DE LA PARALLAXE ANNUELLE DES ÉTOILES

410. Nous avons vu comment, à l'aide d'instruments précis donnant la déclinaison et Tascension droite des étoiles, on pouvait déterminer les variations connues sous les noms de précessioUf nutation et aberration. Ces variations^ soumises à des lois que nous venons d'indiquer, peuvent réciproquement être calculées à l'avance, et la position de chaque étoile peut être alors rigoureusement prédite.

Or, en ne se rendant pas parfaitement compte du rapport qui existe entre le rayon moyen de l'orbite terrestre et la distilnce à laquelle nous nous trouvons des étoiles, il semble extraordinaire, à priori, que le mouvement de translation de la Terre dans l'espace ne vienne pas changer, pour un observateur quelconque du globe, la position apparente des étoiles.

Cependant, avec Us instruments dont nous nous sommes servis jusqu'à présent, on a toujours trouvé la même distance entre les étoiles^ et la parallaxe annuelle de ces astres, c'est-à-dire l'angle sous lequel, d*une étoile, on apercevrait perpendiculairement le rayon moyen de l'orbite terrestre, a toujours été trouvée à peu près nulle.

On peut du reste facilement obtenir le changement que peut déterminer dans les coordonnées des étoiles le mouvement de translation du Soleil autour de la Terre.

Du phénomène de l'aberration des étoiles et des aberrations en longitude et latitude que nous avons données, nous pouvons, en effet, passer aux phénomèmes dus à la parallaxe annuelle des étoiles, c'est-à-dire aux changements que doivent subir la longitude et la latitude d'une étoile en raison du mouvement de translation de la Terre autour du Soleil.

Si Ton se rapporte à la figure 171, on voit que lorsqu'on suppose l'orbite terrestre circulaire, c'est-à-dire la vitesse de la Terre constante^ les phénomènes d'aberration en latitude et en longitude dépendent de la rencontre avec la sphère céleste d'une ligne T^e, qui est la diagonale d'un parallélogramme bl^ac, dont les deux côtés IJb et l^a ont une grandeur constante; la direction de TJb est toujours parallèle à elle-même, et la direction T^a est perpendiculaire au rayon T^s.

Le rapport des côtés T^a et bT^, c'est-à-dire de la vitesse de la Terre k celle de la lumière, est obtenue par l'aberration moyenne du Soleil, et est égale à 20",445.

Dans le phénomène de la parallaxe annuelle, c'est-à-dire quant aux changements que peuvent produire sur la latitude et la longitude géocentriques d'une étoile le mouvement de translation de la Terre autour du Soleil, on voit qu'ils résultent de la rencontre avec la sphère céleste

Fig. 2Î5.

d'une ligne TE (fig. 22.%) qui tourne autour d'une ligne TE' toujours parallèle à SE.

Celle ligne TE est la diagonale d'un parallélogramme ETSE, dont les côtés TE' et TS ont une grandeur constante, et dont le rapport est la parallaxe annuelle p.

On voit donc que la différence qui existe dans le mouvement conique de la ligne TE (fig. 225) et celui de la ligne T^c (fig. 171), c'est que la première est toujours dans un plan passant par le rayon de Uorbite terrestre, tandis que l'autre est toujours dans un plan passant par la tangente à l'orbite terrestre. En laissant de côté la différence qui existe entre la constante p et la constante 20",4I5, ou plutôt en supposant la constante d'abcrra> lion égale à p, on voit que la direction du rayon lumineux en T est la môme que celle du rayon lumineux en Tj, la ligne T,S étant perpendiculaire à TS, puisque ces deux droites font un angle de 90*. Il suffira donc d'ajouter ' / 90' à la longitude du Soleil ©,

dans les formules A^ aberration y puis de substituer p à 20'', U5 pour avoir les formules relatives à la parallaxe annuelle; on trouve ainsi :

psin(0— 0

parallaxe annuelle en longitude :

cosX'

parallaxe annuelle en latitude =psinX'cos(0 — /').

On voit, d'après cela, que la parallaxe annuelle est la plus grande quand l'aberration est la plus petite et réciproquement. Dans ces fommles /' el X' sont les coordonnées héliocentriques.

Pour déterminer, par la méthode des lieux absolus, si une étoile a une parallaxe sensible, on l'observe le plus possible pendant le cours d'une année.

Comme la parallaxe en longitude est nulle quand on a 0 == T, ou 0 — /'= 180*», c'est-à-dire à la conjonction ou à V opposition, on prendra pour /' la longitude observée à Vun de ces instants; comme la parallaxe en latitude est nulle quand on a 0 — /' = 90% ou 0 — /' = 270», c'est-àdire aux quadratures, on prendra pour \' la latitude observée à l'instant des quadratures.

Si nous désignons par / et X une longitude et une latitude observées