H-II

-it. 5

Ji.

La première colonne conlienl les valeurs de Targument M'

(*) Manuel de l'Amirauté, trad. de M. Collet, p. 23.

pour lesquelles la déviation a été observée. La troisième contient les valeurs de S, Les quatre suivantes donnent tout simplement les signes des coefficients de B, C, D, E, c'est-à-dire les signes des sinus et cosinus M', des sinus et cosinus 2M'. On forme par simple addition et soustraction le terme tout connu de Téquation en A dont le coefficient est 3^2; ce terme est la somme algébrique des valeurs de à telles quelles , ceslà-dire avec leurs signes propres. Désignons-la par [ô]. Ensuite on forme le terme tout connu de Téquation en B, c'est-à-dire la somme algébrique des d changés de signe toutes les fois que la première colonne des signes a le signe — . Désignons cette somme par [ôi] et formons de même les trois autres [ii], [â:j], [ôi]. Les équations finales sont, sans autre calcul.

32A=[<y] ou bien Sa A = — 6,i5, d'où A= — o.n,

I i"i.5' 2C0l — -— — [rji] 2o,3o6B— — 443,o5, B = — 21.49»

2 cet — ;- - = [(^2] 2o,3o6G— 70,10, C= 3.27,

4cotii"i5' = [(?:j] 20,1090= 74, i5, D= 3.4î,

4cotii*'i5'rr [c^i I 20,1090= 4,i5, E= o.i3.

La formule des déviations du Trident sevdXl donc

S sr. o°i2'- (2i°49')sin M'-+- (3''27')cos M' -h(3°42') sin2M'-h(o''i3')cosaM'.

Une vérification est nécessaire. Les déviations pour le? trente-deux caps de la première colonne ont été calculées par cette formule; elles se trouvent dans l'avant-dernière colonne. La dernière contient, sous le titre Calcul — observatiorifle^ écarts de la formule. Il suffit d'un coup d'oeil sur ces dernier? nombres pour reconnaître que :

1° Les écarts suivent une marche assez régulière, s'annulent six fois dans le cours d'une circonférence et présentent trois maxima positifs alternant avec trois maxima négatifs. Cela indique clairement qu'il aurait fallu prendre un terme de plus de la série de Fourier, à savoir csin3(]Vr + y).

2° En construisant la courbe de ces écarts on y relève aisé-

^ EMPLOI DE LA SÉRIE DE FOURIER. ao3

^ ment les éléments de cette triple sinusoïde, et Ton trouve « c = 4o', y z= — 1°, en sorte que la formule complète des dévia- ^" lions est

, e^rr -o°ia'- (22°5')sin(M'— 9°)

-h(3°42')sin2(M'-hi«7')-+-4o'sin3(M'-2").

é 3° Il ne reste plus dès lors, entre cette formule et les déviations observées, que des erreurs très petites, n'affectant plus

. d'allure systématique, des écarts, en un mot, que Ton peut attribuer aux erreurs accidentelles d'observation. Il paraît, d'après ces derniers résidus, que l'erreur probable d'une de ces observations faites à bord du Trident n'atteint pas i5', et tel serait aussi, d'après cela, le degré de précision obtenu dans ces opérations par les marins anglais.

4° La série de Fourier s'adapte bien au phénomène des déviations; les premiers termes ont seuls une valeur sensible; ceux que nous négligeons dans cette série indéfinie n'auraient que des coefficients très petits, de Tordre ndême de grandeur des erreurs accidentelles d'observation.

Mais, avec des observations pareilles, il n'est nullement besoin

d'exécuter trente-deux mesures; on peut se borner au nombre strictement nécessaire. Alors les calculs sont d'une extrême simplicité. Bornons-nous, par exemple, aux quatre directions cardinales; les équations seront

Pour M' = o...-h 3. 10 = A -hC-f-E, n M'= 90... — 2i.ro = A-f-B — E,

» M'=i8o...— 3.io = A — Ch-E,

d'où l'on tire immédiatement les équations finales

On a donc les valeurs A = — 12', B = — 20° 40', C = 3«» 10',

E = 12'. Pour déterminer D il faut une cinquiçme observation. Prenons la déviation relative à M'= 225«; on formera TéquatioD

qui donne, avec les valeurs précédentes de A, B, C,

Il est telle circonstance où Ton est forcé de se procurer immédiatement, à bref délai, une Table de déviations. On voh que, grâce à la série de Fourier, on obtiendra une expression passablement approchée en se bornant à cinq mesures de h déviation.

Nous avons à ce sujet deux remarques à faire. La première, c'est que la série de Fourier représente en bloc toutes les erreurs de la boussole, quelle qu'en soit la cause. Le coefficient A répond aussi bien à une erreur de tracé de la ligne de foi qu'à une particularité dans la distribution du fer doux i bord ; les coefficients B et C englobent Terreur d'excentricité, les coefficients D et E celle de Tinclinaison de la rose, etc. Nous verrons plus tard qu'il importe d'avoir les valeurs réellement relatives au fer du navire. Il faut donc, avant de mesurer les déviations, s'assurer que la boussole donne les relèvemeots sans erreurs géométriques. La seconde remarque s'adresse aux personnes qui jugeraient superflu d'étudier les déviations avec tant de soin, alors que dans maintes circonstances on a bien de la peine à gouverner à -i^ près. L'angle de route dépend de plusieurs sortes de déterminations; si l'on traitait chacune d'elles à 2° ou 3" près, on s'exposerait à des accumulations d'erreurs allant bien plus loin, erreurs fatales au bout de quelques jours de brume ou de temps couvert.

Interprétation physique des divers termes de la série de Fourier

appliquée aux déviations.

La série de Fourier représente, avons -nous dit, en bloc, les défauts d'installation de la boussole, les erreurs de division de la rose, c'est-à-dire les vices géométriques de Tinstrument