MESURE DU TEMPS PAR LE MOUYEMENT DU SOLEIL
169. Le mouvement du Soleil vrai sur Vécliptique et le mouvement de rotation de la Terre autour de la ligne des pôles offrent la mesure naturelle du temps. La durée de chaque révolution du Soleil, par rapport à un point de VécliptiquCy porte le nom &année.
. Année sidérale.—Si Ton considère une étoile en un point de l'écliptique le temps que le Soleil met à revenir à cette étoile est une période de temps constante que l'on nomme année sidérale.
Année tropique. — L'intervalle compris entre deux retours du Soleil au même équinoxe prend le nom d*année tropique; la durée de cette année n'est pas la môme que celle de Vannée sidérale^ parce que, comme nous l'avons déjà dit, la ligne des équinoxes a, dans le plan de l'écliptique, un mouvement dans le sens opposé au mouvement propre du Soleil, d'environ 50%233 par an.
Ce mouvement de la ligne des équinoxes porie^ comme nous le savons^ le nom de précession des équinoxes ; nous en expliquerons la cause plus loin^ et nous avons indiqué comment on s'est aperçu de ce mouvement.
Année anomalistique. — Enfin , le temps que le Soleil met à revenir au périgée prend le nom d*année anomalistique; cette période est plus grande que Vannée sidérale, parce que la ligne des apsides^ ainsi que nous l'avons déjà dit (154), a un mouvement propre d'environ ll'^66 par an dans le même sens que le mouvement du Soleil.
Ainsi, les grandes périodes de temps se mesurent à l'aide des années.
Voyons maintenant comment on peut obtenir la mesure des fractions de ces périodes.
Jour sidéral. — Nous avons vu que le temps constant que met une étoile à revenir au méridien pouvait servir à évaluer le temps^ et que cette période prenait le nom de jour sidéral.
Jour vrai. — Mais comme les passages successifs d'une étoile au méridien ont lieu sans que l'homme en éprouve la moindre influence^ dès l'origine, il a dû prendre pour mesurer le temps, la période que le Soleil emploie pour revenir à sa plus grande élévation au-dessus de l'horizon c'est-à-dire au méridien.
Nous savons qu'on a appelé cette période jour vrai. Or, puisque chaque jour le Soleil avance un peu sur YécliptiquCy son ascension droite augmente un peu. Si un certain jour le cercle de déclinaison du Soleil se confond en PSD(fig. 101), avec celui PED d'une étoile E,
le méridien passera sur le Soleil S et sur rétoile E en même temps; autrement dit l'étoile et le Soleil passeront ensemble au méridien.
Le lendemain, le Soleil n'étant plus en S, mais en S', son cercle de déclinaison sera PS'D', et il aura effectué un mouvement en ascension droite égal à DD'.
Le méridien, dans son mouvement diurne, viendra d'abord passer sur le cercle de déclinaison PED de l'étoile E, puis ensuite passera sur le cercle de déclinaison PS'D' du Soleil. L'inter^ valle qui s'écoulera entre le retour du Soleil au méridien se composera donc d'une rotation complète de notre globe augmentée du temps que le méridien mettra à parcourir l'arc DIX.
De là, on peut écrire la relation
1 jour solaire vrai = I jour sidéral -[- le temps que le méridien emploie à parcourir le mouvement en ascension droite du Soleil ce jour-là;
ou^ en appelant a ce mouvement en ascension droite, et chaque jour vrai ou sidérai étant divisé en 24 parties égales appelées heures^
Les jours vrais ne sont pas égaux.
160. L'observation nous a déjà fait voir que les jours vrais ne sont pas égaux. Or, nous voyons maintenant qu'un jour vrai se compose, en eifet, de deux parties :
1* D'une partie constante, ^i^** ou un jour sidéral.
d 2' D*une partie r— X 24^ ^.^ quantité variable^ ainsi que nous allons ooO
le faire voir.
Il suffit, pour cela^ de prouver que le mouvement en ascension droite du Soleil vrai n'est pas uniforme.
Le mouvement en afcension droite serait évidemment non uniforme, si le mouvement du Soleil sur Vécliptique était uniforme.
Considérons, en effet (fig. iOi), Tare SS' de Fécliptique et sa projection DD' sur l'équateur.
On a, dans le triangle sphérique rectangle vSD, en appelant u» l'inclinaison de l'écliptique sur l'équateur,
tangTD = tangvScosco.
Différentiant cette expression par rapport à rD et à vS, il vient
rf.vD d.rS
= COSti)
cos'vD"" cos'rS'
ou en remplaçant rf.rD par DD' et d .rS par SS', Diy SS'
= COSu>
cos'vD cos'vb
c'est-à-dire
DD' = SS'Xcos<-^^; cos'rS
mais, du triangle rSD, on déduit
cos V D \
cos T S cos SD
Donc, en substituant, on a
__ , ^, cos u> DD' = SS'x-
' cos* bD '
d'où l'on voit immédiatement que si SS' est constant DD' ne l'est pas, puisqu'il est fonction de SD qui varie.
Lorsque SD est égal à zéro, c'est-à-dire lorsque le Soleil esikVéqumoxe, celte relation devient
DD' = SS'cosw, qui indique que l'on a
