AA
sin -^- = cosLsin- P.
Menons les arcs de grand cercle QA' et QM^ le triangle rectangle A QO donne
et
cos A'Q = cosLcosP
langA'QD=Î!îîî^.
smP
EXPÉRIBNCES DE M. FOUCAULT SUR LA ROTATION DE LA TERRE. o2i
Du triangle rectangle QHM, on déduit (^) cosQM=sinLeosZ,
(6) cotang DQM = tang MQH = î^^ .
Nous avons aussi Tangle
A'QM = A'QD-f DQM et le triangle A'QM donne
cos A'JjjL = cos A'Q cos QM + sin A'Q sin QMcos A'QM, formule qui rendue logarithmique, établit les deux relations
(7) tang (p'= tang A'Q cos A'QM.
(8) cosA'M = 2ei^:^i(îJzM).
Dans le triangle AA'M, dont un des côtés AM est de 90% et dont on connaît les deux autres par les relations (2) et (8) , on a
(9) cos AMA'= cos AMK = ^i^'.
smAM
Ënfin^ dans le triangle AKM^ on a (iO) cotang AK = sin Z colang AMK.
Connaissant Tare AK, la formule (1) donnera l'angle Z — 8, et par suite 0, mouvement du plan pendant la première oscillation.
Pour avoir le mouvement du plan pendant la deuxième oscillation , il faudra remplacer dans les formules (I), (2), ... (iO), Z par Z — 8 = Z', et ainsi de suite.
Si nous supposons Tobservaleur au pôle, on a L = 90*, la formule (1) devient, en introduisant cette hypothèse,
cotang (Z — 8) = — cotang P, ou
Gomme au pôle le plan vertical est un méridien, on doit prendie Z=0% et Ton a alors
c'est-à-dire que le mouvement du plan d'oscillation est égal au mouvement du méridien.
5â2 ASTRONOMIE. — NOTIONS I>£ MÉCAMQLE CELESTE.
On voit que nous supposons que la direction initiale du mouvement du pendule passe par la projection du point de suspension. Ainsi nous reirouvons bien, avec nos formules, Tuniformilé qu'indiquent les équations diffétielles fçénérales, dans la même hypothèse.
Si Ton suppose Tobservateur placé à Tcqualeur, on a L= 90<»; les formuler ci-dessus deviennent, dans cas
AA=rF,
A'0 = P, A'QD = 0, DQM = 90~Z, A'QM = 90 — Z, cosA'M = sinPsinZ,
cos AMK =
sin A'M '
cotangAK = sinZcotang AMK,
tangAK cotang(Z— a)=— T^-.
sin P
Ainsi quand, à Véquateur mème^ on commence à faire osciller le pendule dans un plan azimutal Z, le plan d'oscillation a un mouvement o. Toutefois, si Ton a Z =0, c'est-à-dire si Ton commence à faire osciller le pendule dans le plan méridien^ les formule^ se réduisent à
cotang AK = 0, d'où AK = 90
cotang (0 — 8) = co,
et par suite 8 = 0, c'est-à-dire que le mouvement du plan est nuL
Si l'on supposez = 90**, c'est-à-dire si l'on commence à faire osciller le pendule dans le plan de Téquateur, les formules ci-dessus donnent '
cos AMK =1, d'où AMK = 0,
cotang A K = CA., d'où tangAK = 0,
vX par suite
d'où
et par suite
cotang(90 — a)=rO,
EXPÉnitNCES DE M. KOLCALLT SI P. LA UOTATIOS DE LA TERRE.
le mouveiiieol du plan d oscillation est donc encore nul. On voit donc qu a Téquateur nos formules indiquent un mouvement du plan d'oscillation, dès que ioscillalion se fait dans un plan autre que Véquateur et le méridf'en.
Quand on ne considère qu'un intervalle peu considérable, tel que celui pendant lequel on peut faire généralement l'observation du plan d'oscillation du pendule^ on voit, par la figure 223, que le point A' n'a décrit que le sixième ou le huitième du demi cercle AB; les points M', M",
M'" , etc., que nous venons de
considérer s'écartent alors d'autant moins du point M que le vertical AM est moins écarté du méridien; il s'ensuit que pendant cet intervalle on peut admettre que les plans d'oscillation successifs passent tous, à fort peu près, par la ligne initiale MM'.
Dans rhypothèse que nous venons de faire on peut alors calculer, d^une manière approximative^ le mouvement de déplacement du plan d'oscillation pour le cas où Ton part du plan méridien, au moyen de la formule
cotang L cos L + sin L cos P ^^^"^^ = ^Î^P
que l'on obtient en faisant Z = 0 dans les formules (1), (2)... (10).
Dans cette formule si nous faisons P = 15**, c'est-à-dire égal à l'arc décrit par le méridit^n dans une heure sidérale, et si nous prenons L= 48" 50', latitude de Parts, on trouve, en effectuant les calculs,
a=iri4',
qui, comme on le voit s'écarte peu, dans ce cas, du nombre
ir ir
donné par la formule 8 = P sin L, relative à la loi du sinus. Pour calculer 8 plus rigoureusement, il faudrait employer les formules (1)
à (10) en faisant P
en déterminant le mouvement 8 pour
chaque oscillation.
En cherchant, au moyen de la formule (M) et pour la latitude de Genève = A&' 12' le temps au bout duquel l'arc décrit parle plan d'oscillation
est 25*, en supposant que VoscHlaiion initiale ait lieu dans le plan dien, on trouve
T 2Î" 14',8 en temps moyen.
Les expériences du général Dufour lui ont donné
On voit le grand accord qui existe entre ces deux résultats. — En calculant rigoureusement, ainsi que je viens de le dire plus haut, les différentes valeurs de fi, pour cette latitude^ et en employant Tinterpolatioa, on arriverait sans doute à un accord plus complet.
La formule relative à la loi du sinus donne
résultat très-différent de celui du général Dufour.
M. Foucault a inventé un autre appareil (fondé à peu près sur les mêmes principes) auquel il a donné le nom de gyroscope et avec lequel on peut encore vérifier le mouvement de rotation de la Terre.
Dans ces derniers temps, on a enregistré ou indiqué plusieurs phénomènes relatifs à la physique générale du globe, et qui sont complètement dus à notre mouvement de rotation (*).
408. Hypothèse sur la cause de l'aplatissement de notre globe, — DV près toutes les déductions logiques que Ton peut tirer des faits astronomiques et géologiques acquis à la science, tout porte à croire qu'originairement la Terre a été fluide. L'augmentation de chaleur que Ton trouve en creusant le sol, augmentation accusée par une élévation de température de r pour chaque augmentation de 30 ou 33 mètres de profondeur, permet de supposer qu'à une profondeur insignifiante par rapport ao diamètre de notre globe, la chaleur doit être telle que tous les corps sont en fusion, par suite, que nous ne vivons que sur une croate solide^ et que l'intérieur de la Terre est une matière liquide, dont nous avons des spécimens certains dans la lave des volcans.
Il est alors probable que la Terre, primitivement en fusion comme est encore son noyau, s'est peu à peu refroidie à sa surface dont les différents règnes de la nature ont successivement pris possession.
S'il en a été ainsi, il est clair qu'une masse fluide sphéroîdale, en moth vement de rotation autour d'un de ses axes, a dû se déformer en raison de la force centrifuge et prendre la forme d'un ellipsoïpe aplati, forme que nous voyons actuellement à notre globe.
/) Voir noire Éluffe historique et phihsophique sur tes mouvemeiùs du GtiAe» — Arthufi Bertrand, éditeur.
CAUSE DE LA PRÉCESSfOX DES ÉQUINOXES ET DE LA MUTATION. 525
