MÉTHODE DE KEPLER POUR TROUVER LA LONGITUDE DU PÉRIGÉE ET SON ÉPOQUE
155. Kepler indique le moyen suivant pour chercher la longitude du périgée et par suite l'époque de cette longitude.
▲STRONOMII. -^ GÉOMÉTRIE CÉLESTE.
Supposons que l'on ait observé le temps T de révolution entière da Soleil autour de la Terre, par l'observation, par exemple, de deux /musages successifs du Soleil au point vemalj en n'ayant pas égard à la rétrogradation de la ligne des équiooxes.
Cherchons maintenant, dans le registre des observations où sont marquées les longitudes de chaque jour, les deux longitudes / et /' ^t sofd distantes Vune de Vautre d'un intervalle égal à la moitié de la révolution entière T.
Si, dans l'intervalle de ces deux longitudes, le Soleil a passé au périgée, on aura /' — / > 180% puisque le mouvement du Soleil est le plus rapide vers ce point, et si cet astre a passé à Tapogée on aura^ au contraire;, f — /<180*.
Par suite, si l'on cbercbe les deux longitudes /, /' remplissant les deux
conditions :
T 1* Que leur intetwalle soit égal à — ;
T Que leur différence soit égale à ISO* ,
u$ DEUX ÉFOQCBS dc CCS dcux lougitudes seront celles du passage du Soleil •u périgée et à l'apogée.
3* Détermination de la grandeur de l'ellipse.
Fig. 99.
456, Connaissant Vexcentricité e de Tellipse, sa grandeur sera déterminée en obtenant la valeur du demi grand axe a.
Supposons qu'un certain jour, par la méthode que nous indiquons plus loin pour obtenir la parallaxe horizontale du Soleil, nous calculions la distance ST = r (fig. 99), du Soleil â la Terre; déterminons aussi sa Iongitude géocentrique L à ce moment, ainsi que nous l'avons dit (i09j. En appelant toujours L' la longitude du périgée et V Tanomalie vraie qui correspond à la longitude L, nous aurons V = L — L'; mais l'équation polaire de l'ellipse donne
M M déduit
fl(| — g<) o(i— O l + ecosV""l+ecos(L— LV
r[i+ecos(L — U)]
ÉTODB DU SOLSIL. — DÉTIEMINATIOM DE SON ORBITE. iS9
Noos counaissons r, ty V et L, nous obtiendrons donc a. Maximum de V équation du centre pour le Soleil.
157. Nous avons trouvé que l'excentricité e de Tellipse que décrit le Soleil autour de la Terre est environ 0,0167.
Si nous substituons cette valeur à la place de e dans l'équation
ca8V=-.?(e+le»+i.le» )
qui donne V anomalie vraie correspondant à la valeur maximum de Véquation du centre^ nous en déduisons
V=90' 43' environ.
En remplaçant V par cette valeur dans la relation qui donne u en fonction de V^ et en substituant les valeurs de u et de 360"* —ti que l'on trouvera dans la formule qui donne nt en fonction de u^ on aura les époques t etXy auxquelles a lieu cette valeur de l'équation du centre.
On trouve que ces époques sont environ le 1" avril et le 1" octobre^ et que la valeur maximum de Téquation du centre est à peu près V 55' 30".
Remarque, — Nous avons dit que de l'excentricité de l'orbite solaire n'a pas la valeur constante 0,0167 que nous lui avons trouvée; ce nombre e éprouve de légères variations séculaires et oscille entre certaines limites.
Par suite, la valeur de Vanomalie vraie correspondante n'étant pas constante^ la valeur maximum de Véquation du centre varie et oscille aussi entre certaines limites qui ne sont pas encore déterminées d'une manière assez précise pour que nous nous en occupions.
Mouvement du Soleil vrai et du Soleil fictif sur Vécliptique.
158. Considérons maintenant le Soleil dans son mouvement sur l'écliptiquCy et comparons-le au mouvement uniforme décrit, dans ce plan, par le mobile dont nous avons parlé dans le mouvement elliptique y et auquel nous avons donné le nom de Soleil fictif.
Soient T la Terre que nous supposons réduite à son centre, QQ' Véqua* leur céleste (fig. 100), CC VécliptiquCy r su- la ligne des équinoxes, et PA la ligne des apsides,
P est la projection perspective du périgée dans la voûte céleste et A celle de Tapogée. Le Soleil vrai que nous représenterons par V et le Soleil fictif que nous représenterons par M, décrivent chacun Técliptique, le premicTy d'un mouvement irrégulier ^ le second^ d'un mouvement uniforme.
Ces deux Soleils sont en contact aux apsides P et A.
190 ASTROMOMIB. — GÉOMÉTRIE CÉLESTE.
En tout autre point de Pécliptique^ Tun de ces Soleils est en Y par exemple, et l'autre est en M.
Leur écart angulaire est M V, quantité égale à ce que nous avons appelé équation du centre.
L'arc tV s'appelle longitude vraie et Tare tM longitude moyenne.
On a, par conséquent, l'équation du centre ou MV = longitude vraie — longitude moyenne. Et, si le mouvement des Soleils a lieu dans le sens de la flèche, on voit immédiatement, d'après ce que nous avons vu dans le mouvement elliptique (142), que lorsque les Soleils parcourent le demi-cercle PC'A, V est toujours en avance sur M, et que lorsqu'ils parcourent le demi-cercle ACP, M est au contraire en avance sur Y.
Ainsi, le Soleil vrai passe le premier au point vemal et au solstice d'été^ et le Soleil fictif passe le premier au point de la Balance et au solstice d'hiver; ces deux Soleils passent ensemble, comme nous l'avons déjà dit, aux apsides.
Avant d'indiquer le moyen de trouver la position approchée du Soleil dans son orbite à un instant quelconque, donnons des notions générales sur la mesure du temps par le mouvement du Soleil.
