi, ou est actuellement située cette planète? Quelle est sa masse? Quels sont les éléments de Vorbile qu'elle parcourt?

M. Le Verrier comprit tout d'abord que pour résoudre ce difficile problème il n'y avait qu'une route à suivre :

V Former les expressions analytiques des perturbations dues au nouveau corps, en fonctions de sa masse et des éléments inconnus de l'ellipse qu'il décrit;

â* Introduire ces perturbations dans les coordonnées d'Uranus, calculées au moyen des éléments inconnus de l'ellipse que cette planète parcourt autour du soleil;

3* Égaler les coordonnées ainsi obtenues aux coordonnées observées, et prendre pour iNcoNiaEs, dans les équations de condition qui devaient en résulter, non-seulement les éléments de l'ellipse décrite par Uranus, mais encore les éléments de l'ellipse décrite par la planète troublante dont on veut la position;

4* Enfin éliminer, en toute rigueur ( chose possible d'après la forme des équations) les éléments de l'orbite d'Uranus.

Indiquons d'abord comment M. Le VeiTier fit pour ainsi dire un premier travail d'essai. Nous représentons par a' le demi grand axe de la planète cherchée, n' son mouvement moyen, e' son excentricité, tz' la longi-

a tude du périhélie et t' la longitude de Tépoque; posons aussi >= -^*

Pour établir l'expression analytique des principales perturbations de la