UMFOBMITÉ DU MOUVEMENT DIURNE

Du jour sidéral. — Si nous observons, chaque jour, l'heure du passage d*une étoile au fil moyen du réticule d'une lunette fixée à un mur, lunette'que l'on nomme, pour cette raison, lunette murale ^ nous voyons que, quelle que soit Vorientation du mur ou le plan vertical passant par Taxe optique de la lunette, le temps écoulé entre deux passages consécutifs de l'étoile au fil du réticule est toujours le même. Ce temps, qui est celui que la sphère céleste met à faire un tour entier, prend le nom de jour «idéral.

Ainsi, le jour sidéral est une quantité constante; il se divise en 24 parties égales que l'on nomme heures sidérales; chaque heure se divise en 60 minutes, chaque minute en 60 secondes, etc.

Supposons maintenant que nous dirigions sur une étoile la lunette de Véquatorialy et que nous suivions Tétoile dans son mouvement ; nous remarquerons que, dans des temps égaux, les arcs parcourus par le cercle perpendiculaire à taxe de Véquatorial sont égaux. Pour s'en assurer d'une manière plus complète, on met ce cercle en rapport avec le mouvement d'une pendule décrivant ses 24 heures dans un jour sidéral, pendule que Ton nomme, pour cette raison, pendule sidérale. Le mouvement de l'horloge entraînant tout le système de l'équatorial autour de son axe, on peut se convaincre que la lunette reste constamment dirigée vers la même étoile^ en admettant toutefois que nous ne considérions pas une étoile trop voisine de fhorizon, parce que sa position serait altérée, ainsi que nous le verrons, par l'effet de la réfraction.

Donc, le mouvement de la sphère céleste est rigottreusement uniforme.

29» POURQUOI LES CERCLES DE DÉCLINAISON PRENNENT AUSSI LE NOM DE PLANS HORAIRES.

Nous pouvons comprendre, maintenant^ pourquoi le cercle de déclinaison d'un astre prend le nom de plan horaire. On voit en effets que, par suite du mouvement de la sphère céleste, le plan du cercle de déclinaison d'un astre tourne d'une manière uniforme autour de la ligne des pôles.

Ses différentes positions par rapport au méridien du lieu dépendent donc du temps; et par suile^ le mouvement de ce plan est propre à mesurer le temps écoulé, c'est-à-dire à déterminer Theure; on le nomme, pour cette raison, plan horaire.

La position de ce plan par rapport au méridien du lieu est ùxé à l'aide de Fangle ZPA (fig. 4^), qui varie d'une manière uniforme.

*p. jj De Vangle horaire. — La grandeur

2 de cet angle étant proportionnelle au

^^.'-'^ ^LTrr--^ temps, mesure le noouvement du plan

^C. — ^^' j ^ /v horaire^ et par suite, le temps écoulé;

/( V^**^ / \ ^^ angle prend, pour cette raison, le

/ \ / 1 v» \ nom d'angle horaire.

/^^--V" / i /y \ ^""--a ^^« angles horaires. — On peut

"^ /éi — 3^ -V— HH* compter le mouvement du plan ho-

\ ^^"""T^-o^^îLJ '^^ raire, soit à partir du méridien supé*

\ I ^'^^^ 1/ *''^''> ^'^ ^ partir du méridien infé*

\( / i"'^----y^ rieur, dans le sens du mouvement

jiNs^^ î jy^ apparent de Tastre ou dans le sens

— -^ — -^""^ opposé. 11 en résulte trois sortes d'an-

gles horaires.

!• Angle horaire proprement dit. — On nomme angle horaire proprement dit ou angle au pôle^ Pangle formé au pôle par le méridien supérieur du Heu et le plan horaire de l'astre.

Cet angle se compte sur Véquateury à partir du méridien supérieur de O» à 180* vers VEst si l'astre ^st dans VEstj vers l'Ouest si l'astre est dans rOuest.

Ainsi, le mouvement diurne ayant lieu dans le sens de la flèche (fig. 12), Fangle horaire proprement dit de l'astre A sera mesuré par Tare QD, et celui de l'astre A' par l'arc QD\

2* Angle horaire astronomique. — On nomme angle horaire astrono^ mique^ Tare de l'équateur compris depuis le méridien 5ti/>^t>ur jusqu'au plan horaire de l'astre. Cet arc se compte à partir du méridien supérieur de 0* à 360*" dans le sens du mouvement diurne.

