Réfractions quelconques
Si dans la formule (P), nous supposons
R'=R^ et par suite, 6' = t'= + 10* et A'y = 0,760,
cette formule devient
Vl + l(h)(i+^(H)^ Aq (l+l07^)(l + 10t)
^"-^0,760(1 +iie)(l +e/) - *^- ^ 0,760' (1 + t^ô) (1 + e/) '
relation qui permettra de passer des réfractions moyennes aux réfractions quelconques»
38 ASTEONOIIIE.
Si Ton suppose que la température du baromètre est la même que celle de Tair^ on a
^0,76 (4 +v) (*+«/) En remplaçant R^ par sa valeur en fonction de R^, on a
R=(60%567 tang N — 0^067 tang'N)
0,760 (1+V)(1+^;' formule composée de deux termes calculables par logarithmes.
Exemple,
On demande la réfraction qui convient à une distance zénithale apparente de 53^ 4^ quand le thermomètre indique +25" et le baromètre 0,785.
En décomposant la formule que nous venons de donner en deux termes, on a
6y^567 tang 53* 4y X 0,785
r ,067 tang» 53* 43^ X 0,785
Calcul du {*' terme. Calcul du 2* terme.
log 60'',567 = 1,7822361 log 0^,067 = 2,8260748
log tang 53* 43' = 0,1 342298 log tang* 53* 43' == 0,4026894
log 0,785 = r,8948697 log 0,785 = 7,8948697
cMog 0,760 = 0,1191864 c* log 0,760 = 1,1191864
c' log 1 ,0045045 = 1,9980481 c* log 1 ,0045045 = r,9980481
c' log 1,09175 = î",9618943 c* log 1,09175 = 1,9618943
• 1" terme = 1' 17%70 2' terme = 0,1596
d'où R = l'nVO — 0,16 = ri7",54.
Table des corrections. — Le facteur * ne dépend que du baromètre et diffère peu de l'unité ; posons
Le facteur est, aussi lui, peu différent deruniléj
posons
La formule (y) devient alors
R = R«(l + C) (4 + CO = R« + CR^ + C'R^ + C'CR„. ou R = R^ + CR« + C'(R« + CR^).
La table YIU (bis) de Callet donne :
i* La correction CR^ qui convient au baromètre;
2* La correction C'(R^ + CR^) qui convient au thermomètre.
Ainsi, quand on a déterminé la réfraction moyenne, on entre dans la table VIII {bis) avec la bauteur du baromètre et la réfraction moyenne pour arguments^ et Ton trouve la première correction CR^, qui convient à la bauteur baromètre ; on entre de nouveau dans la même table avec (R. + CR^) et la bauteur du thermomètre ; et Ton trouve la seconde correction C'(R« + CR„) qui convient à la hauteur thermométrique.
La table II de la Connaissance des temps donne les facteurs (1 + C) et (1 + C) par lesquels il faut multiplier les réfractions moyennes données par la table L La XXVU* et la XXVllI* des tables de M. Caillet, i" édition, et la XXI* de la nouvelle édition donnent les corrections CR^ et C(R^ + CR«). Les tables VI et VU de Guépratte donnent aussi ces quantités.
Exemple.
On demande la réfraction qui convient à une distance zénithale apparente de 53*43' quand le thermomètre indique + 25* et le baromètre 0,785. I. En se servant de la Table VIII (bis) de Callet.
Réfraction moyenne calculée précédemment = i'i9''28
1' de R«. . . . = 4- 1^84
Wid = + 0,30
9" id = + 0 ,20
Correciion barométrique pour 0,7833 et. . . .
Somme ....= + 2 ,42
11' de R^. . . . = + 2 ,08 10" id = + 0 ,32 9" id = + 0 ,31 , Somme ....=-}- 2",7i Pour 0,0030 de différence dans les hauteurs barométriques il y a 0",29 = 2,71 — 2,42 dans les corrections; pour 0,0017 = 0,785 — 0,7833 il y aura O'MO; d'où, correclion barométrique cbeichée = 2V2 + 0,16 =4-2",58
Réfraction moyenne corrigée de CR^, ou R«+CR^. . . . = r2i",86
/l'de(R^+CRJ=-3%19j Correction thermométrique pO" irf. . . . =— 1 ,J f
pour + 25'et il" id. . . . = — 0,05/ — 4",38
\0,8 id. . . . =—0,04; d'où, réfraction corrigée = Ï'i7",48
Pratique. — Dans les calculs qui ne demandent pas une trop grande précision, on néglige le terme C'CR^ et l'on prend :
i^ Pour argument horizontal ^ la réfraction de la table donnée en mnuies et dizaines de secondes qui approche le plus de la réfraction moyenne calculée;
2' Pour argument vertical, les hauteurs thermométriques et barométriques de la table qui approchent le plus des hauteurs données.
Exemple.
Réfraction moyenne 4'19",28
Correction tliermométrique. Pour + 25* et 1' | — 3%i9
Idem et 10' j — 0'',50
Correction barométrique. Pour 786,3 et 1' j + 2",08
Idem et 10" | + 0", 3
Somme algébrique ou réfraction corrigée i'17%70
II. En se servant de la table II de la Connaissance des temps.
Réfraction moyenne calculée précédemment . . . . = 1' i9",28 1" Facteur barométrique . . = 1,033
«o T. . .L o . ^^*, I produit = 0.978251
2** Facteur thet^ometnque. = 0,947 ) ^
D'où réiraction corrigée. = 0,978251 X (l'19",28) = l'17",55
Remarque. — Los tables de réfraction que nous venons d'indiquer sont construites dans l'hypothèse que la température du baromètre est la même que celle de rair libre. Lorsque le baromètre est dans un appartement, cette hypothèse n'est pas exacte; il faut alors, rapporter la hauteur barométrique observée à la température 6, à ce qu'elle serait observée à la température t de l'air extérieur.
De plus, l'échelle sur laquelle on évalue la longueur de la colonne barométrique, étant ordinairement en laiton, éprouve des dilatations plus ou moins grandes, d'après les variations de la température; de telle sorte que le nombre h^ de millimètres que l'on a lu sur l'échelle, représente
réellement un nombre h'^ de millimètres qu'il faut obtenir.
Or, en appelant X = 0,00001878 le coeflScient de dilatation du laiton, chaque millimètre, pour la température 6, sera devenu (1 + Xô); donc on a la relation
telle sera la véritable longueur déduite de celle lue sur l'échelle. Si nous supposons, maintenant, que le baromètre soit renfermé dans
un appartement qui est à la température 0, il faudra déterminer quelle serait la hauteur h^ du baromètre sMI était soumis à la température t de Tair extérieur, ainsi que nous Tavons précédemment admis. En appelant h^ la bauteur du baromètre à la température zéro, on aura
Ae = *o(^ + ^ô) et A, = Ao(i+V).
ou, en remplaçant A', par A,(l +Xe),
(i + xe)(i + v)
et la formule des réfractions pour un état quelconque de l'atmosphère devient alors
0,760(1 +TiO) '(i+r^t)[i+U)' ~ -0,760 '(1+116) -(i + t^)'
ou, en remplaçant R«, par sa valeur en fonction de R^,
\ (i+xe)
R = (60%567 tangN — 0,067 tang'N)
0,760 '(l+Tiejii+eO*
quantité qui pourra facilement se calculer par logarithmes.
On peut construire une table donnant la hauteur barométrique que Ton eût obtenue si le baromètre avait été exposé à l'air extérieur, en tenant aussi compte de la dilatation de l'échelle du baromètre.
Pour cela, remplaçons dans (p% h'^ par sa valeur h^ (i + ^O); on a, en
effectuant la division 7-; — r et s'arrétant au second terme, i+^6
A, = A3(i+xe) + *3(i+xe)Ti(<-e),
ou en négligeant le terme en v^X qui est toujours très-petit,
A, = A,+A^e + *3Ti(r-e) = A^ + VTi-X)(/~e) + *3X^
La table XXIX de Callet ne donne que la premier^ correction L'argument horizontal est la différence de température du baromètre
ASTR0!I0MIE. 6
i% ASTRONOMIE.
avec celle de l'air libre, et rargument vertical est la hauteur que Fon a lue sur l'échelle du baromètre.
La seconde correction est donnée dans les tables de M. Caillet.
Résumé pratique au moyen des tables. — Ainsi, pour déterminer d'une manière suffisamment rt^oureti^e, la réfraction qui convient à une distance zénithale observée,
Au moment où l'on prend la distance zénithale, on note :
i^ La température t de l'air extérieur;
T La température 6 du baromètre;
3* La hauteur h^ du baromètre.
Au moyen de h^ et de (6 — t), on entre dans la table XXIX de Gallet, et l'on obtient la correction que doit subir h^ pour devenir h^.
Avec le complément de la distance zénithale apparente, on entre dans la table YIII de Callet ou dans la table I de la Connaissance des temps, et l'on obtient la réfraction moyenne.
Avec cette réfraction moyenne^ la température t et la hauteur A,, on détermine, à Taide de la table YIII bis de Callet^ les deux corrections que doit subir cette réfraction moyenne, pour devenir celle qui convient à la température et à la pression de l'air; ou plus simplement, à Taide de la table II de la Connaissance des temps, les deux facteurs par lesquels il faut multiplier la réfraction moyenne pour obtenir la réfraction demandée,
42. On peut déterminer, par l'observation des distances zénithales des étoiles circompolaires, les coefficients Aq, B^ de la réfraction R^, ainsi que la colatitude du lieu.
Nous avons trouvé, en effet,
R=Ro
0,760 (l+ir)f)(l+E^)
en supposant la température du baromètre la même que celle de l'air extérieur.
Posons
0,760 (l+V)(l+eO*
En faisant une observation de distance zénithale méridienne maximum N d'une étoile circompolaire, on aura, si t est la température,
R = AoH tang N + BoH teng* N ; d'où
N + R =N + AoH tang N + BoH tang* N.
Pour la distance zénithale méridienne minimum n de la même étoile, eu supposant que /' soit la température, on aura
n + R' = n + AoH' tang n + BoH' tang» n;
d'où^ en faisant la somme ou la différence,
;N+R)±:(n+R') = N±:n+Ao(HtangNd:H'tangn)+B^(Htang»N±H'tang'n)
Cesl-à-dire, en remarquant que (N + H) zh (n + R') = 2C , C étant la colatitude du lieu y
2C = (Ndbtï) + Ao(HUngNd:H'Ungn) + Bo(Htang»NdbH'tang'n).
Dans cette équation il y a trois inconnues, C^ A^ et B^. Si l'on fait des observations semblables pour deux autres étoiles^ ou même pour un plus grand nombre, on aura un nombre suffisant d'équations de condition pour trouver ces trois inconnues.
