NOTIONS SUCCINCTES SUR LES MARÉES
413. Résultat de Inobservation du phénomène. — Sur les côtes qui bordeot les mers d'une grande étendue, on observe que la surface des eaux de la mer est^ aUernativement^ plus élevée et plus basse qu*une hauteur moyenne; ce mouvement d'oscillation se produit deux fois dans 25 heures environ.
Lorsque la surface des eaux arrive à sa plus grande élévation , on dit qu'il y a haute mer ou pleine mer.
Lorsqu'elle arrive à son élévation minimum^ on dit qu'il y a basse mer.
Du flot. — Dans l'intervalle de la basse mer à la haute mer y la surface des eaux éprouve donc un mouvement ascensionnel que l'on nomme flux ou flot.
Du jusant. — Dans l'intervalle de la haute mer à la basse mer^ la surface des eaux éprouve un mouvement d'abaissement que l'on nomme reflux ou jusant.
Mer étale. — La surface des eaux reste quelques moments stationnaire avant de changer le sens de son mouvement ; on dit, dans ce cas, que la mer est étale.
De la marée. — La hauteur des eaux au moment de la pleine mer n'est pas constamment la même.
On appelle marée la différence qui existe entre la hauteur de la surface des eaux quand la mer est basse et cette hauteur quand la mer est pleine.
Gomme pour deux pleines mers consécutives, la hauteur des eaux n'est pas la même, on appelle marée totale la moyenne des élévations de ces deux hautes mers consécutives au-dessus de la basse mer intermédiaire
Ce phénomène des marées est resté sans explication, tant que le principe d'attraction universelle n'a pas été connu.
Descartes est le premier qui ait eu l'idée de chercher dans les astres la cause de ce phénomène, mais il appartenait à Newton d'en donner, le premier, une théorie rationnelle.
414. Correspondance permanente de la période des marées au jour lunaire. — En continuant nos observations sur le phénomène des marées, nous remarquons une particularité qui fait immédiatement supposer que la Lune a une influence directe sur le phénomène.
Nous savons, en eflet, que le passage de la Lune au méridien retarde
PBÉNOMÈiNB DES MARÉES. 537
sur celui de la veille de 50 minutes environ; or nous remarquons aussi que rheure d'une pleine mer retarde sur l'heure de la pleine mer de la veille de 50 minutes environ.
Pour un même lieu, on observe que lorsque la Lune est en syzygie V heure de la pleine mer est toujours à peu près la même,
415. Correspondance des hauteurs de la mer avec les positions de la Lune et du Soleil. — Lorsque la Lune est à son périgée, les marées sont plus fortes qu'à toute autre époque, et elles sont plus faibles quand la Lune est à son apogée. ■
Lorsque la déclinaison de la Lune est près de zéro, les marées augmentent.
Dans chaque lunaison les plus fortes marées arrivent aux époques des syzygies et les plus faibles aux époques des quadratures.
Lorsque le Soleil est à son périgée^ c'est-à-dire vers la fin de décembre, on remarque une augmentation dans la marée.
Enfin, les plus grandes marées de l'année ont lieu vers les équinoxes, et elles sont d'autant plus grandes que la Lune est plus près de Véquateur et plus voisine de son périgée.
Conclusion. — De ces observations, nous sommes portés à conclure que le 5o/ei7 et la Lune surtout, ont une influence considérable sur le phénomène des marées, et que de la position de ces deux astres dans la voûte céleste résultent l'heure de la pleine mer et la grandeur de la marée.
On comprend immédiatement, en effet, d'après le principe de la gravi-tation, que les attractions luni-solaires doivent déplacer périodiquement les molécules aqueuses du globe.
Ne considérons que Vun de ces deux astres et voyons comment Tattractioa peut agir sur les eaux de la mer.
41 G. Effet général de r attraction de la Lune sur les eaux de la mer. — Soient T la Terre (fig. 232), A un point de sa surface, L la Lune dont la masse est m.
Fip. 232.
Appelons r le rayon de la Terre, R la distance TL, IV la distance AL, et a l'angle ATL.
Le centre T de la Terre éproare de la part de la LoDe ooe attractkHi rppréseotce par — .
L'attraction qne subit le point A est représentée par ^ = F.
n Do point A abaissons AB perpendiculaire sur TL et considérons dt nx axes rectangulaires passant par le point L et parallèles à AB et à TL: posons
LB=x et AB==y.
Décomposons l'attraction F en deux autres parallèles aux axes LX et LY; appelons X et Y ces composantes, on a
Mais X = R — r cos ayy = r sin a; donc, en mettant à la place de F sa valeur, il vient
X = ^^ 'R — rcos i) Y = ^ r sin «.
