RECHERCHE DE LA PLANÈTE QUI TROUBLAIT URANUS

Dans les coefficients d, d% d'\ M. Le Verrier crut devoir ne tenir compte que des erreurs P' et Q' des observations en 17i5et 1775 qui paraissaient seules pouvoir être entachées d'erreurs sensibles.

Les erreurs de la théorie en 1690 et en 1747 lui furent données par les expressions

1690. . . a,m'+b,mK + c^mr—\Sr fi— i,9\3?'+0y90iQ' 1747. . . Û4m'+6,m'A'+Cjm7'— 2G3",3— 2,745P+3,351Q'

«01 *o> ^0» «1? ^i> ^i ûyant été calculés pour différentes valeurs de e'.

Au moyen des trois équations linéaires contenant m, m! h et m'i\ M. Le Verrier put obtenir m'A' et m'I en fonction de m', F et Q', et par suite former, en fonction de ces trois variables :

1* L'expression de la somme des erreurs de la théorie en longitude aux quatre époques 1747, 1754, 176i, 1768;

2* L'erreur en longitude en 1690;

3" L'erreur en 1747.

Ces expressions furent calculées pour 40 valeurs de e' équidistantes de 0 à 360<'.

M. Le Verrier chercha alors si par des valeurs convenables attribuées à m', P' et Q' on pouvait réduire ces trois erreurs à devenir, pour une même valeur de e', inférieures aux erreurs d'observations.

Le savant calculateur remarqua que les erreurs de la théorie allaient sans cesse en diminuant, pour les trois époques considérées, à mesure que t' augmentait à partir de 189^ et que ces erreurs devenaient simultanément fort petites quand e' atteignait 243* à 252*.

Ainsi pour e'=:252'il trouvait, en supposant m' = 0,8, P' = — 15%

Erreur de la théorie en 1758 — 6"

Id. 1690 — 13"

Id. 1747 — r

Il lui sembla donc qu'une valeur de s' comprise entre 243' et 252* convenait au problème.

M. Le Verrier se crut alors autorisé à poser

En remplaçant e' par cette valeur dans tous ses calculs, il eût pu développer suivant les puissances de 6 :

r Les expressions des perturbations;

2* Les coefficients des équations de condition;

3* Les valeurs des éléments de l'orbite;

4'' La longitude vraie de la planète cherchée.

Mais il préféra recourir à des valeurs particulières de ces fonctions calculées successivement pour

e' = 234% 243% 252% 261* et 270,

et il put, au nooyen de ses équations de condition et de ses 3 équations linéaires en m'y m! h*, mH\ calculer les erreurs A de la théorie en fonction de m\ P' et Q' pour 18 époques différentes et relativement aux 5 valeurs de e' que nous venons d'indiquer.

Les expressions des erreurs théoriques qu'il obtint ainsi semblèrent ne pas permettre de prendre m' < 1 ni > 3,5, et le tableau des erreurs qu'il détermina en supposant £'=252' lui montra définitivement quoo pouvait représenter tous les écarts dans la longitude d'Uranus^ au moyen de Vaction d'une planète, dont la longitude moyenne devait être au 1*' janvier 1800, dVnviron 252' et qu'en tout cas cette longitude devait être comprise entre 243' et 270^.

Enfin, relativement à la détermination de v basée sur la limite de & qui venait d'être trouvée, M. Le Verrier déduisit que cette longitude v de lu planète inconnue devait être donnée au i" janvier 4847, époque^ par l'expression

r = 314%5 + 12% i5a4- i ^20% 82 — 10-, 79« — 1% 14aA

dans laquelle m* représente la masse de la planète cherchée, en prenant toujours pour unité la dix-millième partie de la masse solaire, et a une indéterminée dont les limites comme celles de m' se trouvaient déterminées par les valeurs que devait acquérir la longitude pour satisfaire aux observations.

D'après ces limites, M. Le Verrier annonça qu'en assignant 325' de longitude héliocentrique à la planète, au 1*' janvier 1847, on ne commettait pas une erreur de 10'.

4* Détermination plus précise de la position de la planète troublante.

Pour faire disparaître les imperfections que contenait ce premier travail, relativement à la masse m' de la planète et à son temps de révolution périodique (conséquence de la valeur gratuite attribuée au demi-grand axe), M. Le Verrier reprit sur une plus grande échelle la recherche des élénients de la planète.

Il posa

a =0,51 -f 0,02 Y et

6' = 252' + 186, 7 et C étant deux nouvelles variables; et il se proposa de voir ce que