PROBLÈME GÉNÉRAL; CIRCONSTANCES FAVORABLES

Les inconnues du problème de la navigation sont les coordonnées géographiques du lieu du navire à un instant donné, X et L, et Tazimut V de la route.

L'estime fournil, à tout instant, par le loch, la boussole et les Cartes, des valeurs plus ou moins approchées de ces éléments. Il s'agit maintenant d'en obtenir les valeurs exactes par des observations astronomiques.

Comme V=(A)-i-A, en désignant par (A) la diflférence d'azimut entre Taxe du navire et un astre connu, et par A Tazimut astronomique de l'astre lui-même, la détermination de l'angle de route se trouve ramenée à celle de l'azimut d'un astre connu à un instant donné.

Comme L = H — H^t,, heure du lieu moins heure de Paris au même instant, il y a en réalité quatre inconnues :

X, H, A et H;,.

La détermination astronomique de Kp est un problème à part dont nous nous occuperons plus loin. Pour le moment, povs supposerons que les chronomètres du bord donnent

a56 CHAPITRE XXVII.— PROBLÈME GÉNÉRAL.

exactement cette heure ( * ). Dès lors les inconnues se réduisent à X, H, A.

Fig. 69.

En mer, on n'a que des distances zénithales à mesurer pour résoudre ce problème ; mais les formules de transformation qui servent à passer des coordonnées z et A d'un astre connu aux coordonnées S et M, par l'intermédiaire de l'angle 1 compris entre les axes des deux systèmes, nous oflFrenl toutes les relations nécessaires.

Ces formules, dont nous nous servirons constamment, sont ( 2 )

(a) cosz= cos>cos(y H- sin^sin^cos^,

(b) sinz cos A = — sin> costJ -f- cosX sine? cos^,

(*) Une erreur des chronomètres chargés de conserver l'heure de Paris pendant toute la traversée a deux effets. Le premier est d'altérer les coordonnées des astres que l'on tire de la Connaissance des Temps. Cet effet est fort peu sensible (sauf pour la Lune), à moins que Terreur des chronomètres ne soit considérable. Le second est de vicier l'angle de route déduit du point observé. Celui-là est d'autant plus marqué que l'on approche plus du but. C'est donc surtout à ce moment qu'il faut se préoccuper de l'erreur des chronomètres. L'obligation d'abréger la route et d'éviter les risques de toute sorte, autant que cela est humainement possible, impose l'usage régulier des distances lunaires, seul moyen qui existe de contrôler l'élément fondamental des longitudes.

{*) Notons encore, mais pour la discussion seulement, les relations analogues

{d) sinz cosE = sin J cosA — cos J sinA cosiH,

{e) 8in2sin£= sinAsinifl.

L'angle à l'astre E porte le nom à* angle de position, 11 ne dépasse pas 180'. Toutes ces formules appartiennent aussi au triangle sphérique PZE, pourvu qu'on y change au préalable le signe de cosA et qu'on limite A et iH à i8o**