Tâchons d'exprimer R' en fonction de R. Le triangle TAL donne
R'«=R« + r*-2Rrcos2,
;R»+r*— SRrcosa)»
Posons cette quantité = 9, et comme elle est fonction de r, développons-la suivant les puissances croissantes de r, au moyen du théorème de Maclaurin,
pour r = 0, ou a
En différentiant l'expression
? = if
on trouve
(R«-|.r«-.2Rrcos«)* {cos a
/df\ __ 3cos
En nous arrêtant au premier coefficient différentiel, il vient donc
1 i , 3rcosa
les composantes X et Y de la force F deviennent alors
V ^ m X /^ I 3rcosa ,
X = fm{R — rcosa) ^— + — j^^ +
Y = /-mr sma (^- + -^; ^.
ou bien
y __ /"m ^ fmrcosa 3/mrcosa 3/mr'cos*a
Y /".rw.rsina G/mr'sinacosa
En nous arrêtant aux termes en R' et en simplifiant la valeur de X, nous avons enfin
/"m.rsina
Donc la composante de la force F qui attire le point A se compose de deux parties :
L'une ~r- qui est égale à celle qui attire le centre de la.Terre et qui, par
conséquent, ne change rien aux positions relatives du point A et du centre, et Taulre qui agit sur le point A parallèlement à TL. Ainsi le point A se trouve soumis aux deux forces
a/mrcosft . ., -. - .^
^^ , suivant la direction LT,
et - — ^ — , suivant une direction perpendiculaire.
Ce sont ces deux forces qui^ eu égard au peu de cohésion de la masse fluide, produisent les marées, lorsqu'elles agissent sur une grande masse d'eau.
Les composantes de ces deux forces suivant le rayon TA et suivant la
tangente en A à la sphère sont : pour la force parallèle à LT,
« 2 fmr cos a 2/mr cos a -J^ XCOSa, -i-^^5 X sma,
540 ASTRONOMIE. — NOTIONS DE MÉCAfflQUE CÉLESTE.
ei pour Tautre^
fmrsina /mr sin a
'—^^ Xsma, ^—^5 X COSa.
On a donc enfin, pour la force dirigée suivant le rayon TA, ^ (2 cos'a — sm'ce) = '—. (3 cos*a — i),
et pour celle dirigée suivant la tangente,
3 /wrsinSa 2 R^~'
La force dirigée suivant TA a pour effet de diminuer ou d'augmenter la pesanteur, excepté pour les lieux dans lesquels on a
3 cos'a = 4 ou cos û = db —
c'est-à-dire dans les lieux pour lesquels a est compris entre -j- 55* et + 425* environ.
La force dirigée suivant TL a pour effet de faire glisser les molécules vers le point de rencontre de TL avec la sphère, c'est-à-dire vers le lieu qui a la Lune au zénith à ce moment, pour les points dans lesquels a est compris entre ± 90% et vers le lieu antipode de celui-là, pour les points dans lesquels a est plus grand que zh 90'.
417. Résultat de Vattraction de la Lune et du mouvement de rotation de la Terre. — Voyons maintenant ce qui doit se passer eu égard aux forces que nous venons de déterminer et qui sollicitent les molécules aqueuses de notre globe.
Supposons, pour plus de simplicité, la Lune toujours située dans le plan de Téquateur.
Soient T la Terre, que nous supposons sphérique (fig. 233), ABA'B' réquateur, L la Lune.
Représentons par abcib' le cercle intersection avec la surface des eaux d'un plan passant par la Lune et le centre de la Terre, lorsque l'on suppose la Lune sans attraction.
fmr Eu égard à la force normale '-rrr- (3cos'a — i) et à la force tangenlielle
ri
- — -^ — , les points de la couche liquide située en ka et AV, pour les-
PHÉNOMÈNE DES BIARÉES.
quels on a a(=r 0 et a=r:i80, ne seront soumis qu'à la force normale
En remplaçant m par —- (résultat fourni par la théorie de l'attraction),
M étant la masse de la Terre, R par 60r, on trouve que cette force est
84xC0'r«"" r» ^9072000
■gx
Ainsi la force normale qui agit en A et en A' n'a pour effet que de diminuer de la force de la pesanteur qui agit sur chaque molécule
aqueuse; cette quantité est insignifiante et n'altère en rion l'effet de la
pesanteur,
3 ftnr Mais en vertu de la force tangentielle - '-— sin 2 a qui agit sur chaque
molécule des parties ba et ab'j force qui n'a pas, comme la force normale, d'opposante 9000000 de fois plus grande qu'elle, les grandes masses d'eau situées dans ces parties du globe se rapprocheront de AV et de Aa, points où le liquide s'accumulera jusqu'à ce que la force tangentielle produite par le dénivellement soit égale à la force tangentielle accélératrice due à la Lune.
Fig. 233.