Ainsi, l'angle horaire astronof nique de Tastre A' est l'arc QD' et celui de l'astre A est l'arc QD'Q'D.

3* Angle horaire civil. — On nomme, enfin, angle horaire civile Tare de réquateur compris entre le méridien supérieur, si Tastre est dans VOuest ou le méridien inférieur si l'astre est dans VEst, et le plan horaire de l'astre. Cet arc se compte dans le sens du mouvement diurne de 0* à iSO"*; ainsi, QD' mesure l'angle horaire civil de l'astre A', et Q'D l'angle horaire civil de l'astre A.

Relation entre les trois angles horaires, — Désignons par A l'angle an pôle^ par A« Vangle horaire astronomique, et par A^ Vangle horaire civil. Il est évident, sur la figure \% que si Tastre est dans l'Est, on a

A = 360* — A. = i80' — Ae,

et que si l'astre est dans VOuest, on a

A=A.= Ae.

30. RELATION ENTRE LE TEMPS ÉCOULÉ ET l'aNGLE DÉCRIT PAR LE PLAN HORAIRE d'une ÉTOILE EN RAISON DU MOUVEMENT DIURNE.

Nous avons dit que le mouvement uniforme du plan horaire d'une étoile, permet de déterminer le temps écoulé depuis une certaine position de ce plan horaire.

Nous voyons, en effet, que le mouvement étant uniforme, le plan horaire qui parcourt 360"* de l'équateur dans 24 heures sidérales, parcourra dans t heures sidérales , un nombre A de degrés de Téquateur exprimé par la relation

On appelle convertir un nombre d'heures en degrés ou du temps en degrés, déterminer A connaissant /; on voit que la relation (1) nous donne

t)e là on déduit facilement la règle suivante pour déterminer le nombre de degrés^ minutes et secondes qui correspond à un nombre d'heures, mi* nutes et secondes : on multiplie les heures par i 5, ce qui donne des degrés, on prend le quart des minutes de temps, ce qui donne encore des degrés, on multiplie le reste par 15, on a des minutes de degrés; on prend le quart des secondes de temps, ce qui donne encore des minutes de degrés, on multiplie le reste par 15, ce qui donne des secondes de degrés.

Exemple i.

On demande quel est Varc de réquatevr parcouru par le plan horaire d'une étoile en V" 23* 55*.

Le quart de ^3 = 5*

Le reste 3 X 45 = » 45'

Le quart rfc 65 = » 13'

Le reste 3X15 = » » 45"

Somme = 65* 58' 45"

La relation (1) permet de résoudre le problème inverse , c'est-à-dire déterminer le temps employé par le plan horaire d'une étoile à parcourir 00 arc donné do l'équateur; c'est ce que Von nomme convertir des degrés en temps; la relation (1) nous donne, en effet.

' = ^>^36Ô = 6ôX'-

D'où Ton voit que pour obtenir r, il suffit de faire exprimer à A des quantités 60 fois plus petites^ et de multiplier le résultat par 4; pour arriver plus facilement au résultat^ on réduit d'abord les secondes de degrés en dixièmes et centièmes de minutes.

Exemple 2.

On demande le temps sidéral que le plan horaire d'un éloile met à par* courir 65* 58' 45^

On a 65» 68' 45" = 65*68',75.

Donc Y = 1) 65- 58*,75,

et / = 4* 23- 55-,00.

31 « CAUSE ou liOUVEIIENT DIURNE.

Rotation de la Terre. — Le mouvement général de la sphère céleste^ mouvement auquel prennent part tous les astres quels qu'ils soient, peut être expliqué de deux manières : «

!• En admettant que la Terre est immobile et que toute la sphère céleste tourne autour de la ligne des pôles^ d'Orient en Occident;

î* En admettant que la sphère céleste est immobile et que la Terre tourne

24 ASTHOMOMIE.

autour de la ligne des pôles dans le sens opposé^ c^est- à-dire d'Occident en Orient.

La première de ces hypothèses n'est pas admissible» d'abord parce qu'il faudrait supposer, entre les étoiles^ une liaison intime, pour que dans ce mouvement général autour d'une ligne qui, sans motif apparent, passe par le centre de notre globe, elles conservassent leurs positions relatives; et ensuite, qu'en raison de Pimmense distance à laquelle nous avons déjà reconnu que nous nous trouvons de ces astres, il faudrait leur supposer une vitesse inouïe de translation dans l'espace, relativement aux vitesses que nous connaissons.

