RELATIONS DES SYSTÈMES DE COORDONNÉES
conque augmenté de VJR de ladite étoile. En efifet, à Tinstant représenté sur la figure ci-jointe, on a
H, = iH^ = SP7.
Fig. 5.
Or
SP7 = SP^-+- yP^ =^ iHe-4- JRe.
Donc
lis ==■ Aie "^ ^e î
en désignant par Me et Me Tangle horaire de Fétoile e et son ascension droite. Si Ton prenait Tétoile e à Tinstant où elle passe au méridien, Al serait nul, et Ton aurait
H^ = Me»
Donc rheure sidérale est égale à l'ascension droite de toute étoile qui passe à ce moment au méridien. Ces relations si simples et si utiles exigent évidemment que les M des étoiles se comptent en sens inverse des M.
En troisième lieu, la figure suivante montre que la longitude géographique du lieu A est égale à l'excès de l'heure du lieu sur celle que l'on compte à Paris au même instant.
En effet, l'observateur se trouvant en A sur le globe ter-
reslre, ses coordonnées géographiques seront
colatitude = pX = \ longitude = tt/? A = L,
piip' étant le méridien de Paris. Menons par AP un plan Ptt' parallèle au méridien de Paris. Les dimensions Op du globe terrestre étant comme nulles par rapport aux distances des astres, ces deux plans parallèles n'en font réellement qu'un. Cela posé, si à un instant quelconque le point vernal se projette en y sur le ciel du point A, l'heure sidérale H^ en ce lieu sera à cet instant mesurée par My, c'est-à-dire par SPy. Au même instant, le même point vernal aura pour angle horaire, à partir du méridien de Paris, l'angle Tr'Py, en sorte que l'heure de Paris, à cet instant-là, sera
Hsp = tt'Pv.
Or la figure nous donne la relation
SP7r'= SP7 - tt'?'/.
Comme SPtt' =:r.pA. = L, on aura donc
En récapitulant ces relations fondamentales, on voit que
Colatitude d'un lieu 1 = PZ — distance du zénith au pôle,
Heure sidérale d'un lieu . H^ = M = Al^ -+- M^ , Longitude d'un lieu L = H^ — H.sp.
Système de coordonnées mesurables en mer; coordonnées zénithales.
A terre il serait aisé de construire un instrument pour mesurer ces diverses coordonnées, angles horaires et distances au pôle, et par suite pour déterminer en un lieu quelconque l'heure sidérale, la colatitude et la longitude. On donnerait à cet instrument un axe de rotation parallèle à la ligne des pôles. Il en existe en effet de tels dans les observatoires fixes, sous le nom de lunette équatoriale. Mais, en mer, on ne saurait retrouver ainsi à tout instant la direction de la ligne des pôles;
