EXPÉRIENCES DE H. FOUCAULT SUR LA ROTATION DE LA TERRE
avec la même vitesse angulaire. Mais un observateur situé près de ce cercle^ tournant aussi^ lui, dans le même sens, avec la même vitesse^ ne s'apercevra pas de ce mouvement de rotation.
Or si, après avoir écarté le pendule Ap de la position verticale, on Tabandonne à la pesanteur^ ce pendule va osciller à peu près dans un plan qui va rester invariable^ et, par conséquent^ l'observateur prenant encore /'apparence pour la réalitéy verra successivement le plan d'oscillation se déplacer d'Orient en Occident par rapport à un diamètre du cercle qq'; si le pendule est disposé de manière à pouvoir osciller pendant 24 heures sidérales, au bout de cet intervalle le plan d'oscillation aura fait un tour complet par rapport à l'axe AP. Mais il est évident^ puisque le plan d'oscillation doit rester invariable, que c'est le cercle qq'y et par suite la Terre, qui a fait dans 24 heures un tour entier sur son axe.
Supposons maintenant que le pendule, au lien d'être placé au pôle P de la Terre, soit en un point quelconque 0 dont la latitude est L.
En supposant que le mouvement de la Terre ait toujours lieu dans le sens de la flèche /*, il est clair que dans 24 heures sidérales, les points 0 et A' décriront, dans le même sens, les cercles 00' et A" A'.
Le couple qui fait décrire au cercle 00' un tour en 24 heures peut être considéré comme ayant pour axe TP. Admettons que la longueur TE représente rintensité de ce couple.
Décomposons ce couple en deux autres dont les axes soient, en grandeur et en direction, TR et TS ce dernier étant dirigé suivant OA, verticale du lieu.
Le couple dont Taxe est TR a pour effet de faire tourner tout le plan méridien autour de la ligne TG , et par suite, si l'on a fait osciller le pendule dans ce plan méridien, le plan d'oscillation ne paraîtra pas varier, eu égard à ce couple, par rapport au petit cercle AA', parallèle à l'horizon, parce que la pesanteur maintient le pendule dans un plan vertical.
Mais le couple dont Taxe est TS a évidemment pour effet de faire tourner le petit cercle h'h dans le sens de la flèche avec une intensité représentée par
TS = TEsinL, L étant la latitude du lieu.
Par conséquent le plan d'oscillation du pendule paraîtra se déplacer, par rapport au cercle kk', avec une intensité qui sera représentée par TS, c'est-à-dire que l'arc a de déplacement qui, au pôle, doit être de 15* dans une heure, sera dans le même temps de
a = 15*XsinL.
Pour Paris on trouve, d'après cette formule,
«= 15- sin 48' 50' = il* 17' 4", déplacement du plan d'oscillation en une heure.
407. Le phénomène ne se passe plus tout à fait de cette manière, quand le plan d*oscillation n'est pas celui du méridien, c'est-à-dire que sauf le cas OÙ Tobservateur est supposé au pôle de la Terre, et ensuite que le pendule a reçu une impulsion qui le fait passer par la verticale, le Diouvement du plan d'oscillation n'est pas uniforme.
Considérons le mouvement du pendule, en supposant que le mouvement d'oscillation commence dans un plan azimutal donné en un lieu quelconque du globe.
Soient C (lig. 220), le centre de la Terre, A A' A" le parallèle que décrit le point de suspension A du pendule autour de Taxe PC du globe, en
raison du mouvement de rotation *de la Terre.
Supposons qu'on ait écarté le pendule Ap de la verticale AC, dans un plan vertical dont Tintersection avec l'horizon rationnel du lieu soit la ligue MM' passant par le centre de la Terre, que nous supposons sphérique.
En réalité, par suite de la rotation de la Terre, la verticale n'est pas dirigée suivant le rayon AC, la force centrifuge sinifile lui donne, en effet, une direction un peu dilléi*ente, et le point C ne devrait plus être considéré comme le ^-^M.' centre du globe, mais bien comme le point où la normale à la surface terrestre au point A rencontre Taxe de rotation du globe; toutefois, pour le but que nous nous proposons, nous pouvons regarder le point C c^mine étant le centre de la Terre.
Dans le premier instant dt^ le pendule peut être considéré comme étant sous rinfluence de doux mouvements : un, pm, parallèle à la ligne MM', et l'autre, mn, sensiblement parallèle à la ligne AC (car, eu égard à la dimension du globe, on peut considérer la ligne pC (lig. 221) comme parallèle kAC).