La seconde hypothèse, au contraire, est toute rationnelle ; car comme nous avons vu que la Terre est un globe isolé dans Tespace, tout porte à croire qu'il n'est pas immobile; le mouvement diurne, tel que nous l'avons étudié, est, alors, complètement expliqué, en admettant que la Terre a un mouvement uniforme autour de la ligne des pôlesy dans le sens d'Occident en Orient,

Nous verrons, du reste, dans la suite de ce cours, la preuve irrécusable du mouvement de rotation de la Terre, mouvement qui nous servira à expliquer l'aplatissement du globe dont nous allons parler.

NOTIONS PLUS PRECISES SUR LA FORME DE LA TERRE

32. Les premières observations faites sur la forme de notre globe, ont fait penser qu'il est à peu près sphérique.

Mais, dès la fin du xvn' siècle, on soupçonna qu'il n'en était pas rigoureusement ainsi. Le progrès des sciences a permis d'en déterminer la véritable forme vers le milieu du xvni* siècle, et de confirmer ainsi le résultat des travaux de Newton qui annonçait, d'après des considérations théoriques, que la Terre a la forme d'un ellipsoïde de révolution aplati.

Si la Terre n'est pas sphérique^ les normales à sa surface, c'est-à-dire les verticales de tous ses points, ne peuvent pas aboutir à un point commun qui est le centre de la sphère supposée.

De la latitude géographique. — On nomme alors, latitude géographique d'un lieu, l'inclinaison de la normale de ce lieu sur le plan de l'équateur.

Ainsi OAQ (fig. 13), est la latitude géographique du point 0.

On nomme, dans ce cas, parallèle, le lieu géométrique de tous les points ayant une môme latitude^ et méridien le lieu intersection de la surface de la Terre avec un plan passant par la ligne des pôles.

Dans le cas où la Terre a la forme d'un ellipsoïde de révolution aplati,

NOTIONS PLUS PRÉCISES SUR LA FORME DE LA TERRE

Véqmteur et les parallèles sont des cercles et les méridiens sont des ellipses.

Il suffit donc, pour véri^r cette forme ellipsoïdale^ de s'assurer de la

forme elliptique de tous les méridiens et de la constance de leur grand axe; puisque la théorie newtonienne indique la ligne des pôles comme étant le petit axe commun de toutes ces ellipses.

Cette vérification de la forme elliptique

d'un méridien s'obtient en mesurant en

divers points la courbure de ce méridien.

Pour donner une idée de la manière

dont on peut obtenir cette courbure^ considérons deux arcs très-petits du

méridien; Tun aa' voisin de Yéquateur (fig. 44), l'autre ce' voisin du pôle.

Soient ab^ a'b les normales aux points a et a'\ cd, c'd les normales aux points c etc'.

Nous pouvons supposer que Tare aa' se confond avec l'arc de cercle qui aurait b pour centre et ba pour rayon; et que Tare elliptique ce* se confond avec Tare de cercle dont d serait le centre et c'd le rayon.

Il est alors évident, que si notre globe est aplati au pôle, dans le cas où les deux angles cdd et àba sont égaux, Tire cif doit être plus grand que l'arc aa'\ c'est-à-dire, que la distance de deux points situés sur une même méridienne et dont la différence en loti* tude est constamment de 1*, par exemple y doit aller en augmentant quand on considère les deux points de plus en plus voisins du pôle.

La variation de la longueur de cet arc, dont les normales menées aux extrémités forment un angle constant, suit une loi que des considérations mudytiques déduites de tellipse établissent facilement.

Ainsi, la vérification de la théorie de Newton s*efrectuera en mesurant sur une méridienne, un arc d'un degré par exemple, c'est-à-dire, un arc dont les latitudes géographiques des deux extrémités dictèrent de V.

La courbure d'un méridien terrestre ne variant pas d'une manière trèssensible, on peut, dans de certaines limitesj regarder la longueur d'un arc de méridien, comme étant proportionnelle à la difiérence des latitudes géographiques des extrémités de cet arc.

Il sufiit alors de mesurer la longueur / d'un petit arc de méridien, puis de déterminer la difliérence d en latitude de ses extrémités; cette difié-

rence d étant exprimée en degrés, j donnera la longueur de l'arc d'un degré.

ASTRONOHIB. 5

La vérification de VeUiptkité du méridien exige donc deux opérations distinctes :

1* Mesure de la longueur d'un arc du méridien;

2* Détermination de la différence en latituae des extrémités de cet arc.

Nous indiquons dans notre cours de Géodésie, quels sont les moyens que Ton emploie pour résoudre ces deux problèmes.

Avant d'avoir soupçonné la non-sphéricité de notre globe, on avait essayé de déterminer le rayon de la Terre en concluant la longueur de la circonférence d'un grand cercle de la mesure d'un arc déterminé. On voit, en effet, que si / est la longueur d'un arc a de méridien,

la relation —7— = , nous donnera

a zic

c'est-à-dire le rayon du globe.

Un des premiers qui se soient occupés de résoudre ces deux problèmes, est le Hollandais Snellius^ en 1617. Après avoir déterminé la différence en latitude des trois villes, Alcmaer, Leyde et Berg-op-Zoom , il calcula les distances méridiennes des trois parallèles, après avoir mesuré, dans une plaine, une base de 630 tones; il trouva de cette manière, que la valeur du degré terrestre, par ces latitudes, est de 55021 toises.

£n 1635, Tastronome anglais Noru>ood détermina la longueur de l'arc méridien qui sépare les parallèles de Londres et d'York^ et après avoir constaté qui leur différence en latitude est de 2" 28*, il conclut que le degré du méridien terrestre est, par ces latitudes, de 57 300 toises.

En i 651 , Riccioli mesura, par des procédés semblables, un arc du méridien terrestre dans les environs de Bologne^ et trouva que la valeur du degré terrestre est de 6iî 900 toises.

La divergence de ces valeurs détermina l'Académie des sciences qui venait d'être créée, à charger l'abbé Picard d'opérer une nouvelle mesure.

En 1669, Picard choisit pour établir sa mesure du degré terrestre, l'espace compris entre Sourdon en Picardie et Malvoisine dans les confins du Gâtinois et du Hurepoix; il trouva alors, que la longueur d'un degré terrestre, par une latitude de W 23', vaut 57 060 toises.

Toutes ces opérations furent effectuées lorsqu'on admettait la Terre comme sphérique; dès que le doute sur la sphéricité de notre globe fut lancé, on comprit que les mesures que nous venons de donner étaient insuffisantes; le gouvernement français ordonna alors, de vérifier les opérations de Picard et de prolonger sa méridienne jusqu'à Dunkerque vers le Nord et jusqu'à Collioure vers le Midi. Lahire fut chargé de la partie nord^ et Dominique Cassini de la partie sud.

Il résulta de ces opérations, que la longueur du degré en France est de

MOTIONS PLUS PRÉCISES SUR LA FORME DE LA TERRE

57061 toises, c'esUà-dire plus grande d'environ une toise que celle de Picard.

Ces mesures étant encore insuffisantes pour constater la forme ellipsoïdale de notre globe, le gouvernement décida, en 1734, que deux expéditions de savants iraient mesurer le degré du méridien, l'une au Pérou, dans le voisinage de Véquateur^ l'autre en Laponie, sous le cercle polaire.

La première expédition, composée de Godin, Bouguer eXLa Condaniine, partit en 1735 pour le Pérou; la seconde, composée de Maupertuis^ Clairaut^ Camus et Le Monnier^ partit Tannée suivante.

Ceux-ci terminèrent promptement leurs opérations et revinrent en France au bout de quinze mois; les premiers ne revinrent qu'au bout de sept ans.

Le résultat de ces deux expéditions fut que l'arc de 1"* était sensiblement plus petit au Pérou que dans la Laponie. L'aplatissement de la TefTe était donc démontré.

Pour la détermination de la longueur exacte du mètre, Delambre et Méchain ont effectué la mesure de l'arc de méridien compris entre Dunkerque et Barcelonne.

Depuis, on a mesuré deux arcs de la même méridienne, Tun qui s'étend de Dunkerque au parallèle de Greenivich, et l'autre qui s'étend depuis Barcelonne jusqu'à la petite île de Formentera; la mesure de ce dernier arc a été déterminée par Arago et Biot.

Des mesures très-exactes d'arcs de méridiens ont aussi été effectuées par la Prusse, le Hanovre et le Danemark. D'autres mesures ont été obtenues en Angleterre, en Bussie et dans le Piémont. Enfin, deux déterminations ont été faites dans les Indes occidentales.

Le résultat des opérations effectuées dans ces différents pays est mis en évidence dans le tableau suivant :

nous DSS LOCAUTÉS.

LATITUBES

moyennes.