RECHERCHE DE LA PLANÈTE QUI TROLBLAIT LRANL'S

devenaient les résultats en supposant pour ces deux nouvelles variables les systèmes

(1) Y = — 1 et 6= 0

Ayant déterminé les coefficients Â, H, L, pour les trois valeurs y= — i, Y = 0, Y =+*> >ï forma d'abord les perturbations périodiques de Tordre zéro et du premier ordre de la longitude héliocentrique et du rayon vecteur, ainsi que les inégalités séculaires. Il voulut aussi tenir compte des inégalités du second ordre dont l'argument dépend de la longitude moyenne d'Uranus diminuée de trois fois la longitude moyenne de la planète cherchée ; il introduisit cette inégalité dans ses équations. Mais par un artifice de calcul basé sur la longueur de la période de cette inégalité, il put ramener finalement toutes ces équations de condition à être du premier degré par rapport aux variables m', m'h' et mW.

Ayant déduit ensuite les perturbations de la longitude géocentrique , il dressa un tableau des coefficients de m\ m'h', mT dans les perturbations de la longitude héliocentrique, du rayon vecteur et de la longitude géométrique^ pour 1^4 époques d'observations comprises de 1690,98 à 4845, 74^ en supposant successivement les 6 hypothèses indiquées plus haut sur y et 6.

D'après ces coefficients ainsi déterminés et en employant les coefficients de 8t, $n, &, cStc et le terme tout connu dont il s'était servi dans son premier travail, puisque ces coefficients ne dépendaient pas de 6 ni de y^ il put former ses équations de condition qui se trouvèrent du premier degré par rapport aux corrections des éléments de Torbite &Uranus^ du premier degré par rapport à la masse m' et aux inconnues m'A' et mT, et telles que les coefficients de ces trois dernières quantités se trouvèrent des fonctions du deuxième ordre relativement aux corrections des deux autres éléments.

Pour résoudre ces équations, M. Le Verrier les réduisit à 33, c'est-àdire qu'il les groupa convenablement de manière à former des équations moyennes, dont les constantes étaient d'autant plus exactes qu'elles résultaient d'un plus grand nombre d'observations.

Sur ces 33 équations, sept se rapportaient aux observations anciennes, c'est-à-dire faites de 1690 à 1771, et les vingt-six autres résultaient d'une combinaison convenable des 260 équations qu'il avait établies sur les observations effectuées de 1781 à 1845.

Pour résoudre ce système de 33 équations de condition contenant 9 in-

connues, il comnriença par en éliminer 6, que les équations permettaient d'obtenir très-nettement en fonction des 3 autres.

Ces 6 inconnues sont les éléments de l'orbite d'Uranus» et les inconnues m'A' et wH' relatifs à la planète cherchée.

Les trois autres étaient donc m', y ^^ ^*

Pour effectuer cette première élimination, H. Le Verrier employa la méthode des moindres carrés, bien que cette méthode présentât de grandes difiicultés, puisque trois des coefficients se trouvaient être des fonctions da second ordre par rapport à deux variables.

Dans remploi de la méthode des moindres carrés^ M. le Verrier tint compte du nombre d'observations sur lesquelles se basait chaque équation, et aussi de V exactitude relative de ces observations.

Les valeurs des 6 inconnues qu'il obtint ainsi en fonction des 3 autres contenaient la masse m' au premier degré. 11 développa les fonctions de y et G que renfermaient ces valeurs, par rapport aux puissances croissantes de ces variables, en se bornant aux termes du deuxième ordre.

Substituant enfin ces résultats dans le premier membre des équations de condition, en conservant toujours le même degré d'approximation, il put exprimer les écarts moyens de Tobservntion par rapport aux positions calculées, en fonction de m', y et 6.

A Taide de* ces expressions il put alors fixer les limites entre lesquelles devait rester compris chacun des éléments. Ayant résolu son dernier système d'équations, il trouva les valeurs à attribuer à m', 6 et y; et en transportant les valeurs trouvées dans les expressions donnant m'A' et m'I en fonction de ces quantités, il obtint les valeurs de ces variables, et par suite, à l'aide de m', les éléments

e' et ic'.

C'est de cette manière qu'il trouva pour éléments de la ;>/anf/e inconnue, pour le 1*' janvier 1847,

iî' = 284M5'

^~93ÔÔ

Bien que ces éléments soient très-différents des véritables éléments de la planète, la position que M. Le Verrier en déduisit pour le 1*' janvier 1847 se trouva, par une heureuse coïncidence, à peu de chose près la position réelle de l'astre.

M. Le Verrier annonça en effet, le 31 août 1846, que la planète se trouverait le 1*' janvier 1847 par une longitude vraie = 326*32' et à une distance égale à 33,06, ce qui la plaçait dans la voûte céleste à peu près a 5' à VEst de 8 du Capricorne.

RECHERCHE DR LA PLANÈTE QUI TROUBLAIT URANUS. 5i3

Cette annonce était justifiée par le grand accord que la planète théorique de M. Le Verrier introduisait dans les perturbations d'Uranus.

Dans un tableau dont M. Le Verrier fit suivre tout son travail, il montra, en effet, combien sa nouvelle théorie sur Uranus était satisfaisante, puisque les écarts qui en résultaient relativement aux observations de cette planète faites de 1781 à 1845 ne dépassaient pas 5'',4.

Le plus grand écart se rapportait à l'observation de Flamsteed, en 1790, et atteignait 19%9.

A la séance du 5 octobre 1846, M. Le Verrier eut la gloire de faire connaître à TÂcadémie des sciences que M. Galle, de Berlin, avait aperçu la planète cherchée, sensiblement à la place assignée par lui; elle avait l'apparence d'une étoile de huitième grandeur.

<r J'avais écrit le 18 septembre à M. Galle, dit M. Le Verrier, pour réa clamer son bienveillant concours; cet habile astronome a vu la planète « le jour même où il a reçu ma lettre, d

La longitude héliocentrique au l^' janvier 1847, conclue

des observations de M. Galle, était. 327* 24'

Celle donnée par M. Le Venier 326' 32'

(f 52' La longitude avait donc été prévue à moins de r près.

404. Les éléments de la planète de M. Le Verrier, déduits de ses calculs, s'accordant si peu avec ceux déduits des observations de Neptune effectuées depuis sa découverte, il pourra peut-être sembler assez extraordinaire que M. Galle, de Berlin, ait pu apercevoir la planète à peu près à la place assignée par M. Le Verrier.

Mettons en regard ces deux systèmes d'éléments au 1*' janvier 1847.

Eléments de M. Le Verrier. Eléments réels.

it = 284*45' it=47M4'

Pour expliquer cette différence, nous ferons d'abord remarquer que le problème attaqué par M. Le Verrier est évidemment, ainsi qu'on peut le comprendre à la seule inspection des expressions analytiques compliquées des perturbations planétaires, un problème devant donner lieu à plusieurs solutions, c'est-à-dire qu'il doit être possible d'expliquer les perturbations éprouvées par Uranus, par différents systèmes d éléments elliptiques 8*appliquant à une planète de masse plus ou moins grande.

Si au lieu de supposer la planète inconnue à la distance 38, assignée par la série de Titius, M. Le Verrier avait pris une tout autre distance, il eût obtenu une orbite différente de celle qu'il a trouvée^ et la masse n'eût pas

été égale à ^rrrrr.

Plus il supposait la distance grande, plus éyidemment il devait trouver une masse forte; et la distance qu'il prenait comme point de départ pouvait sans doute varier entre des limites assez étendues sans nuire à Taccord de sa théorie avec les observations.

Mais ce que toutes ces planètes théoriques devaient pourtant avoir de commun, c'était une situation à peu près semblable sur leur orbite; c'està-dire que pour produire les perturbations observées, en tant qu'on considère leur signe, elles devaient toutes forcément se trouver à peii près suivant les mêmes longitudes héliocentriques.

Il est évident, en effet, qu'une accélération signalée par Tobservation dans le mouvement en longitude d'Uranus devait placer la planète théorique, son ellipse étant supposée peu excentrique, en avant du mouvement d'Uranus et non en arrière. A Tinspection du tableau de la comparaison des observations d'Uranus avec la théorie admise, donné par M. Le Verrier dans son mémoire a sur les mouvements de la planète Herschel, » on voit bien (page 134), surtout si l'on ne lient compte que des perturba-tions en longitude indépendantes des excentricités et de celles dépendantes de la première puissance de l'excentricité d'Uranus, on voit bien, dis-je, que la planète inconnue, quelle que fût sa masse et la situation du grand axe de son orbite, supposée peu excentrique, devait se trouver vers 1822 ou 1823 en conjonction avec Uranus.

Ce que nous venons de dire explique donc, en quelque sorte, comment la longitude réelle de Neptune s'est trouvée à très-peu près celle assignée par M. Le Verrier, bien que l'ellipse trouvée par ce savant ne fût pas la solution vraie du problème.

M. Le Verrier a donc résolu le grand problème qu'il s'était posé, de la seule manière qu'on pût le résoudre analytiquement, et c'est ce qui a fait dil'e à M. Encke, dans une lettre à Schumacher :

a En fait de découvertes de planètes, rien de plus splendide que le traa vail de M. Le Verrier. »

C'est aussi pour cette raison que l'illustre Ârago, répondant à TAcademie des sciences aux injustes attaques dont était l'objet la découverte de Neptune, a dit, avec cette grande justice qui caractérisait ce savant :

a Aux yeux de tout homme impartial, cette découverte restera un des a plus magnifiques triomphes des théories astronomiques, une des gloires (c de l'Académie, un des plus beaux titres de notre pays à la reconnais- « sance et à l'admiration de la postérité I »