CANEVAS ET USAGE DES CARTES MARINES
. " Pour avoir la vraie longueur de bd, arc de loxodromie dirigé 1^0 long d'un parallèle, on mènera par l'exlrémilé b une droite llpclinée de l'angle X = 20" sur M, puis du point d une perpen- «dttculaire de sur celte droite. En portant de sur Téchelle équa- 1|0iîale, on trouve i3®4'2'.
Les problèmes journaliers de route, si faciles à traiter par le ^ealcul, se résolvent encore plus simplement sur les Cartes, "parce que les arcs de loxodromie qu'un navire parcourt d'un -midi à l'autre ne dépassent pas un très petit nombre de degrés, l'intervalle X' — X étant assez petit, la déformation correspondante de la Carte varie peu dans un pareil espace ; il est permis
de la considérer comme constante et égale à r^, — ^. Elle
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est d'ailleurs la même par toute la zone comprise entre les parallèles X et X'. Par suite, la dilatation d'un petit arc dirigé sous l'angle quelconque V est à très peu près égale à celle d'un arc pris sur le méridien par le travers du premier, c'est-à-dire sur
X' + X le parallèle • On portera donc cet arc sur le méridien
divisé, et on y lira les divisions des extrémités; la différence donnera la vraie longueur. Réciproquement, lorsqu'on veut porter sur la Carte un arc (^ sous l'azimut V, on mènera par le point donné une droite faisant l'angle V avec le méridien; puis, au lieu de prendre l'arc (^ sur l'échelle équatoriale, on le prendra au compas sur le méridien dans la zone qu'il doit occuper sur la Carte.
Rien de plus simple d'ailleurs que de faire d'avance une figure donnant l'arc de i' dans les diverses régions de la Carte.
Fig. 68.
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hm.
Soit AB cette longueur à l'échelle de Féquateur. On décrit, avec AB comme rayon, un quart de cercle qu'on divise en degrés;
a54 CHAPITRE XXVI. — CARTES MARINES.
on mène en B une tangente et Ton prolonge les rayons jusqu'à cette tangente. Ces droites sont les cosécanies des colatitudes,
ou plûtôt-T— ^ 9 et représentent par conséquent Tare de l'dans
les régions où X = 9o», 80", ^o*», Pour avoir la vraie longueur
d'une ligne ed tracée sur la Carte par la colatitude moyenne de 60° par exemple, on prendra pour unité la droite allant de A à 60° sur la figure 68, et on la portera sur ed autant de fois qu'elle peut y être contenue. Ce n'est rien déplus que lequa^ tier de réduction décrit plus haut; cet instrument donnera donc à vue le résultat.
Les cercles de la sphère seraient représentés sur cette Carte par des courbes compliquées. Un grand cercle peu incliné sur réquateur y devient une sinusoïde presque exacte. Si rinclinaison augmente, la forme sinusoïdale persiste, mais en s'altérant de plus en plus. Lorsque le cercle passe par les pôles, il est représenté sur la Carte par deux droites. Quant aux petits cercles, s'ils sont très petits, ils ont une forme à peu près ci^ culaire sur la Carte ; mais plus ils sont grands et plus ils se déforment; ils deviennent une courbe à branches infinies lorsque le petit cercle considéré atteint le pôle. Celte élude étant sans intérêt pour la navigation, nous la laisserons de côté. Rien de plus simple d'ailleurs, si l'on avait, par impossible, un cercle à représenter sur une Carte marine, que d'en relever les coordonnées sur une sphère ou une projection stéréographique et de les reporter sur cette Carte.
Nous reviendrons, dans la dernière Partie, sur la question des Cartes à l'occasion des relèvements au compas de points terrestres en vue.
