MÉTHODE DBS LIEUX RELATIFS
4i \ . Soient aeib (fig. 230) les deux étoiles soumises à la comparaison.
Admettons que l'étoile la plus brillante soit en a et l'étoile la pius faible en b.
Soit aussi TjT^ le diamètre de Torbile terrestre situé dans le plan- du Soleil S et des deux étoiles.
Posons
D = a\,b^ d=QT^b,
DÉTLimi NATION DE LA PARALLAXE ANNUKLLE DES ÉTOILES.
distances angulaires des deux étoiles mesurées, à six mois d'intervalle, aux points T, elT,
Fig. 230.
Désignons aussi les angles T^aT, et T56T, par ir et e. A cause des triangles aKT, et ^KT, qui ont Tangie K commun^ on aura
ou
ir=D— d+e.
Mais si l'étoile de comparaison b est réellement beaucoup plus éloignée
de la Terre que n'en est l'étoile a, on pourra négliger e et Ton aura
i: = D — rf,
Soient 0 . la longitude du Soleil quand la Terre est en Tj (fig. 231), /, X, /„ X, les longitudes et latitudes géocentriques des étoiles au môme moment^ et a' la projection de rétoile a sur Técliptique.
En désignant par R le rayon de l'orbite terrestre, on aura, en considérant le petit triangle sphériqne mno^ et en désignant par a l'angle oT,T„
{{) cosa = cosXcos(/ — O).
63i ASTROÎIOÏIIE. — XOTIO!«S DE MÉCASIOCE CÉLE8TI.
On aura aussi
d'où
sin Tt sin a sin (a + ^)
1r" ~" 0x7 ~ Srj '
R sinir «sin 1*'
flfj "" 2 sin a "" â sin oc ' R sinr Tcsini"'
ûT\ ~îsin(a + «)~28in(a4-ic)'
Mais la parallaxe annuelle^ égale à p, est donnée par la relation
tangp=^ = p8ini"; il est donc dair que Ton aura
irsinl*' ^ . w/ ^ îcsini"
— -: < p sin 1" < —-r-T ; r,
et comme tt est très-petit par rapport à a, on peut écrire
''^ 2 sin a' ou
Les formules (1) et (2) permettront donc d'obtenir la parallaxe annuelle.
Pour déterminer les époques des observations qui répondent au moment où la Terre est dans le plan du Soleil et des deux étoiles^ en appelant I rinclinaison de ce plan sur le plan de l'écliptique, il suflSt de rejnarquer qu'on devra avoir pour chaque étoile
tangl= . .J" rr,
sm(0 — /)'
^'"»^-sin(0-/,)'
d'où
tangX 8in(0 — /)
tangXj"" sin(0— /,)*
On en déduit facilement
sin /, tang X — sin / tang X,
^ cos/jtangX — cos/tangX,*
Pour obtenir aussi exactement que possible les distances angulaires D