Le mouvement d'entraînement du point A, dans l'instant dt, mouvement déterminé par la rotation do la Terre, ne change rien à la direction de ces deux mouvements, car, au moment où le pendule p à été abandonné à lui-même, il était animé de la même vitesse que le point A, vitesse que l'on peut, pour ce dernier point, supposer constante de direction dans l'instant dt^ et même pendant toute la première oscillation ; il n'y a donc pas, à proprement parler, de mouvement d'entraînement jusque là. Dans l'instant qui suit le premier instant dt, la pesanteur agissant comme force accélératrice, va déterminer une petite accélération ayant une
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direction un peu différente de celle imprimée dans le premier instant dt, puisque la direction de la pesanteur n'est plus ÂG, mais bien A'C, en supposant que dans Tintervalle le point A ait parcouru la distance A A' ; il est néanmoins évident que cette accélération va modifier infiniment peu la direction du mouvement pm déjà acquis, ainsi que la direction du mouvement mn. Il en sera de même pour les instants dt qui suivront pendant la durée entière de l'oscillation, que nous ne supposons élre, bien entendu, que de quelques secondes.
Ainsi, pendant toute une oscillation, on peut admettre que le pendule est animé de deux mouvements ; un qui est sensiblement parallèle à la direction MM' du mouvement initial, et l'autre dirigé suivant la verticale du lieu.
Le pendule décrit donc, en apparence, un plan qui passe par la verticale du Vieu.ei par la ligne fixe MM', intersection du plan d'oscillation de départ avec l'horizon rationnel.
En réalité^ la ligne de suspension kp ( fig. 220) décrit une surface conique, mais s'écarlant très-peu du plan dont nous venons de parler.
Soient QQ' (fig. 221) Téquateur, HH' Fhorizon rationnel, AA' A"... le parallèle décrit par le point de suspension du pendule et AM le vertical
du plan d'oscillation à l'origine du mouvement.
En raison du mouvement de rotation de la Terre, le plan d'oscillation du pendule qui passe donc par la ligne fixe MM' (fig. 222),, et par les différentes positions de la verticale du lieu ne fait plus, avec le méridien mobile le même angle au commencement et à la fin de l'oscillation.
Au commencement de l'oscillation, le point de suspension était en A, par exemple, à la fin il est en A'. L'angle que fera donc à ce moment le plan d'oscillation avec le méridien sera PA'M, tandis qu'il était PAM au commencement de l'oscillation.
Au moment de la seconde oscillation, le point de suspension A' n'est plus animé, quant à la direction, de la vitesse qu'il avait en A, vitesse que le pendule p a conservée; il s'ensuit que ce dernier va subir un petit mouvement d'entraînement; ce petit mouvement d'entraînement va transporter, parallèlement à eux-mêmes^ les mouvements élémentaires produits par la seconde oscillation, et qui s'effectuent, dans un plan passant par la verticale du lieu et par la direction MjM'j du nouveau mouvement initial; cette ligne Ml M\ étant l'intersection du plan vertical A' M, M', avec la nouvelle position de l'horizon rationnel.
La secoDde oscillation va donc s'effectuer dans un plan vertical passant par la nouvelle ligne M^ M', , et ainsi de suite.
Il s'ensuit donc qu'en raison du mouvement de rotation de la Terre, le plan d'oscillation du pendule fait, avec le méridien du lit u , les angles successifs PAM, PA'M, FA" M^, etc.
Voyons maintenant comment on peut obtenir l'azimut du plan d'oscillation, à la fin de chaque oscillation.
Appelons Z Tangle azimutal QAM (fig. 222) que fait, avec le méridien,
le plan d*oscillation de départ.
Soit t le temps d'une oscillation; on sait que« en ne considérant pas des amplitudes trop considérables, on a
/ est la longueur du fil du pendule.
Au bout du temps t, par suite de la rotation du globe, le point A est venu en A'^ l'azimut du plan d'oscillation est alors l'angle DA'M = KA'P.
Cherchons cet angle, dont la différence avec l'angle azimutal Z de départ est, d'après les considérations qui précèdent, sensiblement l'angle décrit par le plan d'oscillation, dans le temps d'une oscillation.
Posons PA'K = Z — 0, appelons P l'angle décrit par le méridien dans l'intervalle /, et L la latitude du lieu. Le triangle sphérique PA'K donne
(i) cotang(Z— o) =
tang (L + AK) cosL — sin L cosP sinP
Pour trouver AK, j'imagine l'arc de grand cercle AA'. En supposant l'arc de grand cercle A A' le triangle isocèle AA'P donne
