ÉTUDE DU SOLEIL. — DÉTERMINATION DE SON ORBITE

d'où

En représentant W — par c, on a

ÏT-e = '' d*où

Les quantités m et m' peuvent être déterminées rigoureusement^ parce que ces mouvements angulaires sont à peu près uniformes aux apsides.

On détermine e avec assex d'exactitude en prenant le mouvement angulaire qui s'opère dans un jour.

Exemple.

En cherchant dans la Connaissance des temps de 1858 le mouvement en longitude maximum et le mouvement en longitude minimum du Soleil, en un jour moyen^ nous trouvons, ainsi que nous l'avons déjà dit,

m= IM'IOM =3670",i,

m'= 5rir,2 = 343r'A d'où

Remarque. — En déterminant ainsi Texcontricité pendant plusieurs années, on trouve qu'elle n'est pas constante. D'après Bbssel, l'excentricité pour une année 1800 4- T, est

Pour Fannée 1858, on a

on en déduit

et par suite,

ASTROKOMIE.

Fig. 98.

2* Détermination de la longitude du périgée.

153. Comme aux époques du plus grand et du plus petit diamètre, ce diamètre varie très-lentement, on ne peut obtenir avec certitude TiDstant où le Soleil est au périgée.

On préfère alors déterminer les deux époques de Tannée à laquelle la distance du Soleil à la Terre est égale à la moyenne arithmétique entre la plus grande et la plus petite distances; par conséquent l'instant où le Soleil arrive aux extrémités du petit axe de son ellipse^ époque à laquelle le rayon vecteur égale a.

Si, dans Téquation polaire de Tellipse^ on remplace r par a, on a pour cette époque

1 +ecosV' d'où

cos V = — e.

e ayant été déterminé comme nous Tavons dit, on connaîtra Y; on voit que V est plus grand que 90".

En cherchant dans le registre des observations quelle est l'époque à laquelle la distance du Soleil à la Terre est une moyenne arithmétique entre

la plus grande et la plus petite distance, on trouvera que des observations antérieures et postérieures faites à la lunette méridienne et au cercle mural permettent de déterminer, par interpolation, la longitude L du Soleil à ce point; si donc on retranche cette longitude L de l'anomalie vraie que nous venons de trouver, on aura la longitude du périgée par la relation évidente sur la figure 98,

L'époque à laquelle la longitude du Soleil est L' est l'époque du passage du Soleil au périgée.

154. Mouvement annuel du périgée. — £n déterminant, ainsi que nous venons de le dire, pendant plusieurs années la longitude du périgée solaire, on trouve qu'elle n'est pas constante et qu'elle augmente constamment d'environ 61*',89 par an.

Cette augmentation provient de deux causes : V Du mouvement rétrograde de V origine des longitudes ; 2» D'un mouvement propre et direct du périgée^ c'est-à^ire de la ligne des apsides.

ÉTODE DU SOLEIL. — DÉTIUllINATIOM DE SON ORBITE. 181

D'après les travaux de Bessbl, la longitude du périgée solaire, au commencement de Tannée 1800 + T, est donnée par la formule

U = 279» 30' 8",39 + 61",5171 T + 0>0002037965 T*. Exemple.

Gomme application de la méthode que nous venons de donner^ déterminons approximativement la longitude du périgée pour l'année 1858. De

cos V =— e = — 0,0168, nous déduisons

log cos V=: 8,22530928, d'où

Si nous considérons maintenant les logarithmes de la distance du Soleil aux environs du 2 avril, nous trouvons que ces logarithmes varient proportionnellement au temps; en cherchant alors Tépoque à laquelle le log de cette distance égale 10, nous trouvons le 1" avril à 0* 6" 48' T. M. de Paris.

Cherchant quelle est la longitude du Soleil à cette époque, nous obtenons

L=ll«28'3",8.

Nous en déduisons

V— L = 79*29' 42',2, et par suite,

En employant la formule de Bessel, nous trouvons

U = 280* 29' 36",9 environ.

Nous serions arrivés à peu près au même résultat en cherchant

2Drf quelle est la valeur du demi-diamètre du Soleil quand il est égal à ,,

c'est-à-dire quand le Soleil est à Tune des extrémités du petit axe de Tellipse apparente qu'il semble décrire autour de la Terre; en déterminant Fépoque à laquelle il atteint ce diamètre particulier, et enfin la longitude de cette époque.