MOUVEMENTS DE L AXE TERRESTRE

409. Cause de la précession des équinoxes et de la nutation de Vaxe,

« Tout est lié dans la nature, dit La Place (*) et ses lois générales ena chaînent les uns aux autres les phénomènes qui semblent le plus disa parâtes; ainsi^ la rotation du sphéroïde terrestre Taplatit à ses pôles; et a cet aplatissement^ combiné avec l'action du Soleil et de la Lune, donne c naissance à la précession des équinoxes qui^ avant la découverte de a la pesanteur universelle, ne paraissait avoir aucun rapport au mouvea ment diurne de la Terre, d

Voici, en effet, l'explication donnée par Newton sur la cause de la précession des équinoxes.

Si Ton considère une petite masse m (fig. ^24) du renflement équatorial, on peut la regarder comme un petit satellite de notre globe décrivant

autour de la Terre une circonférence en ^»8- ***• vingt-quatre heures sidérales, et se mou-

vant dans le plan de Téquateur.

L'orbite de ce satellite imaginaire est dans réquateur et a, par conséquent pour ligne des nœuds la ligne des équinoxes elle-même.

Mais on sait que les nœuds de la Lune ont un mouvement de rétrogradation dû à l'action du Soleil sur notre satellite; cette action doit donc aussi se faire sentir sur Torbite delà masse m ^ et par suite, les nœuds de l'orbite de la masse m supposée non adhérente à la Terre de-> vraient rétrograder.

En considérant la protubérance équatoriale comme composée d'une série de petites masses telles que m, on comprend que cette protubérance doit éprouver^ par l'action du Soleil, une tendance à faire rétrograder les nœuds^ c'est-à-dire la ligne des équinoxes.

Comme la protubérance est liée à la Terre^ l'effet se produit tout entier sur notre globe et l'équateur éprouve ce mouvement rétrograde qui est connu sous le nom de précession des équinoxes et qui fait que le pôle terrestre tourne autour du pôle de Técliptique en i5765 ans.

On voit donc que si la Terre était un globe parfaitement sphérique, les attractions du Soleil et de la Lune passant alors par le centre de la Ten/e

(•) Exposition du système du monde, chapitre xiii, page 342.

526 ASTRONOMIE. — NOTIONS DE MÉCANIQtE CÉLESTE.

ne produiraient aucun changement dans le mouvement de l'axe de notre globe, qui se transporterait parallèlement à lui-même dans l'espace. Il n'y aurait alors ni précession ni nutation.

Mais, la Terre étant renflée vers Véquateur et son axe étant incliné sur récliptique, le point d'application de la résultante des attractions lunaires et solaires ne passe plus par le centre de la Terre, et il en résulte alors des couples qui, en raison de la rotation de noire globe y produisent les phénomènes de la précession et de la nutation.

Les formules de précession et de nutation que nous avons données (300) résultent des équations générales du mouvement d'un solide et en particulier de la Terre autour de son centre de gravité.

Ces équations, qui servent de point de départ à la théorie de la précession et de la nutation telle que d'Alembert Ta primitivement établie, se trouvent dans la Mécanique de M. Delaunay, page 446. En transformant ces équations de manière à y introduire les quantités 6, inclinaison de réquateur sur Técliptique, ^ longitude du nœud de Téquateur, et les actions du Soleil et de la Lune proportionnelles à leur masse et inversement proportionnelles au carré de leur distance, on peut obtenir les

(/ô d^ quantités -7- et —• en fonction du temps i; l'intégration des quantités différentielles (/O et d^ permet d'obtenir les valeurs de l'obliquité de l'équateur sur Técliptique supposé fixe, ainsi que la longitude du nœud aprè un intervalle t.

Dans les formules auxquelles conduit cette intégration, on voit trèsbien comment dans le phénomène de précession Faction de la Lune a une influence beaucoup plus considérable que celle du Soleil, et cela parce que dans les formules dont nous parlons, l'action des deux astres est exprimée, pour chacun d'eux, par leur masse divisée par le cube de leur distance.

Donc, en désignant par M et m les masses du Soleil et de la Lune, par R et r les distances moyennes de ces astres à la Terre, le rapport de l'action lunaire à l'action solaire dans le phénomène dont nous parlons est égal à

D'après les valeurs numériques de m. M, R et r, ce rapport est environ 2,15.

Le travail de d'Alembbrt exposé dans la Mécanique céleste de Laplace, livre 1, chapitre VU, a été repris avec une plus grande rigueur théorique par Poisson, en i827. Les résultats numériques fournis par cette nouyrelle théorie et par les observations astronomiques relativement aux valeurs des constantes qui entrent dans les formules de précession et de «ertalion^ ont été obtenus par Bessbl d'abord, et par M. Pértas ensuite